Esercizio sull' elettrostatica!!!
Salve a tutti..avrei un semplice esecizio di elettrostatica...che però nn riesco a risolvere!!
Allora c'è un filo infinitamente lungo con densità di carica $10^-6$.
A distanza $L=10 cm$ c'è un filo piegato in modo da formare un quadrato di lato $a=1 cm$.
con desnità di carica $2*10^-5$..
L' esercizio chiede di trovare la forza che agisce sul filo quadrato...La soluzione dice $F=0.1 N$..a me però non viene questo risultato!!!
Vi prego aiutatemi!!
Allora c'è un filo infinitamente lungo con densità di carica $10^-6$.
A distanza $L=10 cm$ c'è un filo piegato in modo da formare un quadrato di lato $a=1 cm$.
con desnità di carica $2*10^-5$..
L' esercizio chiede di trovare la forza che agisce sul filo quadrato...La soluzione dice $F=0.1 N$..a me però non viene questo risultato!!!
Vi prego aiutatemi!!
Risposte
io ho ragionato così siccome $F=Eq$ mi calcolo il $E$ del filo che è + semplice.. dal teorema di Gauss $E=\lambda_f/(\epsilon_0L2\pi) $ siccome è un quadrato devo considerare i lati paralleli al filo (verticali).. (non le orizzontali che per simmetria si eliminano!) quindi..
per $q=\lambda_qa$
$F=(\lambda_f*\lambda_qa)/(\epsilon_0L2\pi) + (\lambda_f *\lambda_qa)/(\epsilon_0(L+a)2\pi)=0.1N$
spero di aver fatto bene !
per $q=\lambda_qa$
$F=(\lambda_f*\lambda_qa)/(\epsilon_0L2\pi) + (\lambda_f *\lambda_qa)/(\epsilon_0(L+a)2\pi)=0.1N$
spero di aver fatto bene !
si è tutto chiaro..un unica cosa..nn capisco bene per quale motivo i lati perpendicolari al filo nn sono tenuti in considerazione? che vuuol dire che per simmetria si elidono?
prendendo un asse x che taglia a metà il quadrato se prendi il lato del quadrato perpendicolare al filo e tracci una retta r che va a colpire un qualsiasi punto del filo e prendi l'altro lato con stessa retta r vedi che genera campi elettrici uguali ma uno sopra l'asse x e l'altro sotto l'asse x credo quindi alla fine non influenzano il campo .. io ho ragionato così poi non so.. spero di essere stato chiaro
ma tu dici il che il filo quadrato genera un campo che si elide?Perchè io anche facendo il disegno non capisco perche si dovrebbero elidere le due forze sui lati perpendicolari..in fondo il campo elettrivo generato dal filo è perpendicolare al filo stesso(visto trasversalmente) e quindi oltre ad agire su i lati paralleli secondo me dovrebbe agire anche su quelli perpendicolari..scusami se ti rompo!! è che questa cosa nn mi è molto chiara!
ma guarda pure io la sto studiando.. è per quello che ho capito, c'è una forza del filo che agisce sul quadrato ma anche una forza del quadrato che agisce sul filo .. io ho usato il campo elettrico del filo che è più semplice ma credo che se prendevi il campo elettrico generato dal quadrato sul filo ti veniva lo stesso risultato F=0.1N .. tocca provare!! comunque se pensi alla forza del quadrato che agisce sul filo se provi a fare il disegno dovrebbe andar bene come ho detto io nel post di prima ! spero qualcuno più esperto dia una conferma!!
Ciao!
La forza sui lati perpendicolari non si annulla. L'esercizio lo risolverei così:
Campo elettrico generato dal filo rettilineo indefinito: $E=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}\frac{1}{r}$
dove r è la distanza dal filo.
La forza agente sul lato parallelo è uguale in ogni punto perchè ogni punto del lato parallelo si trova alla stessa distanza dal filo rettilineo. Quindi la forza agente sui fili paralleli è semplicemente $ElambdaL$, quindi:
$F_1=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}\frac{1}{0.10}lambda_q*a=0.036$
$F_2=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}\frac{1}{0.11}lambda_q*a=0.033$
La forza agente sui fili perpendicolari è più complicata da trovare. Prendiamo il filo superiore (per quello inferiore il discorso è analogo): la forza agente dipende dal punto del filo che consideri perchè ogni punto si trova ad una distanza diversa dal filo rettilineo. Consideriamo un pezzettino lungo dr del lato, con dr talmente piccolo che la forza che lì agisce può essere considerata costante; la quantità di carica presente su questo pezzo è $q=lambda_q*dr$ e la forza agente su dr è quindi $Elambda_qdr$. La forza complessiva agente sul filo è data dalla somma delle forze agenti su tutti questi pezzettini infinitesimi dr, cioè:
$F_3=\int_010^0.11Elambdadr=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}lambda_qdr=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}lambda_q ln(frac{0.11}{0.10})=0.033$
La forza agente sul filo inferiore è uguale a $F_3$ (basta che ripeti il ragionamento fatto sopra).
Quindi:
$F_{t ot}=F_1+F_2+2F_3=0.1N$
P.S. Spero di aver copiato giusto le formule... sbaglio sempre quando uso latex
La forza sui lati perpendicolari non si annulla. L'esercizio lo risolverei così:
Campo elettrico generato dal filo rettilineo indefinito: $E=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}\frac{1}{r}$
dove r è la distanza dal filo.
La forza agente sul lato parallelo è uguale in ogni punto perchè ogni punto del lato parallelo si trova alla stessa distanza dal filo rettilineo. Quindi la forza agente sui fili paralleli è semplicemente $ElambdaL$, quindi:
$F_1=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}\frac{1}{0.10}lambda_q*a=0.036$
$F_2=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}\frac{1}{0.11}lambda_q*a=0.033$
La forza agente sui fili perpendicolari è più complicata da trovare. Prendiamo il filo superiore (per quello inferiore il discorso è analogo): la forza agente dipende dal punto del filo che consideri perchè ogni punto si trova ad una distanza diversa dal filo rettilineo. Consideriamo un pezzettino lungo dr del lato, con dr talmente piccolo che la forza che lì agisce può essere considerata costante; la quantità di carica presente su questo pezzo è $q=lambda_q*dr$ e la forza agente su dr è quindi $Elambda_qdr$. La forza complessiva agente sul filo è data dalla somma delle forze agenti su tutti questi pezzettini infinitesimi dr, cioè:
$F_3=\int_010^0.11Elambdadr=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}lambda_qdr=\frac{lambda_f}{2piepsilon_0}lambda_q ln(frac{0.11}{0.10})=0.033$
La forza agente sul filo inferiore è uguale a $F_3$ (basta che ripeti il ragionamento fatto sopra).
Quindi:
$F_{t ot}=F_1+F_2+2F_3=0.1N$
P.S. Spero di aver copiato giusto le formule... sbaglio sempre quando uso latex
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