ESERCIZIO SULLE FORZE
ciao.. ho trovato qualke difficolta in questo problema..allora..abbiamo una scala omogenea di lunghezza 6 m e massa 20 kg appoggiata a un muro all'estremita superiore all'altezza di 4 m. Un'operaio di massa 60 kg sala sulla scala fino a due terzi della sua lunghezza. nell'ipotesi che il muro sia privo di attrito e che il suolo invece presenti un certo attrito. calcolare le forze esercitate sulla scala dal muro e dal suo..
Allora io ho distribuito i pesi cosi: 40 Kg ( 2/3 della massa dell'operaio ) + 10 Kg ( 1/2 della massa della scala ) nell'estremita superiore della scala, i restanti 30 Kg nell'estremita inferiore..poi ho calcolato la componente orizzontale della forza esercitata sull'estremita superiore della scala, pari a 547 N..e questa sarebbe per me la forza esercitata dal muro..effetivamente nel libro da lo stesso risultato con la discrepanza di 2 decimi di N..il mio procedimento e giusto o e solo una concidenza? e per quanto riguarda la forza esercitata dal suolo? qui nn riesco proprio a procedere.. ho cercato di calcolare l'attrito senza riuscirci..
Allora io ho distribuito i pesi cosi: 40 Kg ( 2/3 della massa dell'operaio ) + 10 Kg ( 1/2 della massa della scala ) nell'estremita superiore della scala, i restanti 30 Kg nell'estremita inferiore..poi ho calcolato la componente orizzontale della forza esercitata sull'estremita superiore della scala, pari a 547 N..e questa sarebbe per me la forza esercitata dal muro..effetivamente nel libro da lo stesso risultato con la discrepanza di 2 decimi di N..il mio procedimento e giusto o e solo una concidenza? e per quanto riguarda la forza esercitata dal suolo? qui nn riesco proprio a procedere.. ho cercato di calcolare l'attrito senza riuscirci..
Risposte
Ciao Richi,
numeri a parte, potresti cortesemnte, esplicitare i passaggi? In particolare, per rispondere alla tua domanda, dovresti esplicitare la ripartizione dei carichi scala/tizio.
Per l'attrito, è stato introdotto solamente per evitare il "chioppo" del tizio.....
Ciao
numeri a parte, potresti cortesemnte, esplicitare i passaggi? In particolare, per rispondere alla tua domanda, dovresti esplicitare la ripartizione dei carichi scala/tizio.
Per l'attrito, è stato introdotto solamente per evitare il "chioppo" del tizio.....
Ciao
allora questo tizio pesa 60 kg..e sala fino a 2/3 della lunghezza della scala.. dunque io penso che il peso si scarichi per i 2/3 nell'estremite piu vicina a questo tizio..quella superiore..e per il rimanente 1/3 sull'estremita inferiore..immagina la scala come l'ipotenusa di 6 m di un triangolo rettangolo la cui altezza e 4..quindi la base e radice di 20
scusate ha massa 60 kg..nn il peso.. inoltre ho scaricato il peso della scala per meta nell'estremita superiore e per l'altra in quella inferiore
HO RICEVUTO QUESTA RISPOSTA.. PERO NON HO CAPITO UNA COSA.. PERCHE NELL'EQUAZIONE DEL MOMENTO DELLA FORZA E R*4 ? HO EVIDENZIATO IL PUNTO..CHI ME LO PUO SPIEGARE?
Non è una coincidenza perchè questo è un esercizio di statica.
Se lasci l'omino ai 2/3 della scala la suo coppia rispetto al polo O (il ponto di contatto nel terreno alla base della scala) è:
Chiamato α l'angolo tra la scala ed il terreno
Mo = Forza x braccio
Mo = m*g*(2/3)*L*cos(α)
dove (2/3)*L*cos(α) è il braccio.
Spostando la massa (i 2/3) all'estremità hai messo una massa puntiforme di peso m*g*(2/3) e di braccio L*cos(α). La coppia è la stessa ma il ragionamento pare casuale. A rigore è comunque giusto perchè hai diviso il la massa "omino" in una equivalente che ha lo stesso centro di massa. Se calcoli il centro di massa del tuo sistema "omino spezzato" (20 kg in basso e 40 all'altra estremità) trovi che esso è a 2/3 dell'asta.
