Esercizio sul moto circolare non uniforme.
Buonasera,
ho il seguente problema
Un bambino di massa $m=40.0 Kg$ sta oscillando su un'altalena sorretta da due catene ognuna lunga $L=3.00m$. La tensione su ogni catena è pari a $T=350N$ nel punto più basso. Determinare la velocità nel punto più basso e la forza esercitata dal sedile sul bambino nel punto più basso.
L'esercizio sono riuscito a risolverlo cioè, mi trovo con i risultati
, vi vorrei chiedere se l'impostazione seguente è corretta:
Considerando il testo, possiamo assumere che si ha un moto circolare non uniforme, per cui associo al sistema corde-sedile compreso di massa $m$, il moto circolare non uniforme di una particella.
Nel punto più basso della traittoria circolare si che:
$sum mathbf{F}=sum mathbf{F}_r+sum mathbf{F}_t$
essendo che nel punto più basso l'accelerazione tangeziale è nulla, quindi si ha
$sum mathbf{F}=sum mathbf{F}_r$
applico la seconda legge di Newton alla forze che agiscono lungo la componente radiale, per cui si
1) $sum F_r=2t-mg=(mv^2)/L to v=sqrt(L((2T-mg)/(m)))=4,81m/s$
Per la seconda, si ha che la forza esercitata dal sedile sul bambino è data da
2) $sum F_y=0 to 2T-mg=0$, per cui si ha $2T=mg=700N$
Cordiali saluti.
ho il seguente problema
Un bambino di massa $m=40.0 Kg$ sta oscillando su un'altalena sorretta da due catene ognuna lunga $L=3.00m$. La tensione su ogni catena è pari a $T=350N$ nel punto più basso. Determinare la velocità nel punto più basso e la forza esercitata dal sedile sul bambino nel punto più basso.
L'esercizio sono riuscito a risolverlo cioè, mi trovo con i risultati
, vi vorrei chiedere se l'impostazione seguente è corretta: Considerando il testo, possiamo assumere che si ha un moto circolare non uniforme, per cui associo al sistema corde-sedile compreso di massa $m$, il moto circolare non uniforme di una particella.
Nel punto più basso della traittoria circolare si che:
$sum mathbf{F}=sum mathbf{F}_r+sum mathbf{F}_t$
essendo che nel punto più basso l'accelerazione tangeziale è nulla, quindi si ha
$sum mathbf{F}=sum mathbf{F}_r$
applico la seconda legge di Newton alla forze che agiscono lungo la componente radiale, per cui si
1) $sum F_r=2t-mg=(mv^2)/L to v=sqrt(L((2T-mg)/(m)))=4,81m/s$
Per la seconda, si ha che la forza esercitata dal sedile sul bambino è data da
2) $sum F_y=0 to 2T-mg=0$, per cui si ha $2T=mg=700N$
Cordiali saluti.
Risposte
E' quello il risultato? Perché mi pare strano penso c'e' un segno sbagliato, quel -mg
Potevi risolverlo anche senza alcun calcolo.
Potevi risolverlo anche senza alcun calcolo.
Buonasera,
per non creare confusione ho modificato il topic contrassegnando, con 1) per la prima domanda e con 2) per la seconda.
Dove è il segno sbagliato ?
Comunque si i risultati sono corretti.
per non creare confusione ho modificato il topic contrassegnando, con 1) per la prima domanda e con 2) per la seconda.
Dove è il segno sbagliato ?
Comunque si i risultati sono corretti.
Per nulla, tensione e reazione della sedia hanno lo stesso segno
E ad occhi chiusi potevi sapere 3mg
E ad occhi chiusi potevi sapere 3mg
@galles90: il primo è ok, nel secondo quel $mg$ è di troppo: il sedile esercita sul fondoschiena del bambino una forza di $2T=700N$.
@Laika1969: quel $3mg$ non c'entra niente qui come non c'entrava niente là.
@Laika1969: quel $3mg$ non c'entra niente qui come non c'entrava niente là.
E' esattamente lo stesso problema.
E fa esattamente 3mg, ho visto il post.
mg (3 - 2cos(fi)) con cos( fi)=0 e' il risultato di Antonio Mantovani.
E fa esattamente 3mg, ho visto il post.
mg (3 - 2cos(fi)) con cos( fi)=0 e' il risultato di Antonio Mantovani.
@Laika1969: quel risultato era sbagliato, fuori luogo e ingiustificato il 3 marzo e tale rimane oggi. A differenza di certi prodotti come ad esempio quelli caseari, le amenità non migliorano con la stagionatura.
Buongiorno Pallit, presumo di aver capito dove ho sbagliato, ovviamente se risulta corretto il mio pensiero dammi una conferma.
Essendo che nel caso 2) si tratta di una particella in equilibrio, trattavo per l'appunto il problema come, una particella in equilibrio, per questo c'è quel $mg$ in più. In effetti chiede solamente di sommare le forze esercitate dal sedile al fondoschiena del bambino. Non so se ho argomentato bene, perdonami ma sono alle prime armi
Ciao
Essendo che nel caso 2) si tratta di una particella in equilibrio, trattavo per l'appunto il problema come, una particella in equilibrio, per questo c'è quel $mg$ in più. In effetti chiede solamente di sommare le forze esercitate dal sedile al fondoschiena del bambino. Non so se ho argomentato bene, perdonami ma sono alle prime armi
"Palliit":
@galles90: il primo è ok, nel secondo quel $mg$ è di troppo: il sedile esercita sul fondoschiena del bambino una forza di $2T=700N$.
@Laika1969: quel $3mg$ non c'entra niente qui come non c'entrava niente là.
Ciao
Esatto c'è ma e' + mg e fa 3mg
Lascia perdere l'esperto di formaggi.
Il ragionamento e' pure banale, per salire l'altalena ha una quantità di moto +mg, quando scende è -mg, e la differenza fa 2mg, arrivati alla verticale la sedia da una reazione che vale +mg e fa 3mg. Essendo l'impulso uguale alla variazione della quantità di moto, quella e' pure la reazione totale.
Non ti fidi?
Allora fai questo esperimento.
Prendi una catena da moto, pesa la sulla bilancia, prendi un estremo e tieni la verticale sulla bilancia.
Lasciala, e misura il peso..... Vedrai.
Lascia perdere l'esperto di formaggi.
Il ragionamento e' pure banale, per salire l'altalena ha una quantità di moto +mg, quando scende è -mg, e la differenza fa 2mg, arrivati alla verticale la sedia da una reazione che vale +mg e fa 3mg. Essendo l'impulso uguale alla variazione della quantità di moto, quella e' pure la reazione totale.
Non ti fidi?
Allora fai questo esperimento.
Prendi una catena da moto, pesa la sulla bilancia, prendi un estremo e tieni la verticale sulla bilancia.
Lasciala, e misura il peso..... Vedrai.
"galles90":
Essendo che nel caso 2) si tratta di una particella in equilibrio
La particella (=il bambino) non è in equilibrio: è soggetto ad una spinta $vec(F)$ di $700"N"$ verticale verso l'alto da parte del seggiolino e ad una forza peso $mvec(g)$ di (circa) $400"N"$ verso il basso, la risultante è una forza $vec(F)_("tot")$ verticale verso l'alto di (circa) $300"N"$ che ha appunto il ruolo di forza centripeta.
@Laika1969: caro Antonio, $mg$ non è (nemmeno dimensionalmente) una quantità di moto. Chiudila qui.
Teorema dell impulso ti dice nulla?
Su fai il serio e smettila di arrampicarti sui vetri.
E' un bel risultato, controintuitivo e utile.
Su fai il serio e smettila di arrampicarti sui vetri.
E' un bel risultato, controintuitivo e utile.
@Galles90
ti chiedo di fare un supplemento di sforzo , per capire bene la situazione.
Fai riferimento al disegno che ha messo PAlliit nell'altro topic, quello del pendolo, cioè qui (fisicamente non c'è differenza tra seggiolino e pendolo, la tensione $vecT$ nel caso del pendolo è esercitata da un solo filo, nel caso del seggiolino da due ) .
L'angolo $theta$ indicato in figura è l'angolo iniziale che il filo forma con la verticale , quando il punto P è tenuto fermo dalla mano. Sarebbe meglio chiamarlo $theta_0$ , per distinguerlo dall'angolo "corrente" durante il moto , che ovviamente soddisfa la relazione (ideale , attriti a parte ...) :
$-theta_0
LA 2º equazione della dinamica ci dice che , in un riferimento inerziale :
$vecT +mvecg = mveca = m( veca_c + veca_t) $
dove ho scomposto l'accelerazione totale in centripeta + tangenziale , come abbiamo visto in un altro topic.
All'istante in cui il filo parte, la velocità iniziale è nulla, quindi è nulla l'accelerazione centripeta ; invece l'accelerazione tangenziale è massima . LA velocità aumenta in modulo, l;'accelerazione centripeta anche, mentre l'accelerazione tangenziale diminuisce , fino ad annullarsi quando l'angolo corrente si annulla : $theta=0$ , e cioè il filo passa per la verticale. Quando $theta$ è un angolo qualsiasi , compreso tra $theta_0$ e $0$ , proietta la 2º equazione della dinamica sulla direzione del filo ; hai :
$T-mgcostheta = mv^2/l rarr T = m (gcostheta +v^2/l) $
nel punto più basso , come detto : $theta = 0 rarr costheta =1 $ , e quindi $T = T_(max) = m(g+v^2/l)$ è il valore massimo del modulo della tensione. Si tratta ora di valutare la quantità $v^2/l$ , e per farlo si ricorre al principio di conservazione dell'energia tra il punto iniziale e il punto più basso , per cui si ha :
$1/2mv^2 = mgl(1-costheta_0) rarr v^2/l = 2g(1-costheta_0)$
Quindi, nel punto piuu basso :
$T = m ( g + 2g - 2g costheta_0) = mg( 3 - 2costheta_0) $
Questa è la corretta soluzione prospettata da Palliit fina dall'inizio; chiedo scusa al moderatore se mi sono intromesso , ma sembrava di sognare leggendo certe considerazioni...
Anzi , Galles90 , conoscendo il valore della tensione $T = 700N$ , potresti anche ricavarti l'angolo iniziale da cui è partito P ... Una cosa è certa : più alta è la posizione da cui parte P , abbandonato alla gravità, maggiore è il valore della tensione nel filo . Infatti, $T$ deve non solo equilibrare il peso $mg$ ma deve anche fornire la forza centripeta, e questa aumenta con la velocità, a sua volta dipendente dall'angolo iniziale tramite il principio di conservazione dell'energia , come detto.
ti chiedo di fare un supplemento di sforzo , per capire bene la situazione.
Fai riferimento al disegno che ha messo PAlliit nell'altro topic, quello del pendolo, cioè qui (fisicamente non c'è differenza tra seggiolino e pendolo, la tensione $vecT$ nel caso del pendolo è esercitata da un solo filo, nel caso del seggiolino da due ) .
L'angolo $theta$ indicato in figura è l'angolo iniziale che il filo forma con la verticale , quando il punto P è tenuto fermo dalla mano. Sarebbe meglio chiamarlo $theta_0$ , per distinguerlo dall'angolo "corrente" durante il moto , che ovviamente soddisfa la relazione (ideale , attriti a parte ...) :
$-theta_0
LA 2º equazione della dinamica ci dice che , in un riferimento inerziale :
$vecT +mvecg = mveca = m( veca_c + veca_t) $
dove ho scomposto l'accelerazione totale in centripeta + tangenziale , come abbiamo visto in un altro topic.
All'istante in cui il filo parte, la velocità iniziale è nulla, quindi è nulla l'accelerazione centripeta ; invece l'accelerazione tangenziale è massima . LA velocità aumenta in modulo, l;'accelerazione centripeta anche, mentre l'accelerazione tangenziale diminuisce , fino ad annullarsi quando l'angolo corrente si annulla : $theta=0$ , e cioè il filo passa per la verticale. Quando $theta$ è un angolo qualsiasi , compreso tra $theta_0$ e $0$ , proietta la 2º equazione della dinamica sulla direzione del filo ; hai :
$T-mgcostheta = mv^2/l rarr T = m (gcostheta +v^2/l) $
nel punto più basso , come detto : $theta = 0 rarr costheta =1 $ , e quindi $T = T_(max) = m(g+v^2/l)$ è il valore massimo del modulo della tensione. Si tratta ora di valutare la quantità $v^2/l$ , e per farlo si ricorre al principio di conservazione dell'energia tra il punto iniziale e il punto più basso , per cui si ha :
$1/2mv^2 = mgl(1-costheta_0) rarr v^2/l = 2g(1-costheta_0)$
Quindi, nel punto piuu basso :
$T = m ( g + 2g - 2g costheta_0) = mg( 3 - 2costheta_0) $
Questa è la corretta soluzione prospettata da Palliit fina dall'inizio; chiedo scusa al moderatore se mi sono intromesso , ma sembrava di sognare leggendo certe considerazioni...
Anzi , Galles90 , conoscendo il valore della tensione $T = 700N$ , potresti anche ricavarti l'angolo iniziale da cui è partito P ... Una cosa è certa : più alta è la posizione da cui parte P , abbandonato alla gravità, maggiore è il valore della tensione nel filo . Infatti, $T$ deve non solo equilibrare il peso $mg$ ma deve anche fornire la forza centripeta, e questa aumenta con la velocità, a sua volta dipendente dall'angolo iniziale tramite il principio di conservazione dell'energia , come detto.
"Laika1969":
E' esattamente lo stesso problema.
E fa esattamente 3mg, ho visto il post.
mg (3 - 2cos(fi)) con cos( fi)=0 e' il risultato di Antonio Mantovani.
Questo risultato T=3mg è valido solo se il seggiolino parte con angolo di 90 gradi rispetto alla verticale. Mi pare evidente che la tensione varia a seconda Dell angolo iniziale. Se l angolo iniziale è piccolissimo, T=mg circa. Banalmente.
No, sulla verticale, parti da qualsiasi angolo, vale 3mg
Il coseno vale zero li.
Fatti l'esperimento con la catena, o salta su una bilancia, sempre 3mg
E sono talmente sicuro di questo che mai ho fatto i conti in questi esercizi e mi sono sempre venuti.
E' una caduta libera, e quella e' la reazione
Prendi una pallina attacca la a un filo, falla roteare tenendo il piano verticale, vedi che se il filo e' più debole di 3mg si spezza appena arriva in basso.
Voi guardate la matematica e non vedete la fisica della caduta libera.
Il coseno vale zero li.
Fatti l'esperimento con la catena, o salta su una bilancia, sempre 3mg
E sono talmente sicuro di questo che mai ho fatto i conti in questi esercizi e mi sono sempre venuti.
E' una caduta libera, e quella e' la reazione
Prendi una pallina attacca la a un filo, falla roteare tenendo il piano verticale, vedi che se il filo e' più debole di 3mg si spezza appena arriva in basso.
Voi guardate la matematica e non vedete la fisica della caduta libera.
Quindi secondo te è sempre 3mg indipendentemente da dove parte il corpo. La Fisica ti suggerisce così...[hide="."]A posto, siamo...
Stai dicendo cretinate (alcuni le chiamano amenità, ma una cretinata è un cretinata).
Ma dimmi un pò, ma sei Maximpertinenete, vero?[/hide]
Stai dicendo cretinate (alcuni le chiamano amenità, ma una cretinata è un cretinata).
Ma dimmi un pò, ma sei Maximpertinenete, vero?[/hide]
Secondo te invece la reazione del terreno su un corpo che cade da una certa altezza nel vuoto, dipende dall'altezza, e non solo dalla massa e dalla gravità.
Bene, siamo alla frutta.
Bene, siamo alla frutta.
"Laika1969":
Secondo te invece la reazione del terreno su un corpo che cade da una certa altezza nel vuoto, dipende dall'altezza, e non solo dalla massa e dalla gravità.
Bene, siamo alla frutta.
Facciamo un esperimento. Io mi butto da un tavolo. Tu da un palazzo di 10 piani. Poi ci scambiamo le sensazioni sulla reazione del terreno. Ma la domanda rimane: secondo te la tensione T è la stessa sia che parti Call orizzontale, sia che parti da un angolo piccolissimo. Boh. Se la risposta è si, allora hai una percezione della realtà tutta tua. [hide="."]Sei Maximpertinente.[/hide]
Non ho mai visto una forza che sia mg ×h.... ma forse mi è sfuggito nel corso degli studi
E ti ho detto nel vuoto.
Frutta caro Aristotele
E ti ho detto nel vuoto.
Frutta caro Aristotele
"Laika1969":
... ma forse mi è sfuggito nel corso degli studi
Devono essertene sfuggite parecchie, di cose.
A be se le hai viste tu, siamo apposto.
Povero Newton
Povero Newton
"Laika1969":
Non ho mai visto una forza che sia mg ×h.... ma forse mi è sfuggito nel corso degli studi
E ti ho detto nel vuoto.
Frutta caro Aristotele
Nemmeno io ho visto mai una forza mgh. Proviamo nel vuoto. Io da 10cm tu da 10m. Poi se ne parla. A parte l'ignoranza dei concetti, spaventa la tua incapacità a prevedere che tu ti spacchi le ossa, io no. Ciao, ho scritto anche troppo
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