Esercizio sulla Cinematica
Salve a tutti ragazzi!!! Chiedo un vostro aiuto per cercare di risolvere un problema sulla cinematica che mi sta tartassando!!!
Il problema è questo:
Un paracadutista si lancia da un aereo alla quota di $1000 m$ e atterra dopo $70 secondi$ in un punto che a livello del suolo dista $800 m$ dal punto in cui si è lanciato. Calcolare il valore medio della velocità del paracadutista. Qual è il valore iniziale della sua accelerazione?
Questo è un problema che ho preso da un mio libro degli esercizi di fisica.
Vedendo questo problema mi ha fatto venire in mente una costante fisica vale a dire l'ACCELERAZIONE DI GRAVITA' che sarebbe $g=9.81 m/s^2$. Potrebbe essere anche questa la risposta alla seconda domanda che chiede il problema?
Il libro dice che le soluzioni sono per il valore medio della velocità è $18.3 m/s$. Mentre per il valore iniziale dell'accelerazione è $9.81 m/s^2$
Grazie ragazzi speriamo di rivederci per aiutarci a risolverci i problemi!!! Grazie ancora
Il problema è questo:
Un paracadutista si lancia da un aereo alla quota di $1000 m$ e atterra dopo $70 secondi$ in un punto che a livello del suolo dista $800 m$ dal punto in cui si è lanciato. Calcolare il valore medio della velocità del paracadutista. Qual è il valore iniziale della sua accelerazione?
Questo è un problema che ho preso da un mio libro degli esercizi di fisica.
Vedendo questo problema mi ha fatto venire in mente una costante fisica vale a dire l'ACCELERAZIONE DI GRAVITA' che sarebbe $g=9.81 m/s^2$. Potrebbe essere anche questa la risposta alla seconda domanda che chiede il problema?
Il libro dice che le soluzioni sono per il valore medio della velocità è $18.3 m/s$. Mentre per il valore iniziale dell'accelerazione è $9.81 m/s^2$
Grazie ragazzi speriamo di rivederci per aiutarci a risolverci i problemi!!! Grazie ancora
Risposte
analizzando il moto del paracadutista non si può prescindere dall'attrito dell'aria, perciò l'accelerazione di gravità è sicuramente l'accelerazione iniziale, ma poi questa è destinata a calare fin da subito in quanto subentra l'attrito dell'aria che esercita una forza proporzionale alla velocità e con verso opposto alla forza di gravità.
Non so però se servono altri dati, siccome il rpoblema non dice nulla riguardo al momento in cui viene aperto il paracadute, ritengo che tu possa considerare che l'apertura è contemporanea al lancio, e quindi impostare un'unica equazione del moto....
Non so però se servono altri dati, siccome il rpoblema non dice nulla riguardo al momento in cui viene aperto il paracadute, ritengo che tu possa considerare che l'apertura è contemporanea al lancio, e quindi impostare un'unica equazione del moto....
La velocità media è data dallo spazio percorso diviso il tempo impiegato a percorrerlo. Nel caso in questione lo spazio percorso è l'ipotenusa del triangolo rettangolo di base 800 m e altezza 1000 m.
$S=sqrt(1000^2+800^2)=1280$ $m$
$v_m=1280/70=18,29$ $m/s$ che può essere approssimato a 18,3 $m/s$
$S=sqrt(1000^2+800^2)=1280$ $m$
$v_m=1280/70=18,29$ $m/s$ che può essere approssimato a 18,3 $m/s$
Questo problema lo trovo particolarmente brutto. Esteticamente brutto, intendo dire.
Pur concordando con @melia sulla soluzione, rilevo che nessuno ci assicura che la traiettoria seguita da un paracadutista durante il lancio sia rettilinea, anzi è molto probabile che non lo sia. Dunque la velocità media si dovrebbe trovare dividendo la lunghezza di una curva sconosciuta per il tempo... e chi lo può fare se il problema non dà informazioni sulla traiettoria?
L'accelerazione iniziale poi... chi dice che sia g? e l'attrito dell'aria, che è sicuramente una funzione crescente con la velocità, dove lo mettiamo? quanto meno la g deve essere sommata a una seconda accelerazione funzione della velocità dell'aereo e avente verso contrario ad essa.
E non venitemi a dire che si deve trascurare la resistenza dell'aria, altrimenti vi rispondo che il paracadutista quando arriva a terra vi si spiaccica (e per giunta non stava su un aereo ma su un missile).
