Esercizio sulla molla.

[StellaMartensitica]

Salve, mi aiutate a capire una cosa nello svolgimento di questo esercizio?

Un blocco di massa $2Kg$ è lasciato cadere da un'altezza $h_0=0,40m$ su una molla di costante elastica $k=1960N/m$. Calcolare la massima compressione della molla (trascurando l'attrito).
Metto anche l'immagine di dove è stato messo il riferimento, cioè in corrispondenza dell'estremo libero della molla a riposo:

Io ho fatto così:
Ho calcolato l'energia pot. nello stato iniziale:

$E_0=M*g*h_0$

Poi ho calcolato l'energia potenziale dallo zero alla posizione $d$ in corrispondenza della quale la molla si ferma:

$int_0^(-d)[-mg+ky]dy=[-mgy+1/2*k*y^2]_0^(d)=1/2*k*d^2+mgd$

E l'ho eguagliata ad $E_0$
Alla fine ho ottenuto

$k*y^2+2m*g*y-2M*g*h_0=0$

Il libro però dice che l'equazione corretta deve essere:

$k*d^2+2M*g*d+2M*g*h_0=0$

In quanto nel punto di massimo allungamento della molla, sempre secondo il libro, si deve avere:

$U(y)=M*g*y-k/2*y^2=-M*g*d-k/2*d^2$

[mgrau]

"SirDanielFortesque":
Ho calcolato l'energia pot. nello stato iniziale:

$E_0=M*g*h_0$

Poi ho calcolato l'energia potenziale dallo zero alla posizione $d$ in corrispondenza della quale la molla si ferma:

$int_0^(-d)[-mg+ky]dy=[-mgy+1/2*k*y^2]_0^(d)=1/2*k*d^2+mgd$

E l'ho eguagliata ad $E_0$

Direi che $mgd$ è negativo: va sommato, e non sottratto a $E_0$, per cui abbiamo $1/2kd^2 = mg(d + h_0)$

[StellaMartensitica]

"mgrau":

Direi che $mgd$ è negativo: va sommato, e non sottratto a $E_0$, per cui abbiamo $1/2*kd^2=mg(d+h_0)$

Lo zero così sarebbe posto nella posizione di massima compressione giusto?

[mgrau]

"SirDanielFortesque":
Lo zero così sarebbe posto nella posizione di massima compressione giusto?

Mettilo dove vuoi: quello che conta è che la variazione di energia potenziale del peso è $mg(d+h_0)$

[StellaMartensitica]

Ok grazie mille.