Esercizio sui moti
Oggi, il docente ci ha messo dinnanzi ad un esercizio
dall'argomento interessantissimo, ma purtroppo vuoi
per la mia scarsa intelligenza o altro, adesso ho una confusione
in testa su formule semplicissime che non vi sto a descrivere.
Quello che mi fa arrabbiare è non ricordare tutto a applicare
in modo "liscio" la teoria alla pratica.
L?esercizio è una gara avvincente tra Lewis Hamilton e Felipe, mi da
noia che non ho tutto chiaro e stampato bene nella mente e non viene
intuitivo il ragionamento nel complesso.
Istanti di tempo, letterine mi confondono.
Consigli?
p.s. rispetto a qualche thread precedente siamo ritornati alla realtà
mi ero illuso un pochettino.
dall'argomento interessantissimo, ma purtroppo vuoi
per la mia scarsa intelligenza o altro, adesso ho una confusione
in testa su formule semplicissime che non vi sto a descrivere.
Quello che mi fa arrabbiare è non ricordare tutto a applicare
in modo "liscio" la teoria alla pratica.
L?esercizio è una gara avvincente tra Lewis Hamilton e Felipe, mi da
noia che non ho tutto chiaro e stampato bene nella mente e non viene
intuitivo il ragionamento nel complesso.
Istanti di tempo, letterine mi confondono.
Consigli?
p.s. rispetto a qualche thread precedente siamo ritornati alla realtà
mi ero illuso un pochettino.
Risposte
posso vedere se dicendoti qualcosa della mia esperienza ti può essere utile anche a te
come prima cosa è molto importante una buona lettura del testo dell'esercizio, dove magari a volte ci possono essere già indizi sulla risoluzione. e a volte dopo la lettura molto spesso è utile un buon schema di corpo libero se si tratta di un problema con forze.
dalla lettura del testo quello che te devi avere è un idea chiara del contesto, di cosa cioè avviene nel problema in modo poi da poter far ammenda e pensare a quali sono le formule che ti servono. la cosa veramente importante è comunque capire il senso fisico delle formule, non la loro formulazione, le letterine diciamo. quella secondo me è una cosa molto secondaria, infatti mica me le ricordo tutte, anzi, ho spesso con me dei formulari che me le ricordino. quando però le leggo so cosa vogliono dire!
è ovvio che dal momento che te hai un formulario non puoi applicare a testa bassa le formule per associazione di simboli. era questo quello a cui mi riferivo quando dicevo che dovevi capire il senso fisico della formula.
un po di furbizia, se si tratta di esercizi per casa, è ovviamente cercare di trovare nell'esercizio le cose fatte in classe
un altra cosa che io reputo importante è capire bene le leggi di conservazione. quelle ci vuole un po di occhio per vedere in ogni situazione cosa si conserva, cosa no.
poi, discorsi troppo generali non si possono fare, anche perchè non so bene cosa sai, prima per esempio mi sono riferito a leggi di conservazione, ma non so se sai cosa vuol dire. forse può essere utile fare esercizi guidati, o quelli "facili", i primi che si trovano, per capire cosa ci stia sotto una formula, e poi estendere quel ragionamento a cose più evolute.
spero non siano stati discorsi a vuoto
come prima cosa è molto importante una buona lettura del testo dell'esercizio, dove magari a volte ci possono essere già indizi sulla risoluzione. e a volte dopo la lettura molto spesso è utile un buon schema di corpo libero se si tratta di un problema con forze.
dalla lettura del testo quello che te devi avere è un idea chiara del contesto, di cosa cioè avviene nel problema in modo poi da poter far ammenda e pensare a quali sono le formule che ti servono. la cosa veramente importante è comunque capire il senso fisico delle formule, non la loro formulazione, le letterine diciamo. quella secondo me è una cosa molto secondaria, infatti mica me le ricordo tutte, anzi, ho spesso con me dei formulari che me le ricordino. quando però le leggo so cosa vogliono dire!
