Esercizio sulla collisione tra due corpi
Un aereo vola orizzontalmente a una quota di 35 m, quando incontra una collina che si eleva con pendenza costante di 4,3° se la velocità dell'aereo è di 1300 km/h, quando avverrà la collisione?
Ho risolto questo esercizio ma ho grandi dubbi perciò chiedo conferma a voi e anche altre spiegazioni.
L'aereo si trova quindi a quota $\y_a=35$La collina cresce con una pendenza di 4,3° quindi in maniera costante e possiamo paragonarlo al moto costante di un corpo che che viaggia proprio a velocità costante giusto? Quindi sapendo che la legge del moto con velocità costante è del tipo $\ y=mx $ la pendenza di 4,3° rappresenta il coefficiente angolare e scrivendo la formula in funzione di m ottengo $\ m=y/x $ quindi considerando che $\ x_c=cos 4,3° $ e $\ y_c=sin 4,3°$ posso concludere che $\m=sin 4,3°/ cos 4,3° =35/x$ da cui $\ x=465 $ metri circa e $\ t= 465/1300=1.29$ secondi. Un mio amico invece ha trovato in rete la formula $\ y_a/sin 4,2°=x_i$ dove $\x_i$ è la quota della $\x$ in cui avviene l'impatto.
Chi dei due ha risolto l'esercizio in modo corretto? E da dove si ricava la formula $\ y_a/sin 4,2°=x_i$?
Ho risolto questo esercizio ma ho grandi dubbi perciò chiedo conferma a voi e anche altre spiegazioni.
L'aereo si trova quindi a quota $\y_a=35$La collina cresce con una pendenza di 4,3° quindi in maniera costante e possiamo paragonarlo al moto costante di un corpo che che viaggia proprio a velocità costante giusto? Quindi sapendo che la legge del moto con velocità costante è del tipo $\ y=mx $ la pendenza di 4,3° rappresenta il coefficiente angolare e scrivendo la formula in funzione di m ottengo $\ m=y/x $ quindi considerando che $\ x_c=cos 4,3° $ e $\ y_c=sin 4,3°$ posso concludere che $\m=sin 4,3°/ cos 4,3° =35/x$ da cui $\ x=465 $ metri circa e $\ t= 465/1300=1.29$ secondi. Un mio amico invece ha trovato in rete la formula $\ y_a/sin 4,2°=x_i$ dove $\x_i$ è la quota della $\x$ in cui avviene l'impatto.
Chi dei due ha risolto l'esercizio in modo corretto? E da dove si ricava la formula $\ y_a/sin 4,2°=x_i$?
Risposte
A che distanza la collina raggiunge l'altezza di 35m? Si ha $35 = d/tan 4.3$.
Quanto tempo ci mette l'aereo a percorrere questa distanza? $d/v$
La formula col seno invece della tangente è approssimata, va quasi bene per angoli piccoli per cui le due funzioni sono quasi uguali
Quanto tempo ci mette l'aereo a percorrere questa distanza? $d/v$
La formula col seno invece della tangente è approssimata, va quasi bene per angoli piccoli per cui le due funzioni sono quasi uguali
"mgrau":
A che distanza la collina raggiunge l'altezza di 35m? Si ha $35 = d/tan 4.3$.
Riuesciresti a spiegarmi questa formula?
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Un lapsus: $h = d*tan alpha$
"mgrau":Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Un lapsus: $h = d*tan alpha$
Quindi $35 = d*tan 4,3$ e non $35 = d/(tan 4,3)$ ? E comunque la formula $35/sin (4,3)=x_i$ non ha senso? Sii paziete per favore
$h = D sin alpha$ se D rappresenta la distanza sul suolo, l'ipotenusa; $h = D tan alpha$ se D rappresenta la proiezione orizzontale dell'ipotenusa, ossia il cateto orizzontale. Qui ci interessa il percorso dell'aereo, quindi quello orizzontale, e si dovrebbe usare la tangente.
D'altra parte, con quell'angolo, seno e tangente differiscono di circa lo 0.3%
D'altra parte, con quell'angolo, seno e tangente differiscono di circa lo 0.3%
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