Hai creato un sistema staticamente e dinamicamente equivalente che è una buona idea se sai quello che fai.
E' un' pò rischioso ragionare così se non hai esperienza, ti consiglio la via classica.
La somma dei momenti rispetto al polo O è nulla.
Calcoli l'angolo α che trovi da L*sin(α) = 4 (L = 6 m)
α = 0.73 rad (41.8°)
Le forza che fanno momento sono:
1) forza peso omino che è m*g*(2/3)*L*cos(α) con m = 60 kg
2) forza peso scala che è M*g*(L/2)*cos(α) con M = 20 kg
3) reazione vincolare del muro verticale
La 3 è orizzontale perchè il muro non fa attrito.
Hai
0 = m*g*(2/3)*L*cos(α) + M*g*(L/2)*cos(α) + R*4 con R = reazione muro verticale
R = 548.2 N
Le forza esercitate dal suolo sono 2
NORMALE (Fn)
Fn = M*g + m*g = 784.53 N
PARALLELA (Fp)
Uguale ed opposta ad R => Fp = -548.2 N
Il modulo della reazione del suolo è Fs = √(Fn² + Fp²) = 957.1 N.
Non occorre calcolare l'attrito, basta ricordare la seconda legge di Newton. Siccome la scala non si sposta orizzontalmente significa che la somma di tutte le forze in quella direzione è nulla.
Fp + R = 0
Non è una coincidenza perchè questo è un esercizio di statica.
Se lasci l'omino ai 2/3 della scala la suo coppia rispetto al polo O (il ponto di contatto nel terreno alla base della scala) è:
Chiamato α l'angolo tra la scala ed il terreno
Mo = Forza x braccio
Mo = m*g*(2/3)*L*cos(α)
dove (2/3)*L*cos(α) è il braccio.
Spostando la massa (i 2/3) all'estremità hai messo una massa puntiforme di peso m*g*(2/3) e di braccio L*cos(α). La coppia è la stessa ma il ragionamento pare casuale. A rigore è comunque giusto perchè hai diviso il la massa "omino" in una equivalente che ha lo stesso centro di massa. Se calcoli il centro di massa del tuo sistema "omino spezzato" (20 kg in basso e 40 all'altra estremità) trovi che esso è a 2/3 dell'asta.
Hai creato un sistema staticamente e dinamicamente equivalente che è una buona idea se sai quello che fai.
E' un' pò rischioso ragionare così se non hai esperienza, ti consiglio la via classica.
La somma dei momenti rispetto al polo O è nulla.
Calcoli l'angolo α che trovi da L*sin(α) = 4 (L = 6 m)
α = 0.73 rad (41.8°)
Le forza che fanno momento sono:
1) forza peso omino che è m*g*(2/3)*L*cos(α) con m = 60 kg
2) forza peso scala che è M*g*(L/2)*cos(α) con M = 20 kg
3) reazione vincolare del muro verticale
La 3 è orizzontale perchè il muro non fa attrito.
Hai
0 = m*g*(2/3)*L*cos(α) + M*g*(L/2)*cos(α) + R*4 con R = reazione muro verticale
R = 548.2 N
Le forza esercitate dal suolo sono 2
NORMALE (Fn)
Fn = M*g + m*g = 784.53 N
PARALLELA (Fp)
Uguale ed opposta ad R => Fp = -548.2 N
Il modulo della reazione del suolo è Fs = √(Fn² + Fp²) = 957.1 N.
Non occorre calcolare l'attrito, basta ricordare la seconda legge di Newton. Siccome la scala non si sposta orizzontalmente significa che la somma di tutte le forze in quella direzione è nulla.
Fp + R = 0
R è la reazione del muro, ed è diretta orizzontalmente, applicata sul punto di appoggio della scala al muro. Assumendo come punto di rotazione il punto di appoggio della scala sul terreno, cui fanno riferimento i momenti delle altre forze descritte nel testo, Il braccio di R è la proiezione della scala sul muro verticale, cioè i 4 m in questione. Il momento di R è dunque $R*4$
ah ok adesso mi e tutto chiaro grazie
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