Esercizio sul corpo rigido
Ciao a tutti sto riscontrando un problema nella risoluzione del seguente esercizio:
Un disco di massa m=5kg e raggio r=10cm è in movimento sopra un piano orizzontale liscio, con velocità v=4m/s; esso inoltre ruota in senso antiorario rispetto ad un asse verticale per il suo centro di massa con velocità angolare =v/r. Ad un certo punto il disco urta contro un’asta di massa m e lunghezza 2r, incernierata nell’estremo fisso O, e vi rimane attaccato. Calcolare:
a) La velocità angolare ’ del sistema dopo l’urto
b) L’impulso applicato al sistema durante l’urto
c) L’angolo percorso dal sistema prima di fermarsi se all’asse di rotazione è applicato un momento frenante pari a M= n^2 (dove nrappresenta l'angolo di rotazione dell'asta rispetto alla posizione verticale iniziale).
Per calcolare il primo punto ho applicato la conservazione del momento angolare dato che conosco la velocità angolare iniziale posso ricavarmi la finale. Ho calcolato il momento di inerzia finale sommando il momento di inerzia della sbarra calcolato nel vincolo e il momento del disco. Mi risulta quindi un momento di inerzia pari a
1/3mL^2 + 1/2mR^2 (ditemi se l'ho calcolato correttamente.
Per il secondo punto so che la quantità di moto non si conserva e che l'impulso è dato dalla variazione di quantità di moto che ho calcolato come j= Iw - mv (dove I è quello calcolato nel punto precedente, w è omega calcolato nel punto precedente e v è la velocità del centro di massa del disco).
Per il terzo punto invece non so proprio da dove partire.
Potreste darmi una mano nel capire come svolgere il terzo punto e dirmi se quello hce ho svolto prima è corretto?
Grazie!
Un disco di massa m=5kg e raggio r=10cm è in movimento sopra un piano orizzontale liscio, con velocità v=4m/s; esso inoltre ruota in senso antiorario rispetto ad un asse verticale per il suo centro di massa con velocità angolare =v/r. Ad un certo punto il disco urta contro un’asta di massa m e lunghezza 2r, incernierata nell’estremo fisso O, e vi rimane attaccato. Calcolare:
a) La velocità angolare ’ del sistema dopo l’urto
b) L’impulso applicato al sistema durante l’urto
c) L’angolo percorso dal sistema prima di fermarsi se all’asse di rotazione è applicato un momento frenante pari a M= n^2 (dove nrappresenta l'angolo di rotazione dell'asta rispetto alla posizione verticale iniziale).
Per calcolare il primo punto ho applicato la conservazione del momento angolare dato che conosco la velocità angolare iniziale posso ricavarmi la finale. Ho calcolato il momento di inerzia finale sommando il momento di inerzia della sbarra calcolato nel vincolo e il momento del disco. Mi risulta quindi un momento di inerzia pari a
1/3mL^2 + 1/2mR^2 (ditemi se l'ho calcolato correttamente.
Per il secondo punto so che la quantità di moto non si conserva e che l'impulso è dato dalla variazione di quantità di moto che ho calcolato come j= Iw - mv (dove I è quello calcolato nel punto precedente, w è omega calcolato nel punto precedente e v è la velocità del centro di massa del disco).
Per il terzo punto invece non so proprio da dove partire.
Potreste darmi una mano nel capire come svolgere il terzo punto e dirmi se quello hce ho svolto prima è corretto?
Grazie!
Risposte
Non si capisce in che punto dell'asta disco e asta si urtino.. comunque i momenti di inerzia puoi sommarli se sono calcolati rispetto al medesimo asse, dopo la rotazione il corpo unico attorno a quale asse ruota?
"Faussone":
Non si capisce in che punto dell'asta disco e asta si urtino.. comunque i momenti di inerzia puoi sommarli se sono calcolati rispetto al medesimo asse, dopo la rotazione il corpo unico attorno a quale asse ruota?
Ecco l'immagine, attendo notizie, grazie
"RicoFede97":
Per calcolare il primo punto ho applicato la conservazione del momento angolare dato che conosco la velocità angolare iniziale posso ricavarmi la finale. Ho calcolato il momento di inerzia finale sommando il momento di inerzia della sbarra calcolato nel vincolo e il momento del disco. Mi risulta quindi un momento di inerzia pari a
1/3mL^2 + 1/2mR^2 (ditemi se l'ho calcolato correttamente.
No. Vedi quanto ti ho scritto prima. Il sistema ruota rispetto all'altro estremo dell'asta quindi il contributo del disco al momento di inerzia finale non è $1/2 m R^2$ che sarebbe quello del disco rispetto al suo centro di massa.
"RicoFede97":
Per il secondo punto so che la quantità di moto non si conserva e che l'impulso è dato dalla variazione di quantità di moto che ho calcolato come j= Iw - mv (dove I è quello calcolato nel punto precedente, w è omega calcolato nel punto precedente e v è la velocità del centro di massa del disco).
No, stai sottraendo quantità non omogenee, un momento angolare a una quantità di moto. L'impulso applicato al sistema è pari alla differenza tra la quantità di moto di tutto tra prima e dopo l'urto.
"RicoFede97":
Per il terzo punto invece non so proprio da dove partire.
Basta che scrivi la legge oraria che regola la velocità angolare dell'asta, che trovi facilmente scrivendo che il momento esterno dopo l'urto è pari alla derivata del momento angolare rispetto al tempo. Ottieni una equazione differenziale in $omega$, trovata quella, e nota la velocità angolare iniziale, hai tutto.
Ti ringrazio per la risposta chiara, mi rimane però un dubbio, dal momento che non devo sommare il momento di inerzia del disco rispetto al centro di massa, cosa devo fare? Devo sommare il momento di inerzia del disco traslato rispetto al perno? Se si come faccio? Se no cosa dovrei fare?
Calcoli il momento di inerzia del disco rispetto all'estremo dell'asta attorno cui ruoterà tutto (lo puoi fare con il teorema di Huygens-Steiner) e lo sommi a quello dell'asta.
Quindi devo calcolare il momento di inerzia del disco rispetto al perno dell'asta.... però non riesco a capire come applicare il teorema, non è che potresti scrivermi il calcolo in modo che riesca a capire?
Grazie
Grazie
Non è possibile che fai questo tipi di esercizi senza conoscere tale teorema (se non sai applicarlo vuol dire che non lo conosci e/o non lo hai capito).
Non credo sia opportuno che ti venga spiegato qui, guardatelo da te è fondamentale, non è affatto difficile tra l'altro, poi se hai dubbi torna pure qui.
Non credo sia opportuno che ti venga spiegato qui, guardatelo da te è fondamentale, non è affatto difficile tra l'altro, poi se hai dubbi torna pure qui.
Spero di non sbagliarmi ma devo calcolare la distanza dal centro del disco al perno che trovo facilmente con il teorema di pitagora. Il momento di inerzia del disco risulterà quindi 1/2mr^2 + md^2 (dove d è quella calcolata al teorema di pitagora). Successivamente sommo questo momento di inerzia al momento della lastra calcolato nell'estremo, in questo modo dovrei aver trovato il corretto momento di inerzia.
Spero di aver capito, attendo una risposta.
Grazie mille!
Spero di aver capito, attendo una risposta.
Grazie mille!
Visto? Non era così difficile questa parte..
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