Esercizio sull'energia cinetica
Un'automobile del peso di 9000 N che viaggia a 80 km/h urta frontalmente con un camion del peso di 100 kN che viaggia verso l'auomobile alla velocità di 30 km/h.
L'automobile e l'autobus rimangono uniti dopo l'urto.
1) quanta energia si è dissipata durante l'urto?
Io ho pensato di fare così:
L'energia dissipata e uguale alla variazione di energia cinetica Deltak
ora pongo delta k= (1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2) - (1/2 (m1+m2)vc.m.^2
vc.m= velocità del centro di massa
v1=80 kmh m1=917kg
v2=30 kmh m2=10193kg
mi esce come energia dissipata deltaEk= 1075230 joule
è possibile? è fatto bene?
in linea di massima come si calcola l'energia dissipata? e quando ho un solo corpo come si calcola?
grazie mille
L'automobile e l'autobus rimangono uniti dopo l'urto.
1) quanta energia si è dissipata durante l'urto?
Io ho pensato di fare così:
L'energia dissipata e uguale alla variazione di energia cinetica Deltak
ora pongo delta k= (1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2) - (1/2 (m1+m2)vc.m.^2
vc.m= velocità del centro di massa
v1=80 kmh m1=917kg
v2=30 kmh m2=10193kg
mi esce come energia dissipata deltaEk= 1075230 joule
è possibile? è fatto bene?
in linea di massima come si calcola l'energia dissipata? e quando ho un solo corpo come si calcola?
grazie mille
Risposte
Premettendo che l'esercizio è svolto correttamente, i conti non mi tornano, non sono sicuro della loro esattezza però confronto.
Ho convertito i km/h in m/s (forse tu non l'hai fatto) e ottengo per l'auto $ v_a^i = 22,2 \ m / s $ e quindi un'energia cinetica $ E_a^i = 225967\ J$: per il camion ho ottenuto $ v_c^i = 8.3 m / s $ e $ E_c^i= 351098 \ J $ per un'energia totale iniziale di $ E^i = 577065\ J $.
Quindi, se i miei conti sono giusti, è impossibile che sia stato dissipato circa il doppio dell'energia totale iniziale.
Poi ho concluso calcolando velocità finale del corpo e relativa energia cinetica, $ v_f \= 9,4 \ m / s $ e $ E_f \= 196336 \ J $: quindi $ Delta E_k = 380729 \ J $.
Ho convertito i km/h in m/s (forse tu non l'hai fatto) e ottengo per l'auto $ v_a^i = 22,2 \ m / s $ e quindi un'energia cinetica $ E_a^i = 225967\ J$: per il camion ho ottenuto $ v_c^i = 8.3 m / s $ e $ E_c^i= 351098 \ J $ per un'energia totale iniziale di $ E^i = 577065\ J $.
Quindi, se i miei conti sono giusti, è impossibile che sia stato dissipato circa il doppio dell'energia totale iniziale.
Poi ho concluso calcolando velocità finale del corpo e relativa energia cinetica, $ v_f \= 9,4 \ m / s $ e $ E_f \= 196336 \ J $: quindi $ Delta E_k = 380729 \ J $.
non credo che nella formula della velocità del centro di massa le velocità singole siano in modulo, quindi direi che la velocità finale è 5,81m/s in direzione positiva rispetto a quella del camion.
Di conseguenza il risultato cambia in deltaK=-187725+351479,53+226302,27=577781,8-187725=390056,8J
P.S.
In realtà non sono riuscito a capire come hai calcolato la tua energia cinetica finale partendo da una velocità di 9m/s
Ciao!
Di conseguenza il risultato cambia in deltaK=-187725+351479,53+226302,27=577781,8-187725=390056,8J
P.S.
In realtà non sono riuscito a capire come hai calcolato la tua energia cinetica finale partendo da una velocità di 9m/s
Ciao!
Hai ragione riguardo alle velocità, scusami, mi son scordato di mettere i segni giusti.
Dalla conservazione della quantità di moto (o anche dal calcolo della velocità del centro di massa) si ha che $ m_c v_c - m_a v_a = (m_c + m_a) v_f to v_f = frac (m_c v_c - m_a v_a) (m_c + m_a) $
Ora anche a me viene una velocità finale di circa $ v_f = 5,8 frac m s $ nel verso del camion.
