Esercizio sui vettori
Buona sera ragazzi, mi avete sempre aiutato con problemi più difficili ma stavolta ho problemi cognitivi o sarà sbagliata la traccia. Comunque l'esercizio che non riesco a svolgere è:
Sapendo che |a| = 13, |b| = 19, |a + b| = 24, calcolare |a−b|.
Grazie Mille
Sapendo che |a| = 13, |b| = 19, |a + b| = 24, calcolare |a−b|.
Grazie Mille
Risposte
Usa il teorema di Carnot ...
Ho calcolato l'angolo è dovrebbe essere uguale ad 1, adesso? Non so come proseguire. Grazie
Premesso che quel valore per l'angolo non mi torna molto, ma tu hai capito quale angolo hai trovato?
Hai fatto un disegnino ? Prova a farlo ...
Hai fatto un disegnino ? Prova a farlo ...
"SIDIMU":
Ho calcolato l'angolo ...
Non è necessario determinare l'angolo.
... e a dire il vero basterebbe anche solo ricordare la famosa "identità del parallelogrammo".
"axpgn":
Premesso che quel valore per l'angolo non mi torna molto, ma tu hai capito quale angolo hai trovato?
Hai fatto un disegnino ? Prova a farlo ...
Allora ho riordinato le idee e |a+b| e |a-b| rappresentano le diagonali del parallelogramma ed ho fatto anche un disegnino a questo punto come continuo?
"RenzoDF":
[quote="SIDIMU"]Ho calcolato l'angolo ...
Non è necessario determinare l'angolo.
... e a dire il vero basterebbe anche solo ricordare la famosa "identità del parallelogrammo".[/quote]
Per l'identità del parallelogramma:
$ ||a+b||^2+||a-b||^2=2(||a||^2+||b||^2) $
Quindi:
$ ||a-b||^2=2(||a||^2+||b||^2)-||a+b||^2 $
Adesso?
Grazie ragazzi
Come "adesso" ? Hai scritto la formula, mettici i numeri, no?
"SIDIMU":
... ed ho fatto anche un disegnino...
E quello, secondo te, sarebbe un parallelogramma
"axpgn":
Come "adesso" ? Hai scritto la formula, mettici i numeri, no?
La paura di fare brutta figura
$ |a-b|=6 $
Giusto?
"RenzoDF":
[quote="SIDIMU"]... ed ho fatto anche un disegnino...
E quello, secondo te, sarebbe un parallelogramma
[/quote]Ho sbagliato a prendere figura (non l'avevo aperta) pardon
Questo lo è:
"axpgn":
Usa il teorema di Carnot ...
Come potevo risolverlo usando questo teorema?
"SIDIMU":
$ |a-b|=6 $
Giusto?
No, ma perché non riporti i calcoli che hai fatto, così vediamo ...
Hai ragione 
, riporto i vari passaggi:
$ ||a+b||^2+||a-b||^2=2(||a||^2+||b||^2) $
$ ||a-b||^2=2(||a||^2+||b||^2)-||a+b||^2 $
$ ||a-b||^2=2(169+361)-1024 $
$ ||a-b||^2=1060-1024 $
$ ||a-b||^2=36 $
$ ||a-b||=6 $
Grazie per l'aiuto!
, riporto i vari passaggi:$ ||a+b||^2+||a-b||^2=2(||a||^2+||b||^2) $
$ ||a-b||^2=2(||a||^2+||b||^2)-||a+b||^2 $
$ ||a-b||^2=2(169+361)-1024 $
$ ||a-b||^2=1060-1024 $
$ ||a-b||^2=36 $
$ ||a-b||=6 $
Grazie per l'aiuto!
"SIDIMU":
...
$ ||a-b||=6 $
Non vedo come, quel risultato sarebbe possibile solo se i vettori fossero paralleli ed equiversi e quindi se la loro somma fosse pari a 32, non a 24.
Come ti aveva consigliato axpgn, avresti dovuto fare un disegno, non postarne uno già fatto.
"RenzoDF":
Come ti aveva consigliato axpgn, avresti dovuto fare un disegno, non postarne uno già fatto.
Senza riferimento, punto di applicazione, ma solo modulo, come lo faccio il disegno?
"SIDIMU":
... Senza riferimento, punto di applicazione, ma solo modulo, come lo faccio il disegno?
Beh, il disegno non è assolutamente necessario per renderti conto dell'errore [nota]Lo hai trovato?[/nota] commesso nel calcolo, ma volendo fare un disegno avresti potuto prendere il compasso e tracciare in scala opportuna tre cerchi, il primo da 19, il secondo da 24 entrambi con centro nell'origine e il terzo da 13 con centro in un qualsiasi punto della prima circonferenza, per esempio A; qualcosa del genere
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
TY 80 67 4 3 0 0 0 * O
SA 125 70 0
TY 127 68 4 3 0 0 0 * A
TY 128 39 4 3 0 0 0 * B
SA 128 45 0
SA 122 95 0
TY 120 96 4 3 0 0 0 * C
EV 100 45 150 95 1
LI 128 45 125 70 1
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 127 60 4 3 0 1 1 * 13
TY 125 81 4 3 0 1 1 * 13
LI 122 95 125 70 1
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 106 64 4 3 0 1 2 * 19
EV 45 30 125 110 2
LI 125 70 85 70 2
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 122 95 85 70 3
FCJ 1 0 3 1 0 0
EV 35 20 135 120 3
TY 87 43 4 3 0 1 3 * 24
TY 108 80 4 3 0 1 3 * 22
LI 85 20 85 70 3
FCJ 1 0 3 1 0 0[/fcd]
Determinata l'intersezione B, ovvero una delle (due) possibili giaciture del vettore di modulo 13, andando a ricavare il punto C simmetrico rispetto ad A di B, avresti avuto anche il modulo del vettore differenza (22).
Non si è ancora accorto che nel suo calcolo il $24$ non l'ha mai usato ... 
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