Esercizio sulle traiettorie dei moti
Un uomo, fermo su una piattaforma che si muove orizzontalmente con velocità costante di 10 m/s rispetto al suolo, lancia una palla in aria e la riprende dopo che la piattaforma si è spostata di 20 m. Trascurando la resistenza dell’aria, l’angolo rispetto alla verticale con cui l’uomo ha lanciato la palla è di 0°, la traiettoria risulta essere una verticale.
[potreste spiegarmi bene il motivo?]
la forma della traiettoria per un osservatore fisso rispetto al suolo è invece una parabola.
la velocità iniziale che l’uomo ha impresso alla palla però mi viene $ v_0=d/(2cos(0))=10m/s $ e non $ 9.8m/s $ come dovrebbe essere. sbaglio qualcosa?
[potreste spiegarmi bene il motivo?]
la forma della traiettoria per un osservatore fisso rispetto al suolo è invece una parabola.
la velocità iniziale che l’uomo ha impresso alla palla però mi viene $ v_0=d/(2cos(0))=10m/s $ e non $ 9.8m/s $ come dovrebbe essere. sbaglio qualcosa?
Risposte
Ciao @tgrammer !
Provo a risponderti. Allora, il problema nel tuo ragionamento è che stai considerando l'angolo sbagliato. Vengo e mi spiego: questo problema può essere risolto almeno in due modi diversi (dico almeno due perché io ne vedo solo due, ma probabilmente ce ne sono degli altri
) a seconda del sistema di riferimento.
- Metodo 1 (quello che hai applicato tu con angolo sbagliato): prendiamo un s.d.r. solidale al suolo. Un osservatore fermo al suolo vede questa pallina muoversi di moto parabolico perché per lui essa ha due componenti della velocità, una orizzontale ed una verticale. In particolare la componente orizzontale iniziale è pari alla velocità della piattaforma poiché la pallina è solidale ad essa (e tale componente resta costante poiché moto parabolico è composizione di un moto rettilineo uniforme orizzontale e di un moto uniformemente accelerato verticale) e la componente verticale è quella impressagli dall'uomo che la lancia con angolo 0 (o 90° rispetto all'orizzontale). Dunque abbiamo che la gittata è pari a 20 m poiché il nostro osservatore al suolo vede la pallina ricadere in mano all'uomo il quale è fermo rispetto alla piattaforma che si è mossa in avanti di 20 m, per cui anche la pallina percorre la stessa distanza: $x_G=(2v_(0x)v_(0y))/g->v_(0y)=(g*x_G)/(2v_(0x))=9.81m/s$.
- Metodo 2: prendiamo un s.d.r. solidale alla piattaforma (e, dunque, anche all'uomo che lancia la palla). In questo caso la velocità della pallina ha solo componente verticale, proprio per il fatto che un osservatore posto sulla piattaforma non la vedrà avanzare, avendo velocità orizzontale pari a zero rispetto a lui. Per cui possiamo dire che $Deltav=-g*Deltat$ (avendo stabilito positivo il verso in alto). Considero metà percorso della pallina (finché non giunge all'altezza massima). Per arrivarci impiegherà un tempo pari a $Deltat=(d/v)/2=(20/10)/2=1s$, per cui avremo $0-v_i=-g*Deltat->v_i=9.81 m/s$.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, in caso contrario chiedi pure.
Saluti
Provo a risponderti. Allora, il problema nel tuo ragionamento è che stai considerando l'angolo sbagliato. Vengo e mi spiego: questo problema può essere risolto almeno in due modi diversi (dico almeno due perché io ne vedo solo due, ma probabilmente ce ne sono degli altri
) a seconda del sistema di riferimento.- Metodo 1 (quello che hai applicato tu con angolo sbagliato): prendiamo un s.d.r. solidale al suolo. Un osservatore fermo al suolo vede questa pallina muoversi di moto parabolico perché per lui essa ha due componenti della velocità, una orizzontale ed una verticale. In particolare la componente orizzontale iniziale è pari alla velocità della piattaforma poiché la pallina è solidale ad essa (e tale componente resta costante poiché moto parabolico è composizione di un moto rettilineo uniforme orizzontale e di un moto uniformemente accelerato verticale) e la componente verticale è quella impressagli dall'uomo che la lancia con angolo 0 (o 90° rispetto all'orizzontale). Dunque abbiamo che la gittata è pari a 20 m poiché il nostro osservatore al suolo vede la pallina ricadere in mano all'uomo il quale è fermo rispetto alla piattaforma che si è mossa in avanti di 20 m, per cui anche la pallina percorre la stessa distanza: $x_G=(2v_(0x)v_(0y))/g->v_(0y)=(g*x_G)/(2v_(0x))=9.81m/s$.
- Metodo 2: prendiamo un s.d.r. solidale alla piattaforma (e, dunque, anche all'uomo che lancia la palla). In questo caso la velocità della pallina ha solo componente verticale, proprio per il fatto che un osservatore posto sulla piattaforma non la vedrà avanzare, avendo velocità orizzontale pari a zero rispetto a lui. Per cui possiamo dire che $Deltav=-g*Deltat$ (avendo stabilito positivo il verso in alto). Considero metà percorso della pallina (finché non giunge all'altezza massima). Per arrivarci impiegherà un tempo pari a $Deltat=(d/v)/2=(20/10)/2=1s$, per cui avremo $0-v_i=-g*Deltat->v_i=9.81 m/s$.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, in caso contrario chiedi pure.
Saluti
non potevi essere più chiaro, ti sono infinitamente grato!
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