Bè l'energia cinetica è $ frac 1 2 m v^2 $: l'energia cinetica finale sarà $ K_f = frac 1 2 (m_a + m_c) v_f^2 = 185580\ J $ più o meno.
Sperando che l'energia cinetica iniziale sia corretta (anche perchè non dovrebbe cambiare rispetto a quella che ho calcolato prima) si ha $ Delta K = 577065 - 185580 \ J = 391485\ J $. Spero sia più corretto, e possa esserti d'aiuto.
Dalla conservazione della quantità di moto (o anche dal calcolo della velocità del centro di massa) si ha che $ m_c v_c - m_a v_a = (m_c + m_a) v_f to v_f = frac (m_c v_c - m_a v_a) (m_c + m_a) $
Ora anche a me viene una velocità finale di circa $ v_f = 5,8 frac m s $ nel verso del camion.
Bè l'energia cinetica è $ frac 1 2 m v^2 $: l'energia cinetica finale sarà $ K_f = frac 1 2 (m_a + m_c) v_f^2 = 185580\ J $ più o meno.
Sperando che l'energia cinetica iniziale sia corretta (anche perchè non dovrebbe cambiare rispetto a quella che ho calcolato prima) si ha $ Delta K = 577065 - 185580 \ J = 391485\ J $. Spero sia più corretto, e possa esserti d'aiuto.
@mascaretti
guarda secondo me hai sbagliato:
la formula per un urto completamente anelastico è:
(m1 + m2)v c.m. = m1v1i + m2v2i
col segno + e non col meno
facendo i calcoli io mi trovo che la velocità finale è 34,12 km/h o se preferisci 9,47 m/s
ora per calcolare deltak faccio così:
deltak= (1/2m1v1i^2 + 1/2 m2v2i^2) - (1/2(m1+m2)vf^2)
ed eseguendo i calcoli con vf = 9,47 m/s mi trovo deltak= 81430 joule
vi trovate con il mio ragionamento?
guarda secondo me hai sbagliato:
la formula per un urto completamente anelastico è:
(m1 + m2)v c.m. = m1v1i + m2v2i
col segno + e non col meno
facendo i calcoli io mi trovo che la velocità finale è 34,12 km/h o se preferisci 9,47 m/s
ora per calcolare deltak faccio così:
deltak= (1/2m1v1i^2 + 1/2 m2v2i^2) - (1/2(m1+m2)vf^2)
ed eseguendo i calcoli con vf = 9,47 m/s mi trovo deltak= 81430 joule
vi trovate con il mio ragionamento?
La formula di per sè è, con due masse, $ m_1 vec v_1 + m_2 vec v_2 = (m_1+m_2) vec v_(c.m.) $: tuttavia, essendo in una dimensione ed essendo le velocità del camion e dell'auto di verso opposto, si possono usare i moduli mettendo la velocità dell'auto opposta a quella del camion: poichè la quantità di moto è una grandezza vettoriale bisogna contare le differenze di segno, come diceva giustamente Nicola91. Io lo farei così.
quindi è giusto mettere il segno positivo come ho fatto io oppure bisogna per forza mettere il segno negativo?
perchè il risultato cambia a seconda del segno...
perchè il risultato cambia a seconda del segno...
dipende dal verso in cui è orientata la velocità e dalla tua scelta dell'asse positivo
ti trovi che l'energia dissipata dop l'urto è 81430 joule?
non riesco a capire questo fatto della differenza e non della somma di m1v1 e m2v2 me lo spiegate? come mai sul libro c'è la somma e invece voi applicate la differenza?
non riesco a capire questo fatto della differenza e non della somma di m1v1 e m2v2 me lo spiegate? come mai sul libro c'è la somma e invece voi applicate la differenza?
ok mi è chiaro
Nell'equazione vettoriale è giusto mettere il più: nella vettorialità della velocità ci sono le tre informazioni che ti servono: modulo, direzione (qua è una) e verso: quest'ultimo, a seconda della scelta del sistema di riferimento, può tradursi nel segno più (= ha lo stesso verso del tuo sistema di riferimento) o meno. Per quello, considerando il verso positivo quello del camion (scelta puramente arbitraria), la velocità dell'auto è nel verso opposto, e, passando dall'equazione vettoriale a quella scalare (cioè che considera solo i moduli), bisogna "ricordarsi" dell'informazione che sono discordi e metterci il segno opposto della velocità del camion. Spero di essere stato chiaro, scusa la prolissità.
ok mi è chiaro tutto grazie mille
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