Esercizio sul Pendolo Composto

[MrMojoRisin891]

Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo composto mostrato in figura, formato da due aste di masse e lunghezze $m_1, l_1, m_2, l_2$;
la seconda asta è a 90° rispetto alla prima ed è fissata a questa nel centro. In particolare considerare il caso
$m_1 = m_2, l_1 = l_2 = l$
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In pratica credo di dover usare la formula $T = 2pisqrt(I/(mgd))$, ma non capisco come trovare il centro di massa, per poi trovare il momento d'inerzia... Grazie

[professorkappa]

Usa la simmetria.
La barretta 1 ha un centro di massa a distanza $ l_1 /2$ da O e per simmetria sulla verticale per O
La barretta 2 ha un centro di massa distante $ l_1 $ da O. E, sempre per simmetria, sulla verticale (perche' la barretta orizzontale e' saldata al centro).

Sto assumendo che la T sia rigida, cioe' che le due barrette siano saldate e solidali. Se non lo fossero, il problema e' piu' complicato perche' diventa un moto con 2 gradi di liberta'.

[MrMojoRisin891]

grazie per la risposta, si, le sbarre sono saldate. ma non riesco comunque ad andare avanti

[MrMojoRisin891]

heeeeelp

[professorkappa]

Riformulo.
Immagina la massa della sbarra 1 concentrata nel centro di massa che tu sai essere ad L/2 da O. Per definizone stessa di momento di inertia, quanto Vale ? E' una massa che ruota attorno ad O, con raggio L/2....

[MrMojoRisin891]

grazie mille, risolto! con la formula per trovare la posizione del centro di massa ($(m_1l_1/2 + m_2l_1)/(m_1 + m_2)$) e il Teorema di Huygens-Steiner.

[professorkappa]

Dissi una scemenza..

Il CdM e' calcolato come indicato, ma come fai a farlo entrare nei calcoli del momento di inerzia?

A me risulta $\frac{12m_2L_1^2+m_2L_2^2+4m_1L_1^2}{12}$, ti torna?