è ovvio che dal momento che te hai un formulario non puoi applicare a testa bassa le formule per associazione di simboli. era questo quello a cui mi riferivo quando dicevo che dovevi capire il senso fisico della formula.
un po di furbizia, se si tratta di esercizi per casa, è ovviamente cercare di trovare nell'esercizio le cose fatte in classe
un altra cosa che io reputo importante è capire bene le leggi di conservazione. quelle ci vuole un po di occhio per vedere in ogni situazione cosa si conserva, cosa no.
poi, discorsi troppo generali non si possono fare, anche perchè non so bene cosa sai, prima per esempio mi sono riferito a leggi di conservazione, ma non so se sai cosa vuol dire. forse può essere utile fare esercizi guidati, o quelli "facili", i primi che si trovano, per capire cosa ci stia sotto una formula, e poi estendere quel ragionamento a cose più evolute.
spero non siano stati discorsi a vuoto
L'esercizio lo abbiamo già svolto in classe.
Aprrezzo tutti i tuoi consigli, ma il problema non è l'incompresione
ma la confusione, non so come applicare chiaramente la teoria
cosa vuole l'esercizio e mettere ogni tassello al suo posto.
Per arrivare a questo punto è fondamentale capire pienamente
la teoria e per questo bisogna comprendere anche le formule.
L'esercizio indica la Velocità iniziale di Massa, il vantaggio di Hamilton su Massa
in uscita dai box, l'accelerazione di Felipe, e la velocità di Felipe maggiore a quella
di Hamilton (accusa l'usura ai pneumatici).
Si chied di calcolare l'intervallo t nel quale Felipe Supera Lewis e se avverrà nel momento
in cui Lewis procede a velocità costante o è in fase di accelerazione.
Aprrezzo tutti i tuoi consigli, ma il problema non è l'incompresione
ma la confusione, non so come applicare chiaramente la teoria
cosa vuole l'esercizio e mettere ogni tassello al suo posto.
Per arrivare a questo punto è fondamentale capire pienamente
la teoria e per questo bisogna comprendere anche le formule.
L'esercizio indica la Velocità iniziale di Massa, il vantaggio di Hamilton su Massa
in uscita dai box, l'accelerazione di Felipe, e la velocità di Felipe maggiore a quella
di Hamilton (accusa l'usura ai pneumatici).
Si chied di calcolare l'intervallo t nel quale Felipe Supera Lewis e se avverrà nel momento
in cui Lewis procede a velocità costante o è in fase di accelerazione.
Per questo motivo non ho mai reso a scuola primo perchè ho i miei
tempi notevolmente condizionati dall'ambiente che mi circonda ad
esempio a casa, o dove sono rilassato rendo molto di più. All'esterno
essendo una persona timida non mi concentro allo stesso modo.
Ho compreso cose a casa che durante i periodi di scuola trovavo insuperabili.
Che ne dite se vi posto il testo dell'esercizio e poi provo a risolverlo non considerando
nulla della lezione di oggi e poi me lo correggete?
Devo imparare ad usare la logica che accendo senza la fisica nella fisica.
Ragazzi è una materia che ha relazione con la mia passione devo svolgerlo bene non per
la scuola o i professori. Tra l'altro è quello che avviene ai box di una pista durante un gp.
tempi notevolmente condizionati dall'ambiente che mi circonda ad
esempio a casa, o dove sono rilassato rendo molto di più. All'esterno
essendo una persona timida non mi concentro allo stesso modo.
Ho compreso cose a casa che durante i periodi di scuola trovavo insuperabili.
Che ne dite se vi posto il testo dell'esercizio e poi provo a risolverlo non considerando
nulla della lezione di oggi e poi me lo correggete?
Devo imparare ad usare la logica che accendo senza la fisica nella fisica.
Ragazzi è una materia che ha relazione con la mia passione devo svolgerlo bene non per
la scuola o i professori. Tra l'altro è quello che avviene ai box di una pista durante un gp.
"Paolo86":
e la velocità di Felipe maggiore a quella
di Hamilton (accusa l'usura ai pneumatici)
forse volevi dire che l'accelerazione di Felipe è maggiore?
"Paolo86":
Che ne dite se vi posto il testo dell'esercizio
sì, è meglio
Una gara avvincente
Uscendo dalla corsia dei box alla velocità di 80,0 km/h, Felipe entra in
pista 0,214 s dopo che è transitato Lewis.
Felipe accelera con un'accelerazione costante di 9,56 m/s^2 raggiungendo
la velocità di 216 km/h e prosegue la corsa a velocità costante. La vettura
di Lewis, che ha le gomme logore, viaggia alla velocità costante di 198 km/h.
Dopo quanto tempo dalla sua immissione in pista Felipe raggiunge Lewis?
