[ESERCIZIO] Un corpo in frenata

[MinatoNamikaze1]

Un punto di massa m=0.8 kg, inizialemente in quiete, è sottoposto all'azione di una forza costante \( \overrightarrow{F_1} \), avente la direzione e il verso dell'asse x e il modulo $ F_1 $=16 N. Dopo un tempo $ t_1 $=3 s cessa l'azione di $F_1$ e si osserva che il punto rallenta uniformemente, fermandosi all'istante $ t_2$=9 s. Calcolare la forza $ F_2$ parallela all'asse x che agisce durante la frenata e lo spazio totale percorso.

Soluzione:

Sotto l'azione di $F_1$ il punto accelera con $a_1=F_1 / m$ e all'istante $t_1$ ha velocità $ v_1 = a_1 t_1$ e ha percorso lo spazio $x_1=1/2 a_1 (t_1)^2$.[/list:u:alhltlch]

Nella fase di decelerazione si ha $a_2 = v_1/(t_2 - t_1) $ dunque lo spazio percorso durante la frenata è
$ x_2= v_1 (t_2 - t_1) - 1/2 a_2 (t_2 - t_1)^2 $[/list:u:alhltlch]

Ora entra in gioco il mio umiliante dubbio: perché per calcolare $x_1$[nota]$x(t)=x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$[/nota] non è stata presa in considerazione la veloctià?

[Spremiagrumi1]

inizialemente in quiete

La velocità $v_0$ è la velocità iniziale. La velocità iniziale è $0$

La velocità $v_1$ che forse ti confonde è la velocità dopo $3s$ e non c'entra nulla con la formula per trovare la distanza percorsa

[Sk_Anonymous]

"MinatoNamikaze":……..
Ora entra in gioco il mio umiliante dubbio: perché per calcolare $x_1$[nota]$x(t)=x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$[/nota] non è stata presa in considerazione la veloctià?

Per un motivo molto semplice : la $v_0$ che compare nella formula (giusta) che hai messo nella nota è la velocità iniziale del punto mobile, che è uguale a zero, secondo il testo, no ?
Questo è un problema di "valori iniziali" (qualcuno più sofisticato direbbe : problema di Cauchy) .
Sono dati lo spostamento iniziale $x_0 = 0 $ e $ v_0 = (dx)/(dt)|_0 = 0 $ .
Risolvere l'equazione differenziale : $(d^2x)/(dt^2) = a$, dove $a = "cost" $ .

[MinatoNamikaze1]

Grazie infinite a tutti e due