Esercizio sul centro di massa
Salve a tutti, non riesco a capire l'ultimo punto di un esercizio di fisica I, il libro è il Focardi, Fisica Generale, esercizio 7-5 a pag 340.
Un sistema è composto da due masse, m1=50g, m2=100g, unite da un filo rigido di lunghezza L=1m e di massa trascurabile.
Ad un certo punto il sistema viene lanciato in aria, compiendo un moto rototraslatorio nel piano xy.
Ad un certo istante t* la velocità della prima massa e' v1=(11,9) mentre v2=(-1,0):
determinare in quell'istante
1)velocità centro di massa (che calcolata è v=(3,3))
2)accellerazione centro di massa(a=(0,-g))
3)modulo della velocità angolare di rotazione attorno al centro di massa.
La difficoltà che incontro è nel terzo punto... infatti ho i seguenti dubbi:
se le due velocità sono diverse, come faccio a calcolare una velocità angolare del sistema? Dal momento angolare del centro di massa? In generale non ho molo chiaro il momento angolare e i teoremi di konig, che mi sembrano facili da dimostrare ma quando poi mi metto a fare esercizi trovo un po' di difficoltà!
Grazie...
Un sistema è composto da due masse, m1=50g, m2=100g, unite da un filo rigido di lunghezza L=1m e di massa trascurabile.
Ad un certo punto il sistema viene lanciato in aria, compiendo un moto rototraslatorio nel piano xy.
Ad un certo istante t* la velocità della prima massa e' v1=(11,9) mentre v2=(-1,0):
determinare in quell'istante
1)velocità centro di massa (che calcolata è v=(3,3))
2)accellerazione centro di massa(a=(0,-g))
3)modulo della velocità angolare di rotazione attorno al centro di massa.
La difficoltà che incontro è nel terzo punto... infatti ho i seguenti dubbi:
se le due velocità sono diverse, come faccio a calcolare una velocità angolare del sistema? Dal momento angolare del centro di massa? In generale non ho molo chiaro il momento angolare e i teoremi di konig, che mi sembrano facili da dimostrare ma quando poi mi metto a fare esercizi trovo un po' di difficoltà!
Grazie...
Risposte
Scusa, ma la risposta al punto (1) e' la risposta del libro? perche a me viene un risultato leggermente diverso. per la componente orizzontale della velcoita' del cdm $v_{cx}$
Si esatto, io l'ho calcolata applicando la definizione di velocità di centro di massa, le prima due risposte dovrebbero essere corrette e sono in accordo con il libro
Alora deve essere un errore di calcolo. Posti i tuoi per favore?
Perche a me viene la velocita' angolare 15,81 rad/sec, ma a questo punto dubito della correttezza del calcolo
Perche a me viene la velocita' angolare 15,81 rad/sec, ma a questo punto dubito della correttezza del calcolo
Non so utilizzare bene il linguaggio per scrivere le formule ancora, perciò chiedo scusa per come sono scritte:
m1=0,05kg
m2=0,1kg
vcm=(v1m1+v2m2)/(m1+m2)=((11,9)(0.05)+(-1,0)(0.1))/(0.15)=(3,3)
La velocità angolare del libro è 15 rad/s
m1=0,05kg
m2=0,1kg
vcm=(v1m1+v2m2)/(m1+m2)=((11,9)(0.05)+(-1,0)(0.1))/(0.15)=(3,3)
La velocità angolare del libro è 15 rad/s
AH, allora hai sbagliato tu il testo.
Io calcolavo con -2 m/sec e invece vedo che e' -1 m/sec.
Io calcolavo con -2 m/sec e invece vedo che e' -1 m/sec.
Oddio mi scusi 
Ora correggo...
Comunque, posso sapere come ha ricavato la velocità angolare?
Ora correggo...
Comunque, posso sapere come ha ricavato la velocità angolare?
Per trovare la velocita' angolare, basta scrivere l'equazione della velocita' dei punti estremi (che tu conosci).
