Esercizio sulla Dinamica dei Corpi Rigidi
Buonasera ragazzi,
la soluzione che ho fornito al seguente esercizio è corretta?
PROBLEMA
Una tavola di massa $m_1 = 2kg$ e di lunghezza $L= 5m$ giace su una superficie orizzontale liscia. Su una sua estremità giace una sfera di densità uniforme e massa $m_2 = 3kg$. Alla tavola è applicata la forza orizzontale costante $F = 20N$, dal lato opposto alla sfera e verso l'interno. Calcolare le accelerazioni con le quali si muoveranno la tavola e il c.d.m. della sfera in assenza di slittamento tra loro.
SOLUZIONE
[tex]\begin{cases}
F - f_{att} &= (m_1+m_2)a_{tavolo} \\
m_2a_{tavolo} - f_{att} &= m_2a_{sfera}\\
I \alpha &= R f_{att}
\end{cases}[/tex]
risolvendo il sistema riesco a trovarmi le due accelerazioni.
P.S. ho inteso con f_att la forza di attrito tra sfera e tavola.
la soluzione che ho fornito al seguente esercizio è corretta?
PROBLEMA
Una tavola di massa $m_1 = 2kg$ e di lunghezza $L= 5m$ giace su una superficie orizzontale liscia. Su una sua estremità giace una sfera di densità uniforme e massa $m_2 = 3kg$. Alla tavola è applicata la forza orizzontale costante $F = 20N$, dal lato opposto alla sfera e verso l'interno. Calcolare le accelerazioni con le quali si muoveranno la tavola e il c.d.m. della sfera in assenza di slittamento tra loro.
SOLUZIONE
[tex]\begin{cases}
F - f_{att} &= (m_1+m_2)a_{tavolo} \\
m_2a_{tavolo} - f_{att} &= m_2a_{sfera}\\
I \alpha &= R f_{att}
\end{cases}[/tex]
risolvendo il sistema riesco a trovarmi le due accelerazioni.
P.S. ho inteso con f_att la forza di attrito tra sfera e tavola.
Risposte
La soluzione non mi pare corretta.
Se fai il diagramma di corpo libero della sola tavola cosa ti esce fuori?
Se fai il diagramma di corpo libero della sola tavola cosa ti esce fuori?
Sulla tavola agisce una forza costante $F = 20N$ e la forza di attrito, opposta in verso rispetto ad $F$. La risultante di queste due forze è uguale alla massa della tavola per l'accelerazione della tavola, corretto (sarebbe la prima equazione del sistema)?
Corretto, e come vedi non c'entra la massa m2 della sfera.
Inoltre come esprimi da un punto di vista cinematico che i due corpi non slittano tra loro ?
Inoltre come esprimi da un punto di vista cinematico che i due corpi non slittano tra loro ?
Esatto, hai ragione. Per la sfera è la seconda equazione del sistema: la risultante tra la forza di trascinamento e l'attrito è pari alla massa della sfera per l'accelerazione della sfera.
Non riesco a capire come tradurre cinematicamente la condizione che i corpi non slittano
Non riesco a capire come tradurre cinematicamente la condizione che i corpi non slittano
"Fermat3423":
Per la sfera è la seconda equazione del sistema: la risultante tra la forza di trascinamento e l'attrito è pari alla massa della sfera per l'accelerazione della sfera.
Questa equazione va bene. Ovviamente $a_text(sfera)$ a questo punto è un'accelerazione relativa. Diretta in che direzione?
"Fermat3423":
Non riesco a capire come tradurre cinematicamente la condizione che i corpi non slittano
In che relazione devono stare $alpha$ e $a_text(sfera)$ nel caso di rotolamento senza slittamento?
Ahh, sisi, lo sapevo il legame tra $\alpha$ e $a_{ssffera}$ ($alpha*R = a$) ma infatti ho già risolto il sistema, la mia domanda era soltanto sulla correttezza delle tre equazioni.
P.S. la forza apparente, concorde con il verso di $a_{ssffera}$, ha verso opposto ad $F$.
P.S. la forza apparente, concorde con il verso di $a_{ssffera}$, ha verso opposto ad $F$.
"ingres":
:smt023
Grazie mille (e grazie anche per la scorsa volta che non ti ho ringraziato)!
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