Esercizio sulle forze

[miriam161089]

Vi posto questo esercizio

Un blocco di massa 5,00 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da una corda che esercita una forza F di modulo 12,0 N con un angolo $theta$ di 25,0° rispetto al piano orizzontale. (a) Qual è il modulo dell' accelerazione del blocco? (b) L' intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valore all'istante in cui il blocco è sollevato (completamente) dal suolo? (c) Quale sarà il modulo dell' accelerazione del blocco in quell' istante?

per il punto (a) sul blocco agiscono le forze F, $F_N$ cioè la forza normale e $F_g$ cioè la forza gravitazionale
$F_N+F_g+F=ma$
trovando le componenti ho risolto così:
per la x ho solo la componente x di F quindi $Fcos(theta)=ma_x$ quindi $a_x=2,18m/(s^2)$
per la y $F_N-F_g+Fsin(theta)=ma_y$
posto $F_N=m(g-a_y)$ e sostituendo ottengo $a_y=0,51m/(s^2)$
quindi $a=2,23m/(s^2)$ ma il risultato del libro è $2,18m/(s^2)$ dove ho sbagliato?

per il punto (b) invece qualcuno può darmi qualche suggerimento perchè non riesco a capire proprio come risolverlo

grazie mille

[mathbells]

Lungo x è tutto ok. Lungo y, l'equazione che hai scritto è giusta ma la posizione che poi hai fatto per \(\displaystyle F_{N} \) non ha senso. Non puoi fare ipotesi sul valore della reazione vincolare poiché le reazioni dipendono anche da come si muove il sistema. Lungo y devi ragionare così. Cosa succede se agissero solo il peso e la forza F? Calcolando la componente y di F, ti accorgi che non è sufficiente per equilibrare il peso, e quindi deve "intervernire" il piano per non far cadere la massa, e quindi esso applica quel tanto di reazione normale necessaria ad equilibrare la parte di peso che non viene equilibrata dalla componente y di F. Il risultato di ciò, è che la massa, nella direzone y, rimane ferma, e quindi la sua accelerazione è zero. Le reazioni vincolare funzionano così! Le determini dopo che conosci come si muove il sistema. Quindi, alla fine, per determinare \(\displaystyle a_{y} \) non occorre nemmeno scrivere l'equazione completa delle forze lungo y, ma basta controllare se la componente y di F è sufficiente o meno ad equilibrare il peso.

Per il punto b), considera che il modulo di F deve aumentare finché la sua componente verticale equilibra esattamente il peso

[miriam161089]

quello che mi hai scritto sulla reazione vincolare in questo caso vuol dire che la componente y di a è nulla?

[mathbells]

Sì

[miriam161089]

ok ma succede tutte le volte in cui l'oggetto è appoggiato al piano e F è minore del peso?
scusa se chiedo ma non sono sicura di aver capito bene

[mathbells]

Succede gni volta che la componente verticale di F è minore del peso. La questione è molto semplice: quando è che un oggetto rimane fermo su un tavolo (nel senso che non si muove verticalmente)? Ogni volta che non c'è una forza verticale sufficientemente grande da sollevarlo

[miriam161089]

era quello che intendevo ma che avevo espresso nel modo sbagliato
grazie sei stato molto esauriente ora finalmente ho capito