Esercizio sulla carica immagine
Salve a tutti, aimè nell'esame scritto di fisica c'era questo esercizio sulla carica immagine che non ha saputo fare nessuno in quanto l'argomento non era stato trattato in classe.
Fortunatamente sono riuscito comunque a passare l'esame scritto ma ora arriva l'orale in cui non voglio rischiare scena muta nel caso mi chiedesse questo esercizio.
Il testo dice:
"Una carica puntiforme positiva q=4*10^14 C è posta a distanza x=1cm da un piano conduttore indefinito a potenziale zero. Calcola l'energia elettrostatica della carica."
L'esercizio continua ma gli altri passaggi, una volta che so fare fin qui, li saprei fare da solo.
Grazie
Fortunatamente sono riuscito comunque a passare l'esame scritto ma ora arriva l'orale in cui non voglio rischiare scena muta nel caso mi chiedesse questo esercizio.
Il testo dice:
"Una carica puntiforme positiva q=4*10^14 C è posta a distanza x=1cm da un piano conduttore indefinito a potenziale zero. Calcola l'energia elettrostatica della carica."
L'esercizio continua ma gli altri passaggi, una volta che so fare fin qui, li saprei fare da solo.
Grazie
Risposte
Si tratta di un classico. La carica immagine ha valore opposto ed è situata in posizione simmetrica rispetto al piano.
fino a lì ci ero arrivato pure io, ma in questo caso come la uso questa cosa? basta fare k*q*(-q)/d e mi trovo l'energia potenziale della carica?
Per simmetria, la forza attrattiva è diretta perpendicolarmente al piano. L'energia potenziale:
$[U=1/(4\pi\epsilon_0)(q_1q_2)/r_(12)]$
è una funzione della distanza relativa tale che, derivando parzialmente rispetto alle coordinate di una delle due cariche, mantenendo quindi costanti le coordinate dell'altra, e cambiando di segno, si ottengono le componenti della forza che agisce sulla carica rispetto alle cui coordinate si è derivato. Non è questo purtroppo il caso. Per rendersene conto, basta pensare di spostare la carica positiva perpendicolarmente al piano aumentandone la distanza di una quantità $\Deltax$. La carica immagine subirà lo stesso spostamento nel verso opposto. Insomma, indicando con $x$ la distanza dal piano della carica positiva, è evidente che:
$[F=-1/(4\pi\epsilon_0)q^2/(4x^2)]$
Quindi:
$[(dU)/(dx)=-F=1/(16\pi\epsilon_0)q^2/x^2] rarr [U=-1/(16\pi\epsilon_0)q^2/x+C]$.
$[U=1/(4\pi\epsilon_0)(q_1q_2)/r_(12)]$
è una funzione della distanza relativa tale che, derivando parzialmente rispetto alle coordinate di una delle due cariche, mantenendo quindi costanti le coordinate dell'altra, e cambiando di segno, si ottengono le componenti della forza che agisce sulla carica rispetto alle cui coordinate si è derivato. Non è questo purtroppo il caso. Per rendersene conto, basta pensare di spostare la carica positiva perpendicolarmente al piano aumentandone la distanza di una quantità $\Deltax$. La carica immagine subirà lo stesso spostamento nel verso opposto. Insomma, indicando con $x$ la distanza dal piano della carica positiva, è evidente che:
$[F=-1/(4\pi\epsilon_0)q^2/(4x^2)]$
Quindi:
$[(dU)/(dx)=-F=1/(16\pi\epsilon_0)q^2/x^2] rarr [U=-1/(16\pi\epsilon_0)q^2/x+C]$.
Un altro modo per determinare l'energia elettrostatica era quello di vedere l'energia non immagazzinata nella distribuzione di cariche ma (equivalentemente) nel campo e di conseguenza in questo caso la differenza fra la reale presenza delle due cariche e quella di una carica reale e di una carica immagine (virtuale) porta ad avere lo stesso campo solo nel semispazio superiore al piano conduttore e di conseguenza l'emivalore.
"RenzoDF":
Un altro modo per determinare l'energia elettrostatica...
Ottima osservazione.
grazie mille!
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