Esercizio teoria perturbativa MQ
Salve a tutti!
Sto studiando la teoria perturbativa e mi sono imbattuto nell'esercizio dell'oscillatore armonico unidim.
con perturbazione $W=ax^3$;
Posto che la correzione dell'n-esimo livello energetico al primo ordine è zero ed occorre calcolarsi quella del secondo ordine quando mi calcolo i termini della sommatoria $sum_{p!=n}(|<\phi_n|W|\phi_p>|^2)/(E_n^0 -E_p^0)$ si trovano gli stati $|n+-1> , |n+-3>$ che contribuiscono alla sommatoria.
Se questi contributi sono chiari partendo dal calcolo con gli operatori di alzamento ed abbassamento quello che non mi riesce è di calcolarlo senza il loro utilizzo, in particolare mi uscirebbe che i livelli associati al salto di 3 non sarebbero associati ad un $\lambda^2$, mi aspetterei fossero associati a $\lambda^3$....
Quale è la giustificazione analitica che ammette i livelli con salto di 3? Mi indichereste la via?
(posto ovviamente che i salti pari sono nulli)
grazie
Sto studiando la teoria perturbativa e mi sono imbattuto nell'esercizio dell'oscillatore armonico unidim.
con perturbazione $W=ax^3$;
Posto che la correzione dell'n-esimo livello energetico al primo ordine è zero ed occorre calcolarsi quella del secondo ordine quando mi calcolo i termini della sommatoria $sum_{p!=n}(|<\phi_n|W|\phi_p>|^2)/(E_n^0 -E_p^0)$ si trovano gli stati $|n+-1> , |n+-3>$ che contribuiscono alla sommatoria.
Se questi contributi sono chiari partendo dal calcolo con gli operatori di alzamento ed abbassamento quello che non mi riesce è di calcolarlo senza il loro utilizzo, in particolare mi uscirebbe che i livelli associati al salto di 3 non sarebbero associati ad un $\lambda^2$, mi aspetterei fossero associati a $\lambda^3$....
Quale è la giustificazione analitica che ammette i livelli con salto di 3? Mi indichereste la via?
(posto ovviamente che i salti pari sono nulli)
grazie
Risposte
Premesso che della tua domanda non si capisce nulla, ti dico che il metodo dei "ladder operator" (innalzamento e abbassamento) non è strettamente necessario, puoi anche risolvere l'equazione di Schrodinger e trovare gli autostati e gli autovalori. Trovi entrambi gli approcci nei libri di testo di MQ.
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