Esercizio sull'elettrostatica

[folgore1]

Due sferette di massa $m_1=m_2=m=20 g$ e carica $q_1=q$ e $q_2=2q$ rispettivamente sono appese a due fili di lunghezza $l=120 cm$,che formano all'equilibrio due angoli $theta_1$ e $theta_2$ molto piccoli con la verticale.Calcolare
se la distanza è $r=10 cm$ il valore della carica $q$.

Sappiamo che:
$tg theta_1=(2q^2)/(4piepsilon_0*r^2*mg)=tg theta_2$
quindi $theta_1=theta_2$
Adesso non capisco perchè la soluzione sul mio libro dice che:
$q=sqrt ((4piepsilon_0*r^3*mg)/(4l))
cioè non si ha che $r=2lsentheta_1$ e si sostituisce tale valore??
Per favore potete aiutarmi grazie!!

[Sk_Anonymous]

Per angoli piccoli è all'incirca $tantheta = sin theta =(r//2)/l=r/(2l)$ e sostituendo si ha la formula indicata dal testo.Naturalmente ,se si vuole, alla fine si può sostituire $r=2lsin theta$
Ciao

[folgore1]

Ho capito grazie!
Ho fatto anche questo esercizio che pure mi da problemi...
Tre lati di un quadrato di lato $2l=10 cm$ hanno ciascuno una carica $q=2*10^-9 C$.
Calcolare il campo elettrostatico $E_0$ nel centro $O$.


Il contributo rispetto all'asse $x$ è nullo infatti:
$E(x)=0
Quindi il campo totale nel centro è:
$E(y)=E_0=(q)/(4piepsilon_0((l)/(sqrt 2))^2)$.
Potete dirmi se è fatto bene??