Esercizio urti
Buonasera a tutti!
Sto facendo degli esercizi di fisica e mi sono imbattuto in un esercizio non particolarmente complicato ma mi ha lasciato dei dubbi perchè alcuni lo hanno fatto in maniera diversa da me e sinceramente vorrei capire se il mio ragionamento è corretto...
"Un volano uniforme di raggio R=1m e massa M=10 kg, ruota senza attrito attorno al proprio asse verticale con velocità angolare ω=1 rad/s, un punto materiale m= 2kg, cadendo verticalmente da quiete da un'altezza h=10m sopra il volano colpisce la superficie orizzontale del volano a distanza radiale r= 0,5 m dall'asse del volano e vi rimane appiccicato.
a) si calcoli la velocità angolare dopo l'urto;
b) la quantità di energia meccanica dissipata nel corso dell'urto."
Io l'ho svolto così
ho eguagliato la quantità di moto iniziale e finale, cioé
I1=(MR^2)/2; I2=mr^2
I1wi=(I1+I2)wf da cui wf=0,91 rad/s
poi per trovare l'energia dissipata ho fatto kf-ki, alla fine ho solo energia cinetica rotazionale, all0inizio cinetica rotazionale e cinetica(la massa che sta per cadere), quindi
kf-ki = -196,2 J va bene che è un urto anaelastico, ma mi sembra che l'energia dissipata sia parecchia, agli altri veniva positiva, quindi presumo la mia sia più corretta, anche perchè a loro wf veniva più alta di wi, dite sia corretto il metodo da me impiegato?
Grazie
Sto facendo degli esercizi di fisica e mi sono imbattuto in un esercizio non particolarmente complicato ma mi ha lasciato dei dubbi perchè alcuni lo hanno fatto in maniera diversa da me e sinceramente vorrei capire se il mio ragionamento è corretto...
"Un volano uniforme di raggio R=1m e massa M=10 kg, ruota senza attrito attorno al proprio asse verticale con velocità angolare ω=1 rad/s, un punto materiale m= 2kg, cadendo verticalmente da quiete da un'altezza h=10m sopra il volano colpisce la superficie orizzontale del volano a distanza radiale r= 0,5 m dall'asse del volano e vi rimane appiccicato.
a) si calcoli la velocità angolare dopo l'urto;
b) la quantità di energia meccanica dissipata nel corso dell'urto."
Io l'ho svolto così
ho eguagliato la quantità di moto iniziale e finale, cioé
I1=(MR^2)/2; I2=mr^2
I1wi=(I1+I2)wf da cui wf=0,91 rad/s
poi per trovare l'energia dissipata ho fatto kf-ki, alla fine ho solo energia cinetica rotazionale, all0inizio cinetica rotazionale e cinetica(la massa che sta per cadere), quindi
kf-ki = -196,2 J va bene che è un urto anaelastico, ma mi sembra che l'energia dissipata sia parecchia, agli altri veniva positiva, quindi presumo la mia sia più corretta, anche perchè a loro wf veniva più alta di wi, dite sia corretto il metodo da me impiegato?
Grazie
Risposte
La sola energia potenziale è $mgh=200J$, quindi l'energia dissipata è maggiore.
L'inerzia del disco è $I_d = 1/2MR^2=5 kg\ m^2$ quella del peso $I_m = MR^2=1/2 kg\ m^2$.
Quindi $\omega_f=(I_d \omega_i)/(I_d+I_m) = (10)/(11) (rad)/s$
La perdita di energia è $1/2(I_d\omega_i^2-(I_d+I_m)\omega_f^2)=1/2(5-(50)/(11))=5/(22)J$ che vanno sommati ai 200 di prima.
L'inerzia del disco è $I_d = 1/2MR^2=5 kg\ m^2$ quella del peso $I_m = MR^2=1/2 kg\ m^2$.
Quindi $\omega_f=(I_d \omega_i)/(I_d+I_m) = (10)/(11) (rad)/s$
La perdita di energia è $1/2(I_d\omega_i^2-(I_d+I_m)\omega_f^2)=1/2(5-(50)/(11))=5/(22)J$ che vanno sommati ai 200 di prima.
Grazie 
Quindi 10/11 è il mio risultato (0,91), per quanto riguarda l'energia dissipata i conti sono uguali ma i risultati diversi...a me mgh viene 196 spaccato, e l'energia dissipata -198,5 J, credo siano approssimazioni diverse...io ho assunto g=9,81, comunque grazie per la disponibilità, allal fine i risultati alla fine contano poco, l'importante è il procedimento
Quindi 10/11 è il mio risultato (0,91), per quanto riguarda l'energia dissipata i conti sono uguali ma i risultati diversi...a me mgh viene 196 spaccato, e l'energia dissipata -198,5 J, credo siano approssimazioni diverse...io ho assunto g=9,81, comunque grazie per la disponibilità, allal fine i risultati alla fine contano poco, l'importante è il procedimento
Ah ok, pardon, io ho fatto g=10 secco.
"Quinzio":
Ah ok, pardon, io ho fatto g=10 secco.
figurati
grazie ancora! 
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