Nell'istante t*, il filo (che si presume teso per via della forza centrifuga), forma un angolo $\theta$ incongito con l'asse orizzontale.
Fissiamo $\theta$ positivo in senso antiorario
$\vec{v_2}=\vec{v_1}+\dot\thetaL\vec{n}$ dove $\vec{n}$ e' il vettore ortogonale al filo orientato nel verso crescente di $\theta$.
Tenendo conto che $\vec{n}=(-sin\theta. cos\theta)$, si puo' moltiplicare scalarmente prima per $\vec{i}$ e si ottiene:
$v_{2x}=v_{1x}-\dot\thetaLsin\theta$
e poi per $\vec{j}$ ottenendo:
$v_{2y}=v_{1y}+\dot\thetaLcos\theta$
Sostituendo i valori dati per $v_1$ e $v_2$ si ottiene:
$\dot\thetaLsin\theta=12$
$\dot\thetaLcos\theta=-9$
Quadrando e sommando, $(\dot\thetaL)^2=144+81=225$, da cui $\dot\theta=15 {rad}/{sec}$
Se avessi fatto il rapporto, anziche quadrare, ti accorgeresti che il filo forma un angolo di -55 circa rispetto all'orizzontale e le masse ruotano attorno al baricentro con rotazione in senso orario, e non antiorario come arbitrariamente deciso all'inizio.
Ti verrebbe cioe' $\dot\theta=-15 {rad}/{sec}$, ma avendo scelto di quadrare e sommare perdi il segno meno
Nell'istante t*, il filo (che si presume teso per via della forza centrifuga), forma un angolo $\theta$ incongito con l'asse orizzontale.
Fissiamo $\theta$ positivo in senso antiorario
$\vec{v_2}=\vec{v_1}+\dot\thetaL\vec{n}$ dove $\vec{n}$ e' il vettore ortogonale al filo orientato nel verso crescente di $\theta$.
Tenendo conto che $\vec{n}=(-sin\theta. cos\theta)$, si puo' moltiplicare scalarmente prima per $\vec{i}$ e si ottiene:
$v_{2x}=v_{1x}-\dot\thetaLsin\theta$
e poi per $\vec{j}$ ottenendo:
$v_{2y}=v_{1y}+\dot\thetaLcos\theta$
Sostituendo i valori dati per $v_1$ e $v_2$ si ottiene:
$\dot\thetaLsin\theta=12$
$\dot\thetaLcos\theta=-9$
Quadrando e sommando, $(\dot\thetaL)^2=144+81=225$, da cui $\dot\theta=15 {rad}/{sec}$
Se avessi fatto il rapporto, anziche quadrare, ti accorgeresti che il filo forma un angolo di -55 circa rispetto all'orizzontale e le masse ruotano attorno al baricentro con rotazione in senso orario, e non antiorario come arbitrariamente deciso all'inizio.
Ti verrebbe cioe' $\dot\theta=-15 {rad}/{sec}$, ma avendo scelto di quadrare e sommare perdi il segno meno
Mmh.. ok, tutto chiaro a parte la prima formula $ \vec{v_2}=\vec{v_1}+\dot\thetaL\vec{n} $ non capisco come l'abbia ricavata...
Dalle leggi dei moti relativi?
Dalle leggi dei moti relativi?
Si, velocita' relativa $v_1$ + velocita' di trascinamento $\dot\thetaL$
Ok e in base a quali sistemi di riferimento? Quello del suolo e del centro di massa? Se sì, come mai la velocità del centro di massa (che si sposta rispetto al suolo) non compare?
Scusa, ho scritto un' imprecisione.
Ssitema di riferimento mobile centrato in 1 e solidale col filo.
La vel. rel. di 2 e' nulla. Resta solo la velocita di trascinamento $v1+\dot\thetaL$
Ssitema di riferimento mobile centrato in 1 e solidale col filo.
La vel. rel. di 2 e' nulla. Resta solo la velocita di trascinamento $v1+\dot\thetaL$
Ok grazie mille, ho capito
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