Esercizio sulle cariche elettriche

[Trivroach]

"Quattro particelle cariche sono disposte ai vertici di un quadrato di lato $ a $ . Le particelle che si trovano in vertici opposti hanno cariche uguali. Trovare la relazione che deve esistere tra $ Q_1 $ e $ Q_2 $ perchè la forza agente su ciascuna particella con carica $ Q_1 $ sia nulla. Data poi la relazione $ Q_1 $ e $ Q_2 $ ottenuta, determinare l'intensità della forza che agisce su ciascuna delle due particelle con carica $ Q_2 $ ".

Vorrei capire se ho svolto correttamente l'esercizio. Ho sfruttato il principio di sovrapposizione stando attendo alle direzioni delle forze (->angoli) e ho scritto:

$ F_(Q_1)=0= F_(Q_2)=k(Q_1Q_2)/(a^2)*sen45°+k(Q_1Q_2)/(a^2)*cos45°+kQ_1^2/(2a^2) $

$ sqrt2*Q_2+Q_1/2=0 $ $ rarr $ $ Q_2=-Q_1/(2sqrt2) $

E quindi ho trovato la relazione. Ora devo scrivere la forza $ F_(Q_2) $ :

$ F_(Q_2)=k(Q_1Q_2)/(a^2)*sen45°+k(Q_1Q_2)/(a^2)*cos45°+kQ_2^2/(2a^2)=-sqrt2*kQ_1^2/(2sqrt2*a^2)+kQ_1^2/(8*2*a^2)= -7/16*k*(Q_1^2)/(a^2) $

Aldilà dei calcoli, potete dirmi se è giusto il procedimento? Grazie mille!

[mgrau]

Direi di sì nella sostanza, anche se non capisco bene in che modo ti vengono fuori quei seni e coseni di 45. 45 gradi rispetto a che? Alla diagonale del quadrato? Io penso che l'avrei messa in modo più geometrico, appunto come lati e diagonali di quadrati

[Trivroach]

Si, rispetto alla diagonale del quadrato. Ho la forza tra le due cariche opposte che è $ ul(F) $ e le sue due componenti sul lato verticale e orizzontale, entrambe: $ Fsqrt2/2 $ (cambiando però le cariche).