Esercizio termodinamica
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio.
Un recipiente cilindrico dotato di una base mobile (pistone), contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t=0 °C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale Vi=2 litri al valore Vf= 0,5 litri. Se la capacità termica del contenitore è C, supponendo che il contenitore non scambi calore con altri sistemi, calcolare la temperatura finale del gas.
Il problema è che non so da dove iniziare, non so in che modo scrivere l'equazione del bilancio energetico.
Vi prego aiutatemi, non ignoratemi.
Un recipiente cilindrico dotato di una base mobile (pistone), contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t=0 °C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale Vi=2 litri al valore Vf= 0,5 litri. Se la capacità termica del contenitore è C, supponendo che il contenitore non scambi calore con altri sistemi, calcolare la temperatura finale del gas.
Il problema è che non so da dove iniziare, non so in che modo scrivere l'equazione del bilancio energetico.
Vi prego aiutatemi, non ignoratemi.
Risposte
Non mi pare così impossibile devi solo applicare il primo principio: il lavoro fatto sul sistema comprimendo il pistone diventa calore che va ad aumentare alla fine l'energia interna del sistema cioè la temperatura del recipiente e quella del gas.
Prova a ragionare su questo (considera che il lavoro lo puoi calcolare con integrale di pressione per variazione di volume, visto che la compressione si assume quasi statica).
Prova a ragionare su questo (considera che il lavoro lo puoi calcolare con integrale di pressione per variazione di volume, visto che la compressione si assume quasi statica).
Quindi in questo caso particolare
$\Delta$U = Q-W dove W è il lavoro scambiato, da cui ottengo che:
n$C_v$$\Delta$T=$C_c$$\Delta$T + $\int pV dV$
dove $C_c$ è la capacità termica del contenitore
Questa equazione è corretta?
Il fatto che il volume sia espresso in litri cambia qualcosa?
$\Delta$U = Q-W dove W è il lavoro scambiato, da cui ottengo che:
n$C_v$$\Delta$T=$C_c$$\Delta$T + $\int pV dV$
dove $C_c$ è la capacità termica del contenitore
Questa equazione è corretta?
Il fatto che il volume sia espresso in litri cambia qualcosa?
vi prego, aiutatemi...fra pochi giorni ho l'esame di fisica 2...vi prego
Pregare non serve, se qualcuno ti risponde non è per le suppliche che anzi per quanto mi riguarda hanno l'effetto contrario.
L'equazione che hai scritto va quasi bene, non capisco solo perché hai messo a destra il termine $C_cΔT$ e perché c'è un $V$ in più nell'integrale. Il fatto che il volume è espresso in litri non cambia nulla, bisogna solo fare attenzione alle unità di misura che si maneggiano e in caso fare le dovute conversioni.
Comunque forse avevo sottovalutato il problema, scritta quell'equazione bisogna fare qualche altro ragionamento per calcolare il lavoro visto che la trasformazione del gas non è un'adiabatica (è adiabatico il sistema recipiente più gas non il gas da solo) e credo che forse il primo principio da solo non basta a risolvere.
Adesso non ho tempo provo a rispondere con più calma più tardi...
L'equazione che hai scritto va quasi bene, non capisco solo perché hai messo a destra il termine $C_cΔT$ e perché c'è un $V$ in più nell'integrale. Il fatto che il volume è espresso in litri non cambia nulla, bisogna solo fare attenzione alle unità di misura che si maneggiano e in caso fare le dovute conversioni.
Comunque forse avevo sottovalutato il problema, scritta quell'equazione bisogna fare qualche altro ragionamento per calcolare il lavoro visto che la trasformazione del gas non è un'adiabatica (è adiabatico il sistema recipiente più gas non il gas da solo) e credo che forse il primo principio da solo non basta a risolvere.
Adesso non ho tempo provo a rispondere con più calma più tardi...
Allora il termine $V$ in più nell'integrale è stato un mio errore; mentre il termine $C_cΔT$ dovrebbe essere il calore scambiato dal gas con il contenitore che lo contiene.
Il gas viene infatti compresso e la compressione produce un aumento della temperatura; ma a questo punto si verifica uno scambio di calore con il contenitore.
Il problema è che non riesco a tradurre il ragionamento in termini di bilancio energetico.
Il gas viene infatti compresso e la compressione produce un aumento della temperatura; ma a questo punto si verifica uno scambio di calore con il contenitore.
Il problema è che non riesco a tradurre il ragionamento in termini di bilancio energetico.
Se $Delta T$ è la differenza tra temperatura finale e iniziale, il termine $C_cDelta T$ lo metterei a sinistra e non a destra.
Occorre però calcolare l'integrale del lavoro e non sapendo la trasformazione seguita dal gas non è possibile farlo, quella formula quindi non aiuta a risolvere.
Io ragionerei così (non ho fatto i conti con carta e penna, ma credo sia il modo unico di procedere).
Visto che la trasformazione è quasi statica si può assumere che sia reversibile, l'entropia totale del sistema allora non cambia, basta imporre quindi che la variazione di entropia del recipiente sia opposta alla variazione di entropia del gas, le variazioni di entropia del recipiente e del gas sono facilmente calcolabili in funzione della temperatura iniziale e finale di gas e recipiente (gas e recipiente hanno la medesima temperatura iniziale e finale) e del volume iniziale e finale del gas.
Occorre però calcolare l'integrale del lavoro e non sapendo la trasformazione seguita dal gas non è possibile farlo, quella formula quindi non aiuta a risolvere.
Io ragionerei così (non ho fatto i conti con carta e penna, ma credo sia il modo unico di procedere).
Visto che la trasformazione è quasi statica si può assumere che sia reversibile, l'entropia totale del sistema allora non cambia, basta imporre quindi che la variazione di entropia del recipiente sia opposta alla variazione di entropia del gas, le variazioni di entropia del recipiente e del gas sono facilmente calcolabili in funzione della temperatura iniziale e finale di gas e recipiente (gas e recipiente hanno la medesima temperatura iniziale e finale) e del volume iniziale e finale del gas.
Dovrebbe essere:
$n$$R$$ln$($V_2$$/$$V_1$) + $n$$C_v$$ln$($T_2$$/$$T_1$) = ($Q$/$T$)
dove i primi due termini rappresentano la variazione di entropia del gas;
il termine a secondo membro la variazione di entropia del contenitore.
Non se è corretto. Accidenti, non riesco proprio ad orientarmi.
$n$$R$$ln$($V_2$$/$$V_1$) + $n$$C_v$$ln$($T_2$$/$$T_1$) = ($Q$/$T$)
dove i primi due termini rappresentano la variazione di entropia del gas;
il termine a secondo membro la variazione di entropia del contenitore.
Non se è corretto. Accidenti, non riesco proprio ad orientarmi.
Direi piuttosto:
$nR ln (V_2/V_1)+nc_v ln(T_2/T_1)=-C_c ln (T_2/T_1)$
da cui l'unica incognita è $T_2$.
$nR ln (V_2/V_1)+nc_v ln(T_2/T_1)=-C_c ln (T_2/T_1)$
da cui l'unica incognita è $T_2$.
Risolto, ti ringrazio infinitamente 
"aaaaaaaaaa":
Risolto, ti ringrazio infinitamente
Meglio così. Ti informo che un post come questo:
"aaaaaaaaaa":
vi prego, aiutatemi...fra pochi giorni ho l'esame di fisica 2...vi prego
si dice in gergo un UP e qui non è consentito prima di 24 ore dall'ultimo post. Che non si ripeta altrimenti il topic sarà chiuso.
Grazie.
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