Esercizio sui vettori

[arinaL]

Buongiorno,
Vorrei chiedere se qualcuno possa aiutarmi ad impostare questo problema:
Due vettori A e B hanno esattamente lo stesso modulo. Quale deve essere l'angolo fra i due vettori perché il modulo del vettore A+B sia 100 volte maggiore del modulo del vettore A-B?

[roccolaroccia]

A e B hanno lo stesso modulo. Puoi disegnarli con l'origine nello stesso punto.
Se poi colleghi gli estremi dei due vettori, ottieni un triangolo isoscele, dove l'angolo al vertice è quello fra A e B.
Per trovare A+B devi costruire un parallelogramma a partire da A e B. Se lo fai, ti accorgi che A+B è il doppio dell'altezza del triangolo isoscele con lati uguali A,B.
L'altezza di un triangolo isoscele è il lato obliquo (modulo di A o B) per il coseno di $\alpha/2$, dove $\alpha$ è l'angolo al vertice del triangolo isoscele, quindi quello tra A e B.

Così trovi quanto è lungo A+B in base a quanto vale l'angolo $\alpha$ fra i due vettori.
Puoi fare la stessa cosa per A-B, dove A-B=A+(-B) ed il vettore (-B) lo disegni come il vettore B, ma che punta nel verso opposto.

Ciao

[moccidentale]

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[RenzoDF]

Io direi che il rapporto fra la diagonale minore e la diagonale maggiore [nota]Rispettivamente pari alla differenza e alla somma dei vettori.[/nota] del rombo è uguale alla tangente del semiangolo fra i vettori.

$\tan(\alpha/2)=1/100$

dalla quale ricavi l'angolo $\alpha$ richiesto.