Dati e incognite
Vf0 = 80,0 km/h Vl= 198 km/h
delta T = 0,214 s af = 9,56 m/s^2
Vf= 216 km/h t = ?
Non credo abbiate bisogno dell'analisi della situazione fisica riportata sul foglio (VOI).
Felipe esce dalla corsia dei box con il moto rettilineo uniforme per poi
accelerare uniformemente fino all'istante T1.
Abbiamo come origine il punto in cui Felipe passa da 80 a 216 km/h e possiamo
calcolarne lo spazio percorso SF, ma abbiamo bisogno di SF1 da confrontare con SL1
facilissima quest'ultima perchè basta applicare la formula del moto rettilineo uniforme ma per
far questo abbiamo bisogno del dato T1.
Con la Fisica bisogna "vedere" analiticamente la situazione quanto odio sentirmi
stupido.
Uscendo dalla corsia dei box alla velocità di 80,0 km/h, Felipe entra in
pista 0,214 s dopo che è transitato Lewis.
Felipe accelera con un'accelerazione costante di 9,56 m/s^2 raggiungendo
la velocità di 216 km/h e prosegue la corsa a velocità costante. La vettura
di Lewis, che ha le gomme logore, viaggia alla velocità costante di 198 km/h.
Dopo quanto tempo dalla sua immissione in pista Felipe raggiunge Lewis?
Dati e incognite
Vf0 = 80,0 km/h Vl= 198 km/h
delta T = 0,214 s af = 9,56 m/s^2
Vf= 216 km/h t = ?
Non credo abbiate bisogno dell'analisi della situazione fisica riportata sul foglio (VOI).
Felipe esce dalla corsia dei box con il moto rettilineo uniforme per poi
accelerare uniformemente fino all'istante T1.
Abbiamo come origine il punto in cui Felipe passa da 80 a 216 km/h e possiamo
calcolarne lo spazio percorso SF, ma abbiamo bisogno di SF1 da confrontare con SL1
facilissima quest'ultima perchè basta applicare la formula del moto rettilineo uniforme ma per
far questo abbiamo bisogno del dato T1.
Con la Fisica bisogna "vedere" analiticamente la situazione quanto odio sentirmi
stupido.
Buongiorno a tutti, a mente fresca
mi è venuto meglio districarmi tra letterine e moti ed ho eseguito
l'esercizio da zero però mi trovo un passaggio non molto chiaro da interpretare
fisicamente con gli istanti di tempo. Per voi queste cose sono intuibili tanto quanto
farsi un panino col prosciutto, per me un pò meno
Vediamolo insieme:
]Dal testo del problema sappiamo che Felipe esce dalla corsia dei box con moto rettilineo uniforme
e si inserisce in pista per raggiungere successivamente la velocità di 216 km/h e quindi il moto da rettilineo
uniforme passa a quello uniformemente accelerato.
Questo ci dice che dalla formula per calcolare l'accelerazione:
(non ho mai usato Latex, risparmiatemelo) a = V - V0 / t0 - t1 ora sappiamo che l'accelerazione di felipe
della quale abbiamo già il valore ci permetterà l'istante di tempo in cui Felipe raggiungerà ben 216 km/h.
I calcoli ci diranno che questo valore è pari a 3,95 secondi.
(Situazione di Massa)
Attraverso t1 ovvero l'istante di tempo nel quale Felipe raggiunge 216 km/h sullo spazio Sf1, quello dal
quale Massa accelera possiamo calcola la coordinata stessa.
Per far questo basta considerare la legge oraria del moto uniformemente accelerato e sostituire alle variabili
i valori corrispondenti e dai calcoli si otterranno 226 metri.
Sf = SF1 + Vf(t - t1)
Qui mi confonde un pò il testo, se Massa si inserisce in pista varia la propria accelerazione e il
testo indica che bisogna considerarlo anche come moto uniforme.
(Situazione di Lewis)
A differenza di Massa, Lewis viaggia a velocità fissa (successivamente andrà ai box anche lui
) e lo spazio
successivo all'istante T0 ma anche no, può essere calcolato con l'equazione del moto rettilineo uniforme quindi :
SL0 = VL * Delta t = 11,77 metri dista Lewis da Massa dall'origine del sistema di riferimento della nostra analisi
ovvero l'uscita dai box da parte di Massa.
SL = VL (t1 + delta t)= 162 metri
Ora sappiamo che Felipe è più distante da Lewis e la velocità che raggiunge successivamente all'ingresso
in pista non gli permette di superare l'avversario.
Uguagliando entrambe le espressioni dello spazio percorso da Lewis e Massa si può ricavare l'istante di tempo t
nel quale Massa lo supererà.
Sf = SL ----> Sf1 + Vf (t - t1) = Vl (t1 + delta t)
Da qui si dovrebbe ricavare t(l'intervallo di tempo nel quale si verifica tutta la situazione), ma con la matematica sono arrugginito.
p.s. perchè un libro da un'impostazione mentale diversa rispetto ad un altro
sugli stessi argomenti. Il libro "Fondamenti di Meccanica e macchine che ho
comprato anni fa si differenzia nella spiegazione dei concetti rispetto
alle dispense cartacee che sto leggendo in questi giorni.
mi è venuto meglio districarmi tra letterine e moti ed ho eseguito
l'esercizio da zero però mi trovo un passaggio non molto chiaro da interpretare
fisicamente con gli istanti di tempo. Per voi queste cose sono intuibili tanto quanto
farsi un panino col prosciutto, per me un pò meno
Vediamolo insieme:
]Dal testo del problema sappiamo che Felipe esce dalla corsia dei box con moto rettilineo uniforme
e si inserisce in pista per raggiungere successivamente la velocità di 216 km/h e quindi il moto da rettilineo
uniforme passa a quello uniformemente accelerato.
Questo ci dice che dalla formula per calcolare l'accelerazione:
(non ho mai usato Latex, risparmiatemelo
) a = V - V0 / t0 - t1 ora sappiamo che l'accelerazione di felipe della quale abbiamo già il valore ci permetterà l'istante di tempo in cui Felipe raggiungerà ben 216 km/h.
I calcoli ci diranno che questo valore è pari a 3,95 secondi.
(Situazione di Massa)
Attraverso t1 ovvero l'istante di tempo nel quale Felipe raggiunge 216 km/h sullo spazio Sf1, quello dal
quale Massa accelera possiamo calcola la coordinata stessa.
Per far questo basta considerare la legge oraria del moto uniformemente accelerato e sostituire alle variabili
i valori corrispondenti e dai calcoli si otterranno 226 metri.
Sf = SF1 + Vf(t - t1)
Qui mi confonde un pò il testo, se Massa si inserisce in pista varia la propria accelerazione e il
testo indica che bisogna considerarlo anche come moto uniforme.
(Situazione di Lewis)
A differenza di Massa, Lewis viaggia a velocità fissa (successivamente andrà ai box anche lui
) e lo spaziosuccessivo all'istante T0 ma anche no, può essere calcolato con l'equazione del moto rettilineo uniforme quindi :
SL0 = VL * Delta t = 11,77 metri dista Lewis da Massa dall'origine del sistema di riferimento della nostra analisi
ovvero l'uscita dai box da parte di Massa.
SL = VL (t1 + delta t)= 162 metri
Ora sappiamo che Felipe è più distante da Lewis e la velocità che raggiunge successivamente all'ingresso
in pista non gli permette di superare l'avversario.
Uguagliando entrambe le espressioni dello spazio percorso da Lewis e Massa si può ricavare l'istante di tempo t
nel quale Massa lo supererà.
Sf = SL ----> Sf1 + Vf (t - t1) = Vl (t1 + delta t)
Da qui si dovrebbe ricavare t(l'intervallo di tempo nel quale si verifica tutta la situazione), ma con la matematica sono arrugginito.
p.s. perchè un libro da un'impostazione mentale diversa rispetto ad un altro
sugli stessi argomenti. Il libro "Fondamenti di Meccanica e macchine che ho
comprato anni fa si differenzia nella spiegazione dei concetti rispetto
alle dispense cartacee che sto leggendo in questi giorni.
Voglio capire cos'è che non mi è chiaro e dove sbaglio.
Per completezza vi riporto l'analisi della situazione fisica riportata dal Libro:
Fissiamo l'origine O delle coordinate nel punto in cui la corsia dei box si congiunge alla
pista e misuriamo i tempi dall'istante t0 = 0 in cui Felipe entra in pista dalla posizione
O con velocità Vf0.
Il moto di Felipe è uniformemente accelerato con accelerazione af fino a un certo istante t1
in cui la sua velocità assume valore Vf. Da quell'istante in poi Felipe mantiene costante
la velocità raggiunta.
