Esercizio sulle onde ?

[MementoMori2]

Salve ragazzi, avete qualche consiglio per questo esercizio:

L’estremità di una fune tesa molto lunga è fatta vibrare ed il suo spostamento
è descritto dall’equazione $ ξ(t) = 0.1 sin(6t) $, con ξ in metri e t in secondi. La tensione della
fune è τ = 4 N e la sua densità lineare di massa è µ = 0.01 Kg/m. Determinare:

la distanza minima ∆x tra due punti della fune che in un dato istante si trovano entrambi
discosti (trasversalmente e in modulo) di 0.02 m dalla loro posizione di equilibrio;

Grazie

[Sk_Anonymous]

Come prima cosa, ti consiglierei di calcolare i valori (in radianti) della fase $\theta = 6t$ che soddisfano l'equazione $0.1sin\theta = +-0.02$ (questi valori rappresentano, al generico istante $t$, la fase dei punti che si trovano a $0.02m$ dalla posizione di equilibrio). In questo modo, dovresti ottenere due possibili differenze di fase $\Delta \theta$ tra i punti in questione, e a te interessa la differenza minima. A questo punto puoi ricavarti la corrispondente distanza $\Delta l$ sull'asse di propagazione, e infine la distanza $\Delta x$ tra i due punti sulla corda. Ti suggerisco anche qui di fare un disegno, perchè dovrebbe darti un'idea su come procedere.

Un'osservazione: $\Delta l = {\Delta \theta}/{2 \pi} \lambda$

[MementoMori2]

Si, grazie ho fatto il tuo stesso procedimento peccato non convertissi in radianti e quindi il risultato era sbagliato .

Grazie mille ancora

[zerbo1000]

memento mori devi dirmi dove trovi gli esercizi perchè sono gli stessi che ci propongono a lezione.... hai un sito in particolare?

[MementoMori2]

[ot]http://personalpages.to.infn.it/~ostorero/tutorOFT.html[/ot]

[zerbo1000]

ah bhe ok

se ti interessa c'è anche l'altro tutore, molti esercizi sono in comune però

http://personalpages.to.infn.it/~manfrin/

e se ti interessa meccanica

http://personalpages.to.infn.it/~menich ... a1516.html

[MementoMori2]

[ot]ok grazie mille, quelli sono gli esercizi che vi propongono a torino ? Anche mio cugino ha studiato li o a Milano 7-8 anni fa[/ot]

[zerbo1000]

si più o meno, questo è bello è l'ultimo compito in classe, gli altri due sono esercizi

https://docs.google.com/gview?url=http% ... 6932%2epdf

https://docs.google.com/gview?url=http% ... 5199%2epdf

https://docs.google.com/gview?url=http% ... 5263%2epdf

[zerbo1000]

tornano all'esercizio a monte,a me viene che $Deltal$ è gia la $Deltax$, $Deltal$ e $Deltax$ dovrebbero essere sullo stesso asse?

[Sk_Anonymous]

No, $\Delta l$ è sull'asse di propagazione (cioè sta "in orizzontale"), $\Delta x$ è sulla corda (cioè "in diagonale")

[zerbo1000]

e come conosco l'inclinazione?

[Sk_Anonymous]

L'inclinazione non la conosci, ma in realtà non ti serve. Tra l'altro il tratto $\Delta x$ non è realmente diagonale (perciò l'ho messo tra virgolette), ma in pratica possiamo considerarlo approssimativamente rettilineo per semplificarci la vita ed evitare di dover calcolare integrali. La situazione è più o meno questa:



Il segmento verde è $\Delta l$, il segmenti rossi misurano $0,02m$

[zerbo1000]

ah ok pensavo 0.02 fosse sull'asse di propagazione, grazie