Esercizio sull'applicazione della legge di Faraday-Neumann
Salve a tutti,
ho provato a risolvere il seguente esercizio:
"Una spira circolare di raggio $r=5cm$, resistenza $R=20\Omega$ e induttanza trascurabile è mantenuta in rotazione attorno ad un suo diametro con velocità angolare $\omega$ costante e pari a $3 (rad)/s$ in un campo magnetico uniforme avente intensità $3,2 T$, diretto perpendicolarmente all'asse di rotazione. Sapendo che all'istante iniziale il flusso attraverso la spira è nullo, si calcoli la carica elettrica indotta che fluisce nella spira dopo una rotazione di $90°$.
Ho pensato di calcolare la carica elettrica nella seguente maniera:
$\Delta Q=i\Delta t=\frac{f.e.m.}{R}\Delta t= -\frac{\Delta\Phi(B)}{R\Delta t}\Delta t=-\frac{\Delta\Phi(B)}{R}.$
Tenendo presente che il flusso iniziale è nullo, dopo una rotazione di $90°$ il campo magnetico dovrebbe attraversare l'intera superficie racchiusa dalla spira. Pertanto
$\Delta\Phi(B)= B\pi r^2-0.$
In conclusione
$\Delta Q=-\frac{B\pir^2}{R}.$
Chiedo innanzitutto se la soluzione vi sembra corretta. Il dubbio sorge sopratutto dal fatto che viene fornito il valore della velocità angolare, ma non mi pare che sia necessario ai fini della soluzione del problema. Inoltre, nella soluzione non compare alcun segno negativo e non capisco il perché.
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
ho provato a risolvere il seguente esercizio:
"Una spira circolare di raggio $r=5cm$, resistenza $R=20\Omega$ e induttanza trascurabile è mantenuta in rotazione attorno ad un suo diametro con velocità angolare $\omega$ costante e pari a $3 (rad)/s$ in un campo magnetico uniforme avente intensità $3,2 T$, diretto perpendicolarmente all'asse di rotazione. Sapendo che all'istante iniziale il flusso attraverso la spira è nullo, si calcoli la carica elettrica indotta che fluisce nella spira dopo una rotazione di $90°$.
Ho pensato di calcolare la carica elettrica nella seguente maniera:
$\Delta Q=i\Delta t=\frac{f.e.m.}{R}\Delta t= -\frac{\Delta\Phi(B)}{R\Delta t}\Delta t=-\frac{\Delta\Phi(B)}{R}.$
Tenendo presente che il flusso iniziale è nullo, dopo una rotazione di $90°$ il campo magnetico dovrebbe attraversare l'intera superficie racchiusa dalla spira. Pertanto
$\Delta\Phi(B)= B\pi r^2-0.$
In conclusione
$\Delta Q=-\frac{B\pir^2}{R}.$
Chiedo innanzitutto se la soluzione vi sembra corretta. Il dubbio sorge sopratutto dal fatto che viene fornito il valore della velocità angolare, ma non mi pare che sia necessario ai fini della soluzione del problema. Inoltre, nella soluzione non compare alcun segno negativo e non capisco il perché.
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
Risposte
Va bene. La velocità angolare infatti non serve, visto che non ti chiede la corrente ma la carica. Il segno non c'è, perchè non ti chiede in quale verso si muovono le cariche, ma solo la quantità
Grazie mille!
Aggiungo solo che, volendo essere pignoli, la scrittura
non sarebbe corretta, perché?
"jakojako":
...
$\Delta Q=i\Delta t=\frac{f.e.m.}{R}\Delta t $
non sarebbe corretta, perché?
provo a rispondere a RenzoDF
la corrente non è costante: bisognerebbe fare la derivata del flusso diviso la resistenza per avere la corrente istantanea e poi andare di integrale
$ Q=int_(0)^(tau ) i dt $
con $tau$ soluzione di $omegat=pi/2$
il risultato comunque alla fine coincide con quello già trovato
la corrente non è costante: bisognerebbe fare la derivata del flusso diviso la resistenza per avere la corrente istantanea e poi andare di integrale
$ Q=int_(0)^(tau ) i dt $
con $tau$ soluzione di $omegat=pi/2$
il risultato comunque alla fine coincide con quello già trovato
"l'abatefarina":
... il risultato comunque alla fine coincide con quello già trovato
Esatto, ma perché coincide?
Grazie a chi potevano essere evitati i passaggi per ricavare il legame fra variazione di flusso e carica complessiva circolante?
Quella legge è valida anche se la velocità angolare non fosse costante, oppure no?
se vuoi una risposta "fisica ", confesso di non averla
dal punto di vista matematico osservo che $dq= i dt= -(dPhi )/R $ e quindi l'integrale definito che ho scritto prima vale sempre $ (Phi _i-Phi _f)/R $
dal punto di vista matematico osservo che $dq= i dt= -(dPhi )/R $ e quindi l'integrale definito che ho scritto prima vale sempre $ (Phi _i-Phi _f)/R $
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