Lewis che viaggia con una velocità costante Vl, ha un lasso di tempo delta t di vantaggio
su Felipe e quindi, nell'istante to, già si trova a una distanza Sl0 = Vl * delta t da O (origine).
Poichè, tuttavia, la sua velocità è minore della velocità finale raggiunta dall'avversario , prima
o poi sarà raggiunto o superato.
Ciò avverrà nella fase della gara in cui Felipe accelera o in quella in cui procede costante?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo trovare la coordinata Sf1 di Felipe nell'istante t1 econfrontarla
con la coordinata Sl1 raggiunta da Lewis nel frattempo.
Se è Sl1 < Sf1, Lewis viene raggiunto prima dell'istante T1, altrimenti viene raggiunto dopo.
La legge oraria di Lewis, in ogni istante successivo a t0, è:
Sl = Sl0 + vlt ...
Il moto di Felipe, invece, non è descritto da un'unica legge oraria.
Per t0 <= t <= t1, il pilota compie un moto uniformemente accelerato
che comincia nell'origine delle coordinate.
Perciò si ha:
Sf = Vf0t + 1\2 af t^2
Per t>= t1, la legge è quella che descrive un moto uniforme
a velocità Vf con inizio,nell'istante t1, dalla coordinata Sf1:
Sf = Sf1 + Vf(t-t1)
In ogni caso, l'istante t in cui le due vetture si trovano appaiate in pista
è quello in cui la coordinata Sl di Lewis coincide con la coordinata Sf di Felipe: Sl = Sf
Fisica o non Fisica è ovvia quest'ultima parte e non capisco perchè mi perdo nella fisica.
Dovrei ricavare matematicamente l'intervallo sconosciuto T, ma non mi ricordo bene i passaggi.
Non "vedo" la situazione velocemente in termini fisici e quindi analitici tra letterine e numeri, è un limite mio?
Per completezza vi riporto l'analisi della situazione fisica riportata dal Libro:
Fissiamo l'origine O delle coordinate nel punto in cui la corsia dei box si congiunge alla
pista e misuriamo i tempi dall'istante t0 = 0 in cui Felipe entra in pista dalla posizione
O con velocità Vf0.
Il moto di Felipe è uniformemente accelerato con accelerazione af fino a un certo istante t1
in cui la sua velocità assume valore Vf. Da quell'istante in poi Felipe mantiene costante
la velocità raggiunta.
Lewis che viaggia con una velocità costante Vl, ha un lasso di tempo delta t di vantaggio
su Felipe e quindi, nell'istante to, già si trova a una distanza Sl0 = Vl * delta t da O (origine).
Poichè, tuttavia, la sua velocità è minore della velocità finale raggiunta dall'avversario , prima
o poi sarà raggiunto o superato.
Ciò avverrà nella fase della gara in cui Felipe accelera o in quella in cui procede costante?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo trovare la coordinata Sf1 di Felipe nell'istante t1 econfrontarla
con la coordinata Sl1 raggiunta da Lewis nel frattempo.
Se è Sl1 < Sf1, Lewis viene raggiunto prima dell'istante T1, altrimenti viene raggiunto dopo.
La legge oraria di Lewis, in ogni istante successivo a t0, è:
Sl = Sl0 + vlt ...
Il moto di Felipe, invece, non è descritto da un'unica legge oraria.
Per t0 <= t <= t1, il pilota compie un moto uniformemente accelerato
che comincia nell'origine delle coordinate.
Perciò si ha:
Sf = Vf0t + 1\2 af t^2
Per t>= t1, la legge è quella che descrive un moto uniforme
a velocità Vf con inizio,nell'istante t1, dalla coordinata Sf1:
Sf = Sf1 + Vf(t-t1)
In ogni caso, l'istante t in cui le due vetture si trovano appaiate in pista
è quello in cui la coordinata Sl di Lewis coincide con la coordinata Sf di Felipe: Sl = Sf
Fisica o non Fisica è ovvia quest'ultima parte e non capisco perchè mi perdo nella fisica.
Dovrei ricavare matematicamente l'intervallo sconosciuto T, ma non mi ricordo bene i passaggi.
Non "vedo" la situazione velocemente in termini fisici e quindi analitici tra letterine e numeri, è un limite mio?
Premetto che nel seguito indico Massa con M ed Hamilton con H.
La prima cosa da osservare è che il moto di M è uniformemente accelerato fino ad un certo punto e poi diventa uniforme. Questa osservazione è fondamentale perché il problemna ci chiede di trovare l'istante in cui le posizioni dei due piloti coincidono e questo si fa imponendo l'uguaglianza tra le espressioni delle due leggi orarie: se non sappiamo quale è la legge oraria di M, non possiamo impostare l'uguaglianza...chiaro?
Quindi il problema va diviso in due parti:
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO DI MASSA
Questo moto dura per il tempo \(\displaystyle t_{a} \) necessario ad arrivare alla velocità di 216km/h e cioè
\(\displaystyle t_{a}=\frac{216-80}{3.6\cdot 9,56}=3.952s \)
Conviene considerare l'istante t=0 quello in cui M si inserisce in pista, e poniamo l'origine dell'asse x nel punto di inserimento di M. Con queste scelte, le leggi orarie dei due piloti sono:
\(\displaystyle x_{M}=v_{0M}t+\frac{1}{2}at^2 \)
\(\displaystyle x_{H}=x_{0H}+v_{H}t \)
dove\(\displaystyle v_{0M}=22,222m/s \) è la velocità iniziale di M e (cioè gli 80Km/h), \(\displaystyle x_{0H}=11,770m \) è la posizione iniziale di H rispetto al nostro asse x e cioè il vantaggio di H su M al suo inserimento in pista e cioè lo spazio percorso da H nei 0,214s, ed \(\displaystyle a \) è l'accelerazione di M.
Ora che abbiamo le leggi orarie possiamo imporre la loro uguaglianza e calcolare l'istante t in cui vale l'uguaglianza. Se provi a farlo, ti viene una equazione di secondo grado nell'incognita t (ricordi come si risolvono?). Facendo i calcoli, però, ti accorgi che trovi un istante t che è maggiore di \(\displaystyle t_{a} \) e quindi non possiamo accettare questa soluzione poiché sappiamo che la legge oraria di M vale solo fino a \(\displaystyle t=t_{a} \). Non aver trovato nessun valore accettabile di t, significa che M non raggiunge H nella fase di accelerazione, e quindi bisogna passare a studiare la fase successiva. Un modo alternativo (più semplice...) per giungere a tale conclusione, è quello di calcolarsi le posizioni di M e H nell'istante in cui M finisce di accelerare (e cioè all'istante \(\displaystyle t=t_{a} \)) usando le due leggi orarie qui sopra. In questo modo trovi che M si trova a 162.48m dall'uscita dei box mentre H si trova a 229.13m, quindi si vede che M non ha ancora raggiunto H.
MOTO UNIFORME DI MASSA
A questo punto, immagina di azzerare il cronometro nell'istante in cui M termina di accelerare e di prendere nota delle posizioni dei due piloti (sono quelle che abbiamo calcolato sopra). Da questo istante in poi le leggi orarie dei due piloti sono quelle del moto uniforme:
\(\displaystyle x_{M}=162.48m + (60m/s)t \)
\(\displaystyle x_{H}=229.13m + (55m/s)t \)
Per convincertene, osserva come, ponendo t=0 in queste equazioni, trovi le due posizioni iniziali calcolate sopra.
Queste due leggi, ora valgono per qualsiasi istante t, e quindi non abbiamo limiti da rispettare. Imponendo l'uguaglianza delle posizioni, questa volta ti viene una equazione di primo grado nell'incognita t (questa te la ricordi di certo come si risolve...). Risolvendola, trovi t=13,33. Quindi l'incontro avviene dopo 13,33s dal termine della fase di accelerazione di M, e cioè dopo 13,33+3,952=17,282s
La prima cosa da osservare è che il moto di M è uniformemente accelerato fino ad un certo punto e poi diventa uniforme. Questa osservazione è fondamentale perché il problemna ci chiede di trovare l'istante in cui le posizioni dei due piloti coincidono e questo si fa imponendo l'uguaglianza tra le espressioni delle due leggi orarie: se non sappiamo quale è la legge oraria di M, non possiamo impostare l'uguaglianza...chiaro?
Quindi il problema va diviso in due parti:
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO DI MASSA
Questo moto dura per il tempo \(\displaystyle t_{a} \) necessario ad arrivare alla velocità di 