Esercizio Tensione
Ciao a tutti
La traccia del mio esercizio è:
Un quadro di 45N è sostenuto da due fili metallici.Il primo forma un angolo di 25 gradi con la verticale e il secondo un angolo di 15 gradi (sempre con la verticale)
Trova la tensione di ogni filo metallico
Ok,sicuramente per voi sarà un gioco da ragazzi..per me un pò meno!
Idee in merito:
La forza peso del quadro è 45N e siccome il sitema è in equilibrio questa forza deve essere contrastata da una forza di modulo uguale e direzione opposta in modo che la la sommatoria delle forze sia nulla
E' corretto ipotizzare che questa forza sia la tensione totale?E che sia la somma delle componenti verticali delle tensioni Ta e Tb lungo le 2 corde?
Ovvero 45+Tasin25+Tbsin15=0 ??
Anche se il ragionamento fosse questo (e nn credo lo sia) non so come ricavare Ta e Tb
HELP!
Grazie a tutti!
La traccia del mio esercizio è:
Un quadro di 45N è sostenuto da due fili metallici.Il primo forma un angolo di 25 gradi con la verticale e il secondo un angolo di 15 gradi (sempre con la verticale)
Trova la tensione di ogni filo metallico
Ok,sicuramente per voi sarà un gioco da ragazzi..per me un pò meno!
Idee in merito:
La forza peso del quadro è 45N e siccome il sitema è in equilibrio questa forza deve essere contrastata da una forza di modulo uguale e direzione opposta in modo che la la sommatoria delle forze sia nulla
E' corretto ipotizzare che questa forza sia la tensione totale?E che sia la somma delle componenti verticali delle tensioni Ta e Tb lungo le 2 corde?
Ovvero 45+Tasin25+Tbsin15=0 ??
Anche se il ragionamento fosse questo (e nn credo lo sia) non so come ricavare Ta e Tb
HELP!
Grazie a tutti!
Risposte
Scomponi l'equazione vettoriale di equilibrio lungo assi perpendicolari
\[T_{1}\cos{\theta}+T_{2}\cos{\phi}-mg=0\hspace{2 cm}T_{1}\sin{\theta}-T_{2}\sin{\phi}=0\]
ora hai due equazioni in due incognite. Ricavi un'incognita in una delle due equazioni per esempio ricavi \(T_{1}\) dalla seconda, e la sostituisci nell'altra ricavandoti \(T_{2}\). Dopodiché torni a ricavarti \(T_{1}\) da una delle due.
\[T_{1}\cos{\theta}+T_{2}\cos{\phi}-mg=0\hspace{2 cm}T_{1}\sin{\theta}-T_{2}\sin{\phi}=0\]
ora hai due equazioni in due incognite. Ricavi un'incognita in una delle due equazioni per esempio ricavi \(T_{1}\) dalla seconda, e la sostituisci nell'altra ricavandoti \(T_{2}\). Dopodiché torni a ricavarti \(T_{1}\) da una delle due.
Grazie ma nn ho capito bene..
come mi ricavo dalla seconda T1?
T1cos25+T2cos15=45 ok...ma come mi ricavo da questa T1??
come mi ricavo dalla seconda T1?
T1cos25+T2cos15=45 ok...ma come mi ricavo da questa T1??
Ricavo \(T_{1}\) dalla seconda
\[T_{1}=\frac{\sin{\phi}}{\sin{\theta}}T_{2}\]
la sostituisco nella prima e ricavo \(T_{2}\)
\[T_{2}\cot{\theta}\sin{\phi}+T_{2}\cos{\phi}-mg=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T_{2}=\frac{mg}{\cot{\theta}\sin{\phi}+\cos{\phi}}\]
e ora torno indietro ad esempio di nuovo dalla seconda e ricavo \(T_{1}\)
\[T_{1}=\frac{\sin{\phi}}{\sin{\theta}}\frac{mg}{(\cot{\theta}\sin{\phi}+\cos{\phi})}=\frac{mg}{\sin{\theta}(\cot{\theta}+\cot{\phi})}\]
\[T_{1}=\frac{\sin{\phi}}{\sin{\theta}}T_{2}\]
la sostituisco nella prima e ricavo \(T_{2}\)
\[T_{2}\cot{\theta}\sin{\phi}+T_{2}\cos{\phi}-mg=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T_{2}=\frac{mg}{\cot{\theta}\sin{\phi}+\cos{\phi}}\]
e ora torno indietro ad esempio di nuovo dalla seconda e ricavo \(T_{1}\)
\[T_{1}=\frac{\sin{\phi}}{\sin{\theta}}\frac{mg}{(\cot{\theta}\sin{\phi}+\cos{\phi})}=\frac{mg}{\sin{\theta}(\cot{\theta}+\cot{\phi})}\]
forse ho capito..vediamo se ridà
ah ecco,mi hai appena risposto 
Ok ho capito tutto rileggendo bene il tuo primo messaggio!Il risultato ridà! e grazie per avermi spiegato ulteriormente il ragionamento con un secondo messaggio!!
A volte la soluzione è così semplice ma ci si impazzisce!
A volte la soluzione è così semplice ma ci si impazzisce!
Figurati, facendo poi un pò di esercizi i concetti diventeranno sempre più chiari.
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