Insomma, un problema brutto brutto...
o forse sono io che sto di cattivo umore?
Pur concordando con @melia sulla soluzione, rilevo che nessuno ci assicura che la traiettoria seguita da un paracadutista durante il lancio sia rettilinea, anzi è molto probabile che non lo sia. Dunque la velocità media si dovrebbe trovare dividendo la lunghezza di una curva sconosciuta per il tempo... e chi lo può fare se il problema non dà informazioni sulla traiettoria?
L'accelerazione iniziale poi... chi dice che sia g? e l'attrito dell'aria, che è sicuramente una funzione crescente con la velocità, dove lo mettiamo? quanto meno la g deve essere sommata a una seconda accelerazione funzione della velocità dell'aereo e avente verso contrario ad essa.
E non venitemi a dire che si deve trascurare la resistenza dell'aria, altrimenti vi rispondo che il paracadutista quando arriva a terra vi si spiaccica (e per giunta non stava su un aereo ma su un missile).
Insomma, un problema brutto brutto...
o forse sono io che sto di cattivo umore?
"Falco5x":
Questo problema lo trovo particolarmente brutto. Esteticamente brutto, intendo dire.
Pur concordando con @melia sulla soluzione...
Insomma, un problema brutto brutto...
o forse sono io che sto di cattivo umore?
Forse anche il mio umore è pessimo, perchè anche a me qualcosa non torna.
Immaginiamo che l'asse delle y sia disposto orientato verso il basso, e che il paracadutista
si muova, in prima approssimazione, lungo tale asse soggetto alla forza peso e ad una forza resistente, propozionale alla velocità; l'equazione del moto
risulterebbe:
$m(dv)/(dt)=-kv+gm$
e dovremmo calcolarci l'integrale generale.
magari domani...
Effettivamente, in questo caso non conoscendo l'esatta traiettoria, non ha molto senso parlare di velocità media.
Comunque, interpretando a sentimento il senso del problema (anche se non avevo considerato la soluzione banale di melia), secondo me si intende che al momento del lancio l'aereo si muova di moto rettilineo uniforme, perciò si possa ritenere che l'accelerazione iniziale sia solo g, e solo dopo subentra per il paracadutista l'attrito dell'aria...
Poi riguardo alla traiettoria, ipotizzando che non vi sia vento, sia possibile ipotizzare con una certa approssimazione che questa sia rettilinea, anche se però ora che ci penso, il fatto che vi sia attrito dell'aria, questo agisca in verso opposto a v, perciò non solo in direzione verticale ma anche orizzontale (salvo trascurarla solo in orizzontale....). Perciò realisticamente, secondo me il paracadutista parte con una velocità orizzontale pari a quella dell'aereo, che viene ben presto annullata dall'attrito dell'aria, e di conseguenza avrà un secondo tratto con velocità solo verticale, in cui la traiettoria tende a essere verticale. Anche epr me sarebbe meglio risolvere l'integrale di piero.... ci saranno poi sufficienti condizioni al contorno? Teniamo presente che k non lo conosciamo...e neppure m.
Comunque, interpretando a sentimento il senso del problema (anche se non avevo considerato la soluzione banale di melia), secondo me si intende che al momento del lancio l'aereo si muova di moto rettilineo uniforme, perciò si possa ritenere che l'accelerazione iniziale sia solo g, e solo dopo subentra per il paracadutista l'attrito dell'aria...
Poi riguardo alla traiettoria, ipotizzando che non vi sia vento, sia possibile ipotizzare con una certa approssimazione che questa sia rettilinea, anche se però ora che ci penso, il fatto che vi sia attrito dell'aria, questo agisca in verso opposto a v, perciò non solo in direzione verticale ma anche orizzontale (salvo trascurarla solo in orizzontale....). Perciò realisticamente, secondo me il paracadutista parte con una velocità orizzontale pari a quella dell'aereo, che viene ben presto annullata dall'attrito dell'aria, e di conseguenza avrà un secondo tratto con velocità solo verticale, in cui la traiettoria tende a essere verticale. Anche epr me sarebbe meglio risolvere l'integrale di piero.... ci saranno poi sufficienti condizioni al contorno? Teniamo presente che k non lo conosciamo...e neppure m.
Grazie Ragazzi guardate siete davvero molto in gamba!!! Voglio ringraziare @melia, boba74, piero_ e Falco5x per l'aiuto che mi avete dato!!! Spero di esservi utile nei momenti di cui avete bisogno di aiuto!!!
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