Esercizio sul calcolo del CIR.
Il sistema di figura è composto da due aste $OA$ e $AB$ di ugual lunghezza $l$. L'asta $OA$ è incernierata in $O$, mentre la seconda ha l'estremo $B$ vincolato a scorrere lungo un asse $y$, posto a distanza $3/2l$ da $O$. Si chiede di (1) scrivere il legame tra $theta$ e $phi$ e (2) calcolare graficamente il CIR dell'asta $AB$
Sto trovando problemi nell'impostare una soluzione di questo esercizio.
Nel punto (1), come dovrei cominciare a ragionare per esporre il legame tra $theta$ e $phi$
Potreste per favore darmi qualche consiglio?
Per quanto riguarda il calcolo del CIR, richiesto nel punto (2), io so come si calcola ma ho trattato fino ad adesso solo casi simili a questo:
come devo ragionare?
Sto trovando problemi nell'impostare una soluzione di questo esercizio.
Nel punto (1), come dovrei cominciare a ragionare per esporre il legame tra $theta$ e $phi$
Potreste per favore darmi qualche consiglio?
Per quanto riguarda il calcolo del CIR, richiesto nel punto (2), io so come si calcola ma ho trattato fino ad adesso solo casi simili a questo:
come devo ragionare?
Risposte
Per il punto 1 basta un po' di trigonometria.
La proiezione di A sull'asse x dista dalla proiezione di B sull'asse x [tex]\frac{3}{2}l - l\cos \theta[/tex]
Lo stesso segmento rappresenta anche la lunghezza [tex]l\cos \varphi[/tex]
Qundi eguagliando le due lunghezze si ha:
[tex]\displaystyle \cos \varphi = \frac{3}{2} - \cos \theta[/tex]
Per quanto riguarda il punto 2, devi considerare come si muovono per spostamenti infinitesimi i punti A e B.
Il punto A si muove in modo ortogonale all'asta AO, mentre il punto B si muove sull'asse y.
Il centro di rotazione si trova su segmenti ortogonali a questi movimenti infinitesimi, quindi in sostanza basta prolungare l'asta AO oltre il punto A, e vedere dove questo prolungamento si incontra con una retta orizzontale che incontra in B l'asse y.
La proiezione di A sull'asse x dista dalla proiezione di B sull'asse x [tex]\frac{3}{2}l - l\cos \theta[/tex]
Lo stesso segmento rappresenta anche la lunghezza [tex]l\cos \varphi[/tex]
Qundi eguagliando le due lunghezze si ha:
[tex]\displaystyle \cos \varphi = \frac{3}{2} - \cos \theta[/tex]
Per quanto riguarda il punto 2, devi considerare come si muovono per spostamenti infinitesimi i punti A e B.
Il punto A si muove in modo ortogonale all'asta AO, mentre il punto B si muove sull'asse y.
Il centro di rotazione si trova su segmenti ortogonali a questi movimenti infinitesimi, quindi in sostanza basta prolungare l'asta AO oltre il punto A, e vedere dove questo prolungamento si incontra con una retta orizzontale che incontra in B l'asse y.
"Falco5x":
Per quanto riguarda il punto 2, devi considerare come si muovono per spostamenti infinitesimi i punti A e B.
Il punto A si muove in modo ortogonale all'asta AO, mentre il punto B si muove sull'asse y.
Il centro di rotazione si trova su segmenti ortogonali a questi movimenti infinitesimi, quindi in sostanza basta prolungare l'asta AO oltre il punto A, e vedere dove questo prolungamento si incontra con una retta orizzontale che incontra in B l'asse y.
Sei stato formidabile nello spiegare il punto (1), e anche il punto (2)
Adesso mi chiedevo se ho il seguente sistema in disegno:
come posso calcolare il CIR?
Ho pensato che ho i due segmenti $(A-H)$ ed $(B-H)$, bene, in termini di formule come dovrei fare a individuare le coordinate e fare calcoli tipo quelli dell'esercizio 18.11 nel primo messaggio che ho postato?
Ovviamente io ho chiamato $H$ il CIR.
Data la già trovata relazione
[tex]\displaystyle \cos \varphi = \frac{3}{2} - \cos \theta[/tex]
e posto O come origine degli assi cartesiani, si ha:
[tex]\displaystyle {y_H} = l\left( {\sin \theta + \sin \varphi } \right)[/tex]
[tex]\displaystyle {x_H} = {y_H}\frac{{\cos \theta }}{{\sin \theta }}[/tex]
[tex]\displaystyle \cos \varphi = \frac{3}{2} - \cos \theta[/tex]
e posto O come origine degli assi cartesiani, si ha:
[tex]\displaystyle {y_H} = l\left( {\sin \theta + \sin \varphi } \right)[/tex]
[tex]\displaystyle {x_H} = {y_H}\frac{{\cos \theta }}{{\sin \theta }}[/tex]
"Falco5x":
[tex]\displaystyle {x_H} = {y_H}\frac{{\cos \theta }}{{\sin \theta }}[/tex]
Non sto capendo la formula della $x_H$! Come sei arrivato a dire che vale $x_H = y_H *(cos theta)/(sen theta)$
Da una mia costruzione viene di dire che:
$x_H = y_H *(sen theta)/(cos theta)$
Sono arrivato a quella formula basandomi su questo disegno:
P.S. Ho dovuto ribaltare di 90 gradi l'immagine perchè altrimenti non riuscivo a pubblicarla!
Forse ho capito dove sto sbagliando....
Se $x_H = a cos theta$, dove $a$ è l'ipotenusa, e $y_H = a sen theta$, ricavo $a=y_H/(sen theta)$ ed ho che :
$x_H = a cos theta$
$x_H = y_H (cos theta)/(sen theta)$
Ho compreso?
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