Esercizio sulle cariche elettriche
Avrei bisogno di conferma su questo semplice esercizio sulle cariche elettriche per capire se ho ben capito il ragionamento.
"Quattro cariche $ q_1=q_2=q=0,5*10^-8C $ e $ q_3=q_4=-q=-0,5*10^-8C $ sono poste nei vertici di un quadrato di lato $ a=20cm $ . Calcolare la forza $ F $ su una carica $ q_0=0,5*10^-10 C $ posta nel centro $ O $ del quadrato."
Ovviamente dopo aver trovato il campo elettrico che ci interessa la forza sarà semplicemente $ F=q_0*E $
Le cariche nel disegno della traccia dell'esercizio sono messe in questo modo:
1 2
0 (nel centro)
3 4
Per trovare il campo elettrico agente su $ q_0 $ ho scritto, in base alla geometria del problema:
$ E=k*(4*(q*sen45°))/d^2 $
dove $ d $ è la distanza di ogni carica ai bordi da quella centrale ovvero $ dsqrt2/2=a/2=>d=asqrt2/2 $ e quindi:
$ E=k*(4*qsqrt2/2*2)/(a^2)=k*(4sqrt2q)/a^2 $
Lasciando stare i conti, è corretto il procedimento? Grazie per l'aiuto!
"Quattro cariche $ q_1=q_2=q=0,5*10^-8C $ e $ q_3=q_4=-q=-0,5*10^-8C $ sono poste nei vertici di un quadrato di lato $ a=20cm $ . Calcolare la forza $ F $ su una carica $ q_0=0,5*10^-10 C $ posta nel centro $ O $ del quadrato."
Ovviamente dopo aver trovato il campo elettrico che ci interessa la forza sarà semplicemente $ F=q_0*E $
Le cariche nel disegno della traccia dell'esercizio sono messe in questo modo:
1 2
0 (nel centro)
3 4
Per trovare il campo elettrico agente su $ q_0 $ ho scritto, in base alla geometria del problema:
$ E=k*(4*(q*sen45°))/d^2 $
dove $ d $ è la distanza di ogni carica ai bordi da quella centrale ovvero $ dsqrt2/2=a/2=>d=asqrt2/2 $ e quindi:
$ E=k*(4*qsqrt2/2*2)/(a^2)=k*(4sqrt2q)/a^2 $
Lasciando stare i conti, è corretto il procedimento? Grazie per l'aiuto!
Risposte
Direi ok sia il metodo sia il valore numerico. 
Grazie della risposta! Tuttavia mi sono accorto adesso che in realtà avrei dovuto scrivere $ cos45° $ perchè è la componente orizzontale che sto considerando (ad ogni modo il risultato è lo stesso).
Quindi in questo tipo di esercizi la questione sta tutta nel determinare le componenti del campo. Ad esempio se avessi avuto un esagono regolare quindi con 3 cariche positive da una parte e 3 cariche negative dall'altra avrei dovuto scrivere (facciamo che 2 e 5 sono le cariche che si trovano sulla stessa retta d'azione del campo elettrico $ E $ ):
$ E=E_2+E_5+(E_1+E_3+E_4+E_6)*cos60° $
Essendo $ 60° $ la metà dell'angolo dell'esagono regolare.
È sempre corretto? Grazie mille.
Quindi in questo tipo di esercizi la questione sta tutta nel determinare le componenti del campo. Ad esempio se avessi avuto un esagono regolare quindi con 3 cariche positive da una parte e 3 cariche negative dall'altra avrei dovuto scrivere (facciamo che 2 e 5 sono le cariche che si trovano sulla stessa retta d'azione del campo elettrico $ E $ ):
$ E=E_2+E_5+(E_1+E_3+E_4+E_6)*cos60° $
Essendo $ 60° $ la metà dell'angolo dell'esagono regolare.
È sempre corretto? Grazie mille.
"Trivroach":
... mi sono accorto adesso che in realtà avrei dovuto scrivere $ cos45° $
Non essendo specificato l'angolo andava bene anche il seno.
... se avessi avuto un esagono regolare quindi con 3 cariche positive da una parte e 3 cariche negative dall'altra avrei dovuto scrivere ...
$ E=E_2+E_5+(E_1+E_3+E_4+E_6)*cos60° $
Si.
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