Esercizio sul campo magnetico al centro di una stella
In una stella, in una zona toroidale (di sezione S=100 000 m^2) situata nella parte più esterna, in corrispondenza dell'equatore, un plasma caldo di ioni viaggia a velocità v=50 km/s attorno al centro della stella, distante R=100 000 km.
Gli ioni hanno tutti carica elementare, ma quelli positivi sono il doppio di quelli negativi.
Per ogni kg di materia sono presenti 5000 ioni e la densità della stella è d=2000 kg/m^3.
Calcolare l'intensità del campo magnetico al centro della stella dovuto al toroide, trascurando il fatto che la stella non è, ovviamente, un corpo cavo.
$ B=(mu I)/(2R) $ è il campo magnetico al centro di una spira circolare, dove $mu$ è la costante di permeabilità magnetica del vuoto.
Il toroide ha uno spessore trascurabile rispetto alla distanza dal centro della stella, quindi lo approssimeremo ad una spira circolare.
Il volume del toroide è $ V= 2piRS $ .
La sua massa è $ m=Vd=2piRSd=1.3*10^17kg $.
Moltiplicando la massa con il fattore 5000 kg^-1, ottengo il numero totale degli ioni nel toroide: $Q =6.3*10^20$.
Chiamo P il numero degli ioni positivi, N dei negativi.
$ P+N=QrArr 2N+N=QrArr N=Q/3rArr P-N=2Q/3-Q/3=Q/3 $
Quindi la carica da considerare è $ q=Q/3=2.1*10^20*|e|=33C $ .
Nel tempo in cui il plasma percorre un giro, gli ioni hanno tutti completato esattamente un giro. Possiamo dunque calcolare
$ I=q/T=q/((2piR)/v)=(qv)/(2piR)=2.6*10^-3A $ .
Ora ottengo, dalla prima formula che ho scritto, che
$ B=1.6*10^-17 T. $
Volevo sapere: 1) se è corretto il mio calcolo della intensità di corrente come q/T;
2) se volessi considerare il fatto che la stella è fatta di idrogeno ed elio, come cambierebbero i calcoli? cambia la permeabilità magnetica?
Grazie in anticipo
Gli ioni hanno tutti carica elementare, ma quelli positivi sono il doppio di quelli negativi.
Per ogni kg di materia sono presenti 5000 ioni e la densità della stella è d=2000 kg/m^3.
Calcolare l'intensità del campo magnetico al centro della stella dovuto al toroide, trascurando il fatto che la stella non è, ovviamente, un corpo cavo.
$ B=(mu I)/(2R) $ è il campo magnetico al centro di una spira circolare, dove $mu$ è la costante di permeabilità magnetica del vuoto.
Il toroide ha uno spessore trascurabile rispetto alla distanza dal centro della stella, quindi lo approssimeremo ad una spira circolare.
Il volume del toroide è $ V= 2piRS $ .
La sua massa è $ m=Vd=2piRSd=1.3*10^17kg $.
Moltiplicando la massa con il fattore 5000 kg^-1, ottengo il numero totale degli ioni nel toroide: $Q =6.3*10^20$.
Chiamo P il numero degli ioni positivi, N dei negativi.
$ P+N=QrArr 2N+N=QrArr N=Q/3rArr P-N=2Q/3-Q/3=Q/3 $
Quindi la carica da considerare è $ q=Q/3=2.1*10^20*|e|=33C $ .
Nel tempo in cui il plasma percorre un giro, gli ioni hanno tutti completato esattamente un giro. Possiamo dunque calcolare
$ I=q/T=q/((2piR)/v)=(qv)/(2piR)=2.6*10^-3A $ .
Ora ottengo, dalla prima formula che ho scritto, che
$ B=1.6*10^-17 T. $
Volevo sapere: 1) se è corretto il mio calcolo della intensità di corrente come q/T;
2) se volessi considerare il fatto che la stella è fatta di idrogeno ed elio, come cambierebbero i calcoli? cambia la permeabilità magnetica?
Grazie in anticipo
Risposte
1) Direi di sì (i numeri finali non li ho guardati ma lì è calcolatrice) a patto che sia lecita questa approssimazione di spira.
2) Se cambi la composizione del corpo che subisce la magnetizzazione certo cambierà anche la permeabilità, anche se, non ne sono sicuro, in una stella la parte dominante sono i materiali ferrosi che hanno permeabilità molto alta, quindi poi nella pratica non saprei dirti se cambia in modo sensibile. Per il resto dei calcoli dovresti valutare come cambia la carica ma a quel punto dovresti sapere le percentuali di idrogeno ed elio ed altri ioni presenti.
2) Se cambi la composizione del corpo che subisce la magnetizzazione certo cambierà anche la permeabilità, anche se, non ne sono sicuro, in una stella la parte dominante sono i materiali ferrosi che hanno permeabilità molto alta, quindi poi nella pratica non saprei dirti se cambia in modo sensibile. Per il resto dei calcoli dovresti valutare come cambia la carica ma a quel punto dovresti sapere le percentuali di idrogeno ed elio ed altri ioni presenti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo