Esercizio termodinamica
Salve a tutti,
ho un dubbio su un esercizio: intanto vi scrivo il testo.
"Un cilindro a pareti adiabatiche è diviso in tre parti da due setti adiabatici, mobili senza attrito. Il volume totale è $V=18.2l$ , e la sezione $S=0.015m^2$. In ognuno dei comparti 1 e 2 ci sono $n=0.2$ moli di gas perfetto biatomico a temperatura $T_0$, il comparto 3 è vuoto e il setto mobile tra 2 e 3 è collegato alla parete del recipiente da una molla di costante elastica $k=5.20*10^3 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0=0.5 m$ , inizialmente compressa di $\Deltal=0.1 m$. Si cede molto lentamente calore al gas in 2, finchè la lunghezza della molla diventa $l=0.3m$ Calcolare:
1. la temperatura e la pressione del gas nelle condizioni iniziali
2. il volume e la temperatura del gas in 1 dopo il riscaldamento
3. il volume e la temperatura del gas in 2 dopo il riscaldamento
4. il calore ceduto al gas nella fase di riscaldamento. "
La relativa figura è la seguente:
Dunque, i primi tre punti l'ho fatti, il mio dubbio riguarda il quarto. Per prima cosa possiamo dire che le trasformazioni che avvengono sono reversibili, visto che non ci sono attriti e il calore si cede "molto lentamente". Poi, la trasformazione nel setto 1 è adiabatica; ma per fare il 4° punto ci interessa il setto 2, e lì la trasformazione non è adiabatica perchè si cede calore, non è isoterma, nè isocora, nè isobara. Pensavo di usare il 1° principio della termodinamica, che vale sempre, secondo cui $\DeltaU=Q-L$ , dove $\DeltaU$ è l'energia interna, $Q$ è i l calore e $L$ è il lavoro. $\DeltaU$ la posso ricavare facendo $\DeltaU=nc_v(T_(2f)-T_(2i)) $, dove $c_v$ è il calore specifico a volume costante, e le due T sono la temperatura finale e iniziale in 2. A questo punto l'unica cosa che mi serve per trovare il calore è il lavoro, ma non so bene come ricavarlo; avevo pensato che è uguale al lavoro fatto dalla molla, ma non sono sicura che sia solo quello. Spero che possiate aiutarmi!
Grazie in anticipo
Valentina
ho un dubbio su un esercizio: intanto vi scrivo il testo.
"Un cilindro a pareti adiabatiche è diviso in tre parti da due setti adiabatici, mobili senza attrito. Il volume totale è $V=18.2l$ , e la sezione $S=0.015m^2$. In ognuno dei comparti 1 e 2 ci sono $n=0.2$ moli di gas perfetto biatomico a temperatura $T_0$, il comparto 3 è vuoto e il setto mobile tra 2 e 3 è collegato alla parete del recipiente da una molla di costante elastica $k=5.20*10^3 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0=0.5 m$ , inizialmente compressa di $\Deltal=0.1 m$. Si cede molto lentamente calore al gas in 2, finchè la lunghezza della molla diventa $l=0.3m$ Calcolare:
1. la temperatura e la pressione del gas nelle condizioni iniziali
2. il volume e la temperatura del gas in 1 dopo il riscaldamento
3. il volume e la temperatura del gas in 2 dopo il riscaldamento
4. il calore ceduto al gas nella fase di riscaldamento. "
La relativa figura è la seguente:
Dunque, i primi tre punti l'ho fatti, il mio dubbio riguarda il quarto. Per prima cosa possiamo dire che le trasformazioni che avvengono sono reversibili, visto che non ci sono attriti e il calore si cede "molto lentamente". Poi, la trasformazione nel setto 1 è adiabatica; ma per fare il 4° punto ci interessa il setto 2, e lì la trasformazione non è adiabatica perchè si cede calore, non è isoterma, nè isocora, nè isobara. Pensavo di usare il 1° principio della termodinamica, che vale sempre, secondo cui $\DeltaU=Q-L$ , dove $\DeltaU$ è l'energia interna, $Q$ è i l calore e $L$ è il lavoro. $\DeltaU$ la posso ricavare facendo $\DeltaU=nc_v(T_(2f)-T_(2i)) $, dove $c_v$ è il calore specifico a volume costante, e le due T sono la temperatura finale e iniziale in 2. A questo punto l'unica cosa che mi serve per trovare il calore è il lavoro, ma non so bene come ricavarlo; avevo pensato che è uguale al lavoro fatto dalla molla, ma non sono sicura che sia solo quello. Spero che possiate aiutarmi!
Grazie in anticipo
Valentina
Risposte
E' corretto quello che hai scritto per l'ultimo punto: scrivi il primo principio per il gas in 2. Il lavoro tieni conto che è dato da quello fatto sulla molla e da quello fatto sul setto tra 1 e 2. Visto che la trasformazione avviene molto lentamente il lavoro lo puoi calcolare come integrale $pdV$.
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