Esercizio urto tra pallina e sbarra
Ciao a tutti, ho1 bisogno di aiuto per risolvere questo problema:
Una pallina puntiforme, di massa m1 = 0.010 kg, che si muove con velocità V0 =5 m/s su un piano orizzontale lungo l’asse delle x, urta perpendicolarmente in modo elastico l’estremo di una sbarra sottile ferma, di massa m2 = 0.040 kg e lunghezza L= 0.20 m.
1. Dire quali sono le costanti del moto in questo urto e calcolarne il valore
2. Calcolare direzione e verso della velocità della pallina dopo l’urto
3. Calcolare direzione e verso della velocità del centro di massa della sbarra dopo l’urto;
4. Calcolare la velocità angolare della sbarra intorno al suo centro di massa.
1) Essendo molto ignorante in fisica, non so cosa intenda. Vuole sapere che la quantità di moto è costante?
2) Allora visto che sia la quantità di moto che l'energia si conservano e che la sbarra è ferma, avremo che:
$ v1' - v2' = -v1 $
dove v1' e v2' corrispondono alle velocità dei due corpi dopo l'urto, mentre v1 alla velocità iniziale della pallina.
Avremo anche che:
$ m1*v1'+m2*v2'=m1*v1 $
Unendo queste formule si può ricavare la velocità della pallina dopo l'urto:
$ v1' = (m1 - m1)/(m1+m2)*v1 $
L'unico dubbio che ho su questo quesito è che la sbarra non è una massa puntiforme come la pallina.
3-4) E purtroppo con il dubbio che ho prima non so come fare questi due punti.
Per il punto 4, l'unica cosa che mi viene in mente è che forse il punto estremo della sbarra colpito dalla pallina dopo l'urto comincia un moto circolare uniforme intorno al centro della sbarra, e la sua velocità credo che si possa ricavare sempre dalle equazioni di prima dell'urto elastico, quindi:
$ v2' = (2*m1*v1)/(m1+m2) $
velocità con cui posso ricavare la velocità angolare grazie alla formula:
$ omega = v/r $
in cui r è pari alla metà della lunghezza della sbarra.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Una pallina puntiforme, di massa m1 = 0.010 kg, che si muove con velocità V0 =5 m/s su un piano orizzontale lungo l’asse delle x, urta perpendicolarmente in modo elastico l’estremo di una sbarra sottile ferma, di massa m2 = 0.040 kg e lunghezza L= 0.20 m.
1. Dire quali sono le costanti del moto in questo urto e calcolarne il valore
2. Calcolare direzione e verso della velocità della pallina dopo l’urto
3. Calcolare direzione e verso della velocità del centro di massa della sbarra dopo l’urto;
4. Calcolare la velocità angolare della sbarra intorno al suo centro di massa.
1) Essendo molto ignorante in fisica, non so cosa intenda. Vuole sapere che la quantità di moto è costante?
2) Allora visto che sia la quantità di moto che l'energia si conservano e che la sbarra è ferma, avremo che:
$ v1' - v2' = -v1 $
dove v1' e v2' corrispondono alle velocità dei due corpi dopo l'urto, mentre v1 alla velocità iniziale della pallina.
Avremo anche che:
$ m1*v1'+m2*v2'=m1*v1 $
Unendo queste formule si può ricavare la velocità della pallina dopo l'urto:
$ v1' = (m1 - m1)/(m1+m2)*v1 $
L'unico dubbio che ho su questo quesito è che la sbarra non è una massa puntiforme come la pallina.
3-4) E purtroppo con il dubbio che ho prima non so come fare questi due punti.
Per il punto 4, l'unica cosa che mi viene in mente è che forse il punto estremo della sbarra colpito dalla pallina dopo l'urto comincia un moto circolare uniforme intorno al centro della sbarra, e la sua velocità credo che si possa ricavare sempre dalle equazioni di prima dell'urto elastico, quindi:
$ v2' = (2*m1*v1)/(m1+m2) $
velocità con cui posso ricavare la velocità angolare grazie alla formula:
$ omega = v/r $
in cui r è pari alla metà della lunghezza della sbarra.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Ti scrivo delle considerazioni generali che valgono per tutti i punti.
Va considerato, come hai intuito che la barra non è un punto materiale.
Quello che sai è che si conserva la quantità di moto totale del sistema barra+pallina, visto che si tratta di urto e che quindi non intervengono forze esterne al sistema (tieni conto che la quantità di moto della barra coincide con quella del suo centro di massa).
Oltre alla quantità di moto si conserva per le stesse ragioni anche il momento angolare del sistema rispetto a un qualunque punto (conviene sceglierne uno comodo ovviamente).
Se l'urto è elastico si conserva anche l'energia cinetica del sistema (tieni conto che se l'asta ruota l'energia cinetica della barra non è solo quella del suo centro di massa).
Prova a ragionare su questo e a scrivere un po' di equazioni.
Va considerato, come hai intuito che la barra non è un punto materiale.
Quello che sai è che si conserva la quantità di moto totale del sistema barra+pallina, visto che si tratta di urto e che quindi non intervengono forze esterne al sistema (tieni conto che la quantità di moto della barra coincide con quella del suo centro di massa).
Oltre alla quantità di moto si conserva per le stesse ragioni anche il momento angolare del sistema rispetto a un qualunque punto (conviene sceglierne uno comodo ovviamente).
Se l'urto è elastico si conserva anche l'energia cinetica del sistema (tieni conto che se l'asta ruota l'energia cinetica della barra non è solo quella del suo centro di massa).
Prova a ragionare su questo e a scrivere un po' di equazioni.
Purtroppo il momento angolare non mi è assolutamente chiaro, non ho proprio capito cosa sia nè come funzioni.
Se me lo potessi spiegare mi faresti un gran piacere
Se me lo potessi spiegare mi faresti un gran piacere
Mi spiace, ma non si può fare qui una lezione di fisica sul momento angolare. Tra l'altro non so neanche a che livello stai studiando.
Ti consiglio di prendere un libro di fisica e di vederti il concetto di momento delle forze e il concetto di momento angolare (detto anche momento della quantità di moto), nonché il legame tra queste due entità.
D'altronde se devi risolvere il problema che hai riportato qui, quei concetti ti dovrebbero essere stati trattati prima...
Ti consiglio di prendere un libro di fisica e di vederti il concetto di momento delle forze e il concetto di momento angolare (detto anche momento della quantità di moto), nonché il legame tra queste due entità.
D'altronde se devi risolvere il problema che hai riportato qui, quei concetti ti dovrebbero essere stati trattati prima...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo