Esercizio svolto di cinematica
Ciao a tutti.
Sul mio libro c'è un esercizio svolto, di cui però non riesco a capire la risoluzione. Vi scrivo il testo.
Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello
in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo è $t=4,8s$.
Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m/s$
Dal testo quello che so è che $V_0=0$ il tempo di caduta è $4,8s$ e la velocità finale è $340 m/s$
Il procedimento del libro propone di usare questa formula (che sinceramente non ho capito)
$t=(h/v)+sqrt(2h/g)$
Io l'ho interpretata cosi:
il tempo di caduta è la somma di due 'tempi', uno istantaneo (proprio del momento di caduta) ricavato dalla formula:
$V_f=V_0+g*t_i$ che si riduce a $t_i=h/V_f$
l'altro tempo invece è quello ricavato dalla formula $h=(1/2)*g*t^2$
l'altezza deve venire $h=99,5 m$
Io non ho capito perchè poi non potrebbe andar bene la formula $h=(1/2)*g*t^2$ più semplicemente.
Grazie.
Sul mio libro c'è un esercizio svolto, di cui però non riesco a capire la risoluzione. Vi scrivo il testo.
Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello
in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo è $t=4,8s$.
Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m/s$
Dal testo quello che so è che $V_0=0$ il tempo di caduta è $4,8s$ e la velocità finale è $340 m/s$
Il procedimento del libro propone di usare questa formula (che sinceramente non ho capito)
$t=(h/v)+sqrt(2h/g)$
Io l'ho interpretata cosi:
il tempo di caduta è la somma di due 'tempi', uno istantaneo (proprio del momento di caduta) ricavato dalla formula:
$V_f=V_0+g*t_i$ che si riduce a $t_i=h/V_f$
l'altro tempo invece è quello ricavato dalla formula $h=(1/2)*g*t^2$
l'altezza deve venire $h=99,5 m$
Io non ho capito perchè poi non potrebbe andar bene la formula $h=(1/2)*g*t^2$ più semplicemente.
Grazie.
Risposte
Il tempo che passa prima che senti il rumore è pari al tempo che impiega il corpo ad arrivare giù più il tempo che impiega il suono a tornare su....
Prova a scriverlo in formule.
Prova a scriverlo in formule.
"Faussone":
Il tempo che passa prima che senti il rumore è pari al tempo che impiega il corpo ad arrivare giù più il tempo che impiega il suono a tornare su....
Prova a scriverlo in formule.
sei stato chiaro faussone
ma allora il tempo che ci da l'esercizio è un tempo totale:
per trovare quanto è alto il pozzo dovremmo conoscere il tempo reale del moto che non c'è .
secondo me il punto è questo :
c'è una formula che consente di relazionare il tempo totale , la forza g la velocità del suono in risalita... ai metri percorsi ? ?
l'ultima formula postata da clever porta ad $ 133 m$ "metri" altezza del pozzo; nei relativi esercizi che mi sono trovato a svolgere non ho mai messo in relazione la velocità del suono con questo dato che ci da la formula per calcolare l'altezza;
quindi mi interesserebbe anche a me apprendere...
"Faussone":
Il tempo che passa prima che senti il rumore è pari al tempo che impiega il corpo ad arrivare giù più il tempo che impiega il suono a tornare su....
Prova a scriverlo in formule.
tempo che impiega il corpo ad arrivare giù : $T=sqrt((2H)/g)$
il tempo che impiega il suono a tornare su : $V_f-V_0=H/t$ dunque $t=H/V_f$
ecco perchè ci vogliono questi due 'tempi', perchè si crea un 'rimbombo di suoni'?
$t_1$ tempo che impiega il sasso a arrivare giù quindi:
$1/2 g t_1^2=h$
$t_2$ tempo che impiega il rumore del tonfo a tornare su quindi:
$v*t_2=h$
tempo totale da quando lancio il sasso a quando sento il tonfo:
$t=t_1+t_2$
Sostituendo:
$t=sqrt((2h)/g)+h/v$
risolvendo si ottiene $h$.
$1/2 g t_1^2=h$
$t_2$ tempo che impiega il rumore del tonfo a tornare su quindi:
$v*t_2=h$
tempo totale da quando lancio il sasso a quando sento il tonfo:
$t=t_1+t_2$
Sostituendo:
$t=sqrt((2h)/g)+h/v$
risolvendo si ottiene $h$.
"Faussone":
$t_1$ tempo che impiega il sasso a arrivare giù quindi:
$1/2 g t_1^2=h$
$t_2$ tempo che impiega il rumore del tonfo a tornare su quindi:
$v*t_2=h$
tempo totale da quando lancio il sasso a quando sento il tonfo:
$t=t_1+t_2$
Sostituendo:
$t=sqrt((2h)/g)+h/v$
risolvendo si ottiene $h$.
faussone, ma scusa, noi non abbiamo ne $t_1$ ne $t_2$ .... come facciamo ad applicare le formule ?
e un altra cosa, nell'ultima formula ... si adopera una manipolazione algebrica per estrare $h$ giusto?
se no non mi spiego come si ottiene h da quella formula finale
grazie
Abbiamo un sistema di 3 equazioni (le 3 che ho scritto) in 3 incognite: $t_1$, $t_2$, $h$; dove è il problema?
Dalle prime due ricavi $t_1$ e $t_2$ e le sostituisci nell'ultima, dall'ultima ricavi $h$ e poi se vuoi si risale ai tempi.
E' ovvio che per ricavare $h$ dall'ultima non ci sono formule dirette, ma quello è un problema algebrico (basta porre $h=H^2$ sostituire, ricavare $H$ e quindi $h$).
Dalle prime due ricavi $t_1$ e $t_2$ e le sostituisci nell'ultima, dall'ultima ricavi $h$ e poi se vuoi si risale ai tempi.
E' ovvio che per ricavare $h$ dall'ultima non ci sono formule dirette, ma quello è un problema algebrico (basta porre $h=H^2$ sostituire, ricavare $H$ e quindi $h$).
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