Esercizio teorico di meccanica razionale

[Sk_Anonymous]

E' data una lagrangiana $L(q,\dot q)$ invariante per gruppi a un parametro di traslazioni descritti da $Q^i(q,\alpha)=q+\alpha(\partial)/(partial q_i)$. Trovare $\xi^i(q)=(partial Q^i)/(partial alpha)(q,0)$.

Io ho ragionato così:

$(\partial)/(partial alpha)(q+\alpha(\partial)/(partial q_i))|alpha=0=(\partial)/(partial q_i)|_{alpha=0}=(\partial)/(partial q_i)$

La risoluzione di questo esercizio mi pare troppo facile. Potreste confermarmi la correttezza del mio procedimento?

[Sidereus1]

"matths87":E' data una lagrangiana $L(q,\dot q)$ invariante per gruppi a un parametro di traslazioni descritti da $Q^i(q,\alpha)=q+\alpha(\partial)/(partial q_i)$. Trovare $\xi^i(q)=(partial Q^i)/(partial alpha)(q,0)$.

Io ho ragionato così:

$(\partial)/(partial alpha)(q+\alpha(\partial)/(partial q_i))|alpha=0=(\partial)/(partial q_i)|_{alpha=0}=(\partial)/(partial q_i)$

La risoluzione di questo esercizio mi pare troppo facile. Potreste confermarmi la correttezza del mio procedimento?

Non capisco bene il quesito.
Un gruppo a un parametro di trasformazioni è una famiglia di diffeomorfismi in A $sub$ $RR^n$, uno per ogni valore di $\alpha$.
La tua definizione $q+\alpha(\partial)/(partial q_i)$ mi fa pensare a un operatore che agisce su uno spazio di funzioni differenziabili, non a un diffeomorfismo in $RR^n$.