Esercizio urto anelastico completamente
ciao a tutti,
sono uno studente e pure abbastanza disperato perchè nonostante l'impegno non riesco a risolvere in modo corretto gli esercizi
l'esercizio sull'urto anelastico (completamente):
un proiettile di massa $m_p=50 g$ viene sparato con velocità $v_0=100 m/s$ orizzontalmente e in direzione tangenziale ad un disco massiccio di legno, di massa $m_d=0,5 kg$ e raggio $R=15 cm$, in grado di ruotare attorno al suo asse verticale.
Nell'urto il proiettile resta conficcato nel legno.
Sapendo che inizialmente il disco ara in quiete, determinare quanti giri compie dopo l'urto prima di fermarsi di nuovo, se il momento delle forze di attrito tra il disco e l'asse di rotazione è M=10 Nm
Il momento d'inerzia del disco è $I_c=m_dR^2/2$
io ho ragionato così--> mio svolgimento:
siccome il proiettile resta attaccato al disco si tratta di un urto anelastico:
applico la conservazione della quantità di moto (sist chiuso e isolato): $m_p v_0=(m_p + m_d)V$
--> $V=m_p/(m_d+m_p)$ che è la velocità del sistema proiettile+ disco dopo l'urto
poi calcolo il momento d'inerzia del nuovo sistema, somma dei momenti d'inerzia del disco e del proiettile:
$I=I_C+m_pR^r$
poi siccome il momento delle forze esterne è nullo applico la coservazione del momento angolare considerando come istante iniziale quello in cui il corpo è in moto e finale quello in cui si ferma:
$MR+Iw=0$
Dove sbaglio???
sono uno studente e pure abbastanza disperato perchè nonostante l'impegno non riesco a risolvere in modo corretto gli esercizi
l'esercizio sull'urto anelastico (completamente):
un proiettile di massa $m_p=50 g$ viene sparato con velocità $v_0=100 m/s$ orizzontalmente e in direzione tangenziale ad un disco massiccio di legno, di massa $m_d=0,5 kg$ e raggio $R=15 cm$, in grado di ruotare attorno al suo asse verticale.
Nell'urto il proiettile resta conficcato nel legno.
Sapendo che inizialmente il disco ara in quiete, determinare quanti giri compie dopo l'urto prima di fermarsi di nuovo, se il momento delle forze di attrito tra il disco e l'asse di rotazione è M=10 Nm
Il momento d'inerzia del disco è $I_c=m_dR^2/2$
io ho ragionato così--> mio svolgimento:
siccome il proiettile resta attaccato al disco si tratta di un urto anelastico:
applico la conservazione della quantità di moto (sist chiuso e isolato): $m_p v_0=(m_p + m_d)V$
--> $V=m_p/(m_d+m_p)$ che è la velocità del sistema proiettile+ disco dopo l'urto
poi calcolo il momento d'inerzia del nuovo sistema, somma dei momenti d'inerzia del disco e del proiettile:
$I=I_C+m_pR^r$
poi siccome il momento delle forze esterne è nullo applico la coservazione del momento angolare considerando come istante iniziale quello in cui il corpo è in moto e finale quello in cui si ferma:
$MR+Iw=0$
Dove sbaglio???
Risposte
Quasi in tutto.
Fin dove dici : " L'urto è anelastico" , dici bene.
MA poi dici male fino alla fine.
Il disco può solo ruotare attorno ad un asse verticale, non può spostarsi, non acquista una velocità di traslazione col proiettile conficcato nella pancia, ma si mette a ruotare, frenato però dal momento resistente.
Quindi qui non puoi parlare di conservazione della quantità di moto.
Qui c'è un momento della quantità di moto iniziale (chi te lo dà, questo momento angolare iniziale?), e c'è un momento resistente che "decelera" il disco fin da subito, fino ad arrestarlo.
Guarda questa discussione, e vedi se ti ispira qualcosa.
momento-frenante-in-un-semplice-esercizio-con-soluzione-t105284.html?hilit=momento%20angolare#p693103
Fin dove dici : " L'urto è anelastico" , dici bene.
MA poi dici male fino alla fine.
Il disco può solo ruotare attorno ad un asse verticale, non può spostarsi, non acquista una velocità di traslazione col proiettile conficcato nella pancia, ma si mette a ruotare, frenato però dal momento resistente.
Quindi qui non puoi parlare di conservazione della quantità di moto.
Qui c'è un momento della quantità di moto iniziale (chi te lo dà, questo momento angolare iniziale?), e c'è un momento resistente che "decelera" il disco fin da subito, fino ad arrestarlo.
Guarda questa discussione, e vedi se ti ispira qualcosa.
momento-frenante-in-un-semplice-esercizio-con-soluzione-t105284.html?hilit=momento%20angolare#p693103
Grazie, anche il link mi è stato utile... avevo parecchia confusione ma ora ho capito
Spero che ti sia veramente tutto chiaro. Comunque, l'esercizio va fatto così.
Il momento angolare iniziale, prima dell'urto, del sistema "disco più proiettile" è quello del solo proiettile, che viaggia con velocità $v$ a distanza $R$ dal centro disco : $L_0 = m_p*v*R$.
Quando il proiettile si conficca nel disco, il "sistema" si mette in rotazione "istantaneamente" con una velocità angolare istantanea data da : $\omega_0 = L_0/I $ , dove $I = 1/2m_d*R^2 + m_p*R^2$ è il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione.
Ma agisce un momento frenante, per cui il sistema esegue un moto di rotazione con una accelerazione angolare negativa data da : $ \alpha = - M_f/I$ .
Nota la decelerazione $\alpha$, la velocità angolare varia con legge : $ \omega = \omega_0 + \alpha*t$ (tieni presente che $\alpha<0$).
L'istante in cui si arresta si trova facilmente ponendo : $\omega = 0 $. Cioè l'arresto avviene all'istante : $ t = -\omega_0/(\alpha)$ .
Il momento angolare iniziale, prima dell'urto, del sistema "disco più proiettile" è quello del solo proiettile, che viaggia con velocità $v$ a distanza $R$ dal centro disco : $L_0 = m_p*v*R$.
Quando il proiettile si conficca nel disco, il "sistema" si mette in rotazione "istantaneamente" con una velocità angolare istantanea data da : $\omega_0 = L_0/I $ , dove $I = 1/2m_d*R^2 + m_p*R^2$ è il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione.
Ma agisce un momento frenante, per cui il sistema esegue un moto di rotazione con una accelerazione angolare negativa data da : $ \alpha = - M_f/I$ .
Nota la decelerazione $\alpha$, la velocità angolare varia con legge : $ \omega = \omega_0 + \alpha*t$ (tieni presente che $\alpha<0$).
L'istante in cui si arresta si trova facilmente ponendo : $\omega = 0 $. Cioè l'arresto avviene all'istante : $ t = -\omega_0/(\alpha)$ .
grazie 
effettivamente una cosa non mi è molto chiarra...
la quantità non si conserva perchè c'è l'attrito o perchè il sistama non trasla ma ruota solamente?
o per entrambe?
grazie
la quantità non si conserva perchè c'è l'attrito o perchè il sistama non trasla ma ruota solamente?
o per entrambe?
grazie
Perché il sistema può ruotare soltanto. Quando il proiettile "urta", il suo impulso è assorbito dall'asse di rotazione, si suppone infatti che i cuscinetti che sostengono l'asse siano in grado di reagire a qualsiasi forza impulsiva. Non lo si precisa in questi casi, ma lo si assume implicitamente. E si suppone anche che l'asse sia "rigido".
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo