Esercizio sul lavoro
Buonasera, non capisco se ho qualche lacuna oppure sbaglio qualcosa!!
Il testo: Due cariche $ q_1=-2\cdot 10^(-8)C $ e $ q_2=5\cdot 10^(-8)C $ sono poste lungo una diagonale di un rettangolo di lati a=30cm e b=20cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche per spostare una carica $ q_3=0.5\cdot 10^(-9)C $ da un vertice a quello opposto.
Io ho tenuto conto della variazione di energia:
\( \bigtriangleup Ue_{1,3}=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab}) \)
\( \bigtriangleup Ue_{2,3}=\frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{a-b}{ab}) \)
\( \bigtriangleup Ue=\bigtriangleup Ue_{1,3}+\bigtriangleup Ue_{2,3}=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab})+\frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{a-b}{ab})= \frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab})-\frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab})=\frac{q_3}{4\pi\varepsilon_o}\frac{b-a}{ab}(q_1-q_2)=5.24\cdot 10^{-7} J\)
Allora ricordando la relazione tra lavoro ed energia potenziale ricavo:
\( W=-\bigtriangleup Ue=-5.24\cdot 10^{-7} J \)
A me sembra giusto come ragionamento solo che il libro pone tutta la penultima riga uguale al lavoro \(W\) e quindi gli viene positivo. Qualcuno sa darmi qualche dritta? Grazie in anticipo!
Il testo: Due cariche $ q_1=-2\cdot 10^(-8)C $ e $ q_2=5\cdot 10^(-8)C $ sono poste lungo una diagonale di un rettangolo di lati a=30cm e b=20cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche per spostare una carica $ q_3=0.5\cdot 10^(-9)C $ da un vertice a quello opposto.
Io ho tenuto conto della variazione di energia:
\( \bigtriangleup Ue_{1,3}=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab}) \)
\( \bigtriangleup Ue_{2,3}=\frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{a-b}{ab}) \)
\( \bigtriangleup Ue=\bigtriangleup Ue_{1,3}+\bigtriangleup Ue_{2,3}=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab})+\frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{a-b}{ab})= \frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab})-\frac{q_2q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{b-a}{ab})=\frac{q_3}{4\pi\varepsilon_o}\frac{b-a}{ab}(q_1-q_2)=5.24\cdot 10^{-7} J\)
Allora ricordando la relazione tra lavoro ed energia potenziale ricavo:
\( W=-\bigtriangleup Ue=-5.24\cdot 10^{-7} J \)
A me sembra giusto come ragionamento solo che il libro pone tutta la penultima riga uguale al lavoro \(W\) e quindi gli viene positivo. Qualcuno sa darmi qualche dritta? Grazie in anticipo!
Risposte
Che il lavoro sia positivo si vede a occhio, notando che la carica positiva q3 si avvicina alla carica negativa q1 e si allontana dalla carica positiva q2.
L'errore mi sembra nel fatto che, per esempio per la coppia 1-3, $a$ è la distanza iniziale e $b$ quella finale, per cui dovresti invertire:
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$
"studente-studente":
\( \bigtriangleup Ue_{1,3}=\frac{q_1q_3}{4\pi\varepsilon_o}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}) \)
L'errore mi sembra nel fatto che, per esempio per la coppia 1-3, $a$ è la distanza iniziale e $b$ quella finale, per cui dovresti invertire:
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$
"mgrau":
Che il lavoro sia positivo si vede a occhio, notando che la carica positiva q3 si avvicina alla carica negativa q1 e si allontana dalla carica positiva q2.
Eh infatti..
In effetti ho invertito: \( (\frac{1}{b}-\frac{1}{a}) \) va in \( \bigtriangleup Ue_{1,3} \) e \( (\frac{1}{a}-\frac{1}{b}) \) va in \( \bigtriangleup Ue_{2,3} \).
Errore di distrazione, sarà stato l'orario, grazie mille!
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