Esercizio sulla Forza di Coulomb
Salve a tutti,allora ho un esercizio che mi chiede di calcolare il vettore forza che le cariche q1 e q2 esercitano su q3.La disposizione è la seguente:
(scusate per la brutalità dell'immagine ma non conosco alcun programma per fare disegni geometrici "carini").
Il triangolo è equilatero con
\[L=60cm\]
\[q1=-4*10^-8 C\] \[ q2=-3*10^-8C\] \[ q3=2*10^-8C\]
Allora io ho agito così.
La forza risultante sarà data dalla somma delle due forze.
\[{F}_{ris}={F}_{1,3}+{F}_{2,3}\]
In modulo F1,3 sarà
\[ {F}_{1,3}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}*\frac{|q1|*|q3|}{l^2} \]
ed F2,3 sarà
\[{F}_{2,3}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}*\frac{|q2|*|q3|}{l^2} \]
Ora F1,3 avrà due componenti
\[{F}_{x}=|{F}_{1,3}|*cos 60 \]
\[{F}_{y}=|{F}_{1,3}|*sen 60 \]
Anche F2,3 avrà
\[{F}_{x}=|{F}_{2,3}|*cos 60 \]
\[{F}_{y}=|{F}_{2,3}|*sen 60 \]
Dopo aver trovato tutte le componenti
\[{F}_{ris}={F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x}+{F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y}\]
Andando a sostituire i dati non mi trovo con i risultati del libro.Quindi vorrei capire se è un problema di impostazione della risoluzione o di calcolo.
(scusate per la brutalità dell'immagine ma non conosco alcun programma per fare disegni geometrici "carini").Il triangolo è equilatero con
\[L=60cm\]
\[q1=-4*10^-8 C\] \[ q2=-3*10^-8C\] \[ q3=2*10^-8C\]
Allora io ho agito così.
La forza risultante sarà data dalla somma delle due forze.
\[{F}_{ris}={F}_{1,3}+{F}_{2,3}\]
In modulo F1,3 sarà
\[ {F}_{1,3}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}*\frac{|q1|*|q3|}{l^2} \]
ed F2,3 sarà
\[{F}_{2,3}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}*\frac{|q2|*|q3|}{l^2} \]
Ora F1,3 avrà due componenti
\[{F}_{x}=|{F}_{1,3}|*cos 60 \]
\[{F}_{y}=|{F}_{1,3}|*sen 60 \]
Anche F2,3 avrà
\[{F}_{x}=|{F}_{2,3}|*cos 60 \]
\[{F}_{y}=|{F}_{2,3}|*sen 60 \]
Dopo aver trovato tutte le componenti
\[{F}_{ris}={F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x}+{F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y}\]
Andando a sostituire i dati non mi trovo con i risultati del libro.Quindi vorrei capire se è un problema di impostazione della risoluzione o di calcolo.
Risposte
In modulo \(\displaystyle {F}_{ris} \) sarà
\(\displaystyle {F}_{ris}=\sqrt{({F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x})^2+({F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y})^2} \)
Nota che \(\displaystyle {F}_{1,3 x} \) e \(\displaystyle {F}_{2,3 x} \) hanno segno opposto.
\(\displaystyle {F}_{ris}=\sqrt{({F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x})^2+({F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y})^2} \)
Nota che \(\displaystyle {F}_{1,3 x} \) e \(\displaystyle {F}_{2,3 x} \) hanno segno opposto.
ma io il modulo non lo devo calcolare.Quindi il procedimento è giusto?Non capisco perchè allora non mi trovo con i risultati del libro.
No il procedimento tuo è errato nell'ultimo punto. Hai due vettori forza(potevi anche usare il campo elettrico a questo punto così ti lasciavi una scritta in meno) che devi sommare e trovare il modulo della risultante(o con il th. del coseno o come hai fatto,o poi non so se ci sono altri modi).
Questo è sbagliato:
E si fa come ha già detto wnvl
Se vuoi il modulo. Però tu in realtà neanche ci hai detto cosa vuoi.
Al massimo per la tua scrittura va bene :
[tex]\vec{F}_{ris}=({F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x}) \vec i+ ({F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y}) \vec j[/tex] dove i e j sono i vettori unitari rispettivamente sull'asse x e sull'asse y
Questo è sbagliato:
[tex]{F}_{ris}={F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x}+{F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y}[/tex]
E si fa come ha già detto wnvl
[tex]\displaystyle {F}_{ris}=\sqrt{({F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x})^2+({F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y})^2}[/tex]
Se vuoi il modulo. Però tu in realtà neanche ci hai detto cosa vuoi.
Al massimo per la tua scrittura va bene :
[tex]\vec{F}_{ris}=({F}_{1,3 x}+{F}_{2,3 x}) \vec i+ ({F}_{1,3 y}+{F}_{2,3 y}) \vec j[/tex] dove i e j sono i vettori unitari rispettivamente sull'asse x e sull'asse y
Ho risolto le componenti non me le trovavo perchè non tenevo conto che le componenti x e y dei Vettori erano negative.Comunque grazie mille per l'aiuto.
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