Esercizio sull'asse centrale

[faffaegnam]

Salve a tutti

Ho questo esercizio in cui bisogna determinare l'asse centrale. Siano

$ v_1 = - i - k, \ v_2 = - 2 j + k , \ v_3 = 2 j , \ v_4 = - 2 j - k $

quattro vettori applicati rispettivamente in

$P_1 = (0,0,1), \ P_2 = (0,0,1), \ P_3 = (1,2,1), \ P_4 = (1,0,0)$

Svolgimento :

$R = - i - k - 2 j \ne 0 \Rightarrow \exists \mbox{ asse centrale}$

$M_1 (P_2) = 0 $

$M_2 (P_2) = 0 $

$M_3 (P_2) = ( i + 2 j) \wedge 2 j = 2 k $

$M_4 (P_2) = ( i - k ) \wedge ( - 2 j - k) = - 2 k + j - 2 i $

$M(P_2) = \sum_{i = 1}^{4} M_i (P_2) = j - 2 i $

sia $O'$ un punto dell'asse centrale si ha :

$(O' - P_2) = \frac{R \wedge M(P_2)}{R^2} + t R = i\frac{1}{6} + j\frac{1}{3} - k\frac{5}{6} + t(-i-k-2j) =$

$ = i (\frac{1}{6}-t) + j(\frac{1}{3}-2t) +k(\frac{-5}{6}-t) $

\begin{cases} x = \frac{1}{6} -t \\ y = \frac{1}{3} -2t \\ z = -\frac{5}{6} - t \end{cases}

ma la soluzione dovrebbe essere :

\begin{cases} x +2y-5z=0 \\ x-y+z=0 \end{cases}

Ora vorrei sapere dove sbaglio se è un semplice errore di calcolo o c'è qualche errore nello svolgimento. Grazie.

[faffaegnam]

Ti ringrazio per la risposta

Sapresti dirmi dove il mio procedimento è errato ?

Dato che anche io se prendo come polo $O$ ottenevo la tua soluzione mentre se prendo come polo $P_2$ non riesco a ottenere lo stesso risultato riesci a trovare dove sbaglio ?

[faffaegnam]

Ho ricontrollato avevo fatto un errore di calcolo per passare la soluzione dalla forma cartesiana a quella parametrica comunque ancora non ho capito perchè se uso $P_2$ non ottengo gli stessi due piani della soluzione.

[faffaegnam]

Ah ok adesso mi è tutto chiaro stupidamente non ci avevo pensato che bisognava aggiungere $P_2$ per ottenere le coordinate di tutti i punti $O'$ appartenenti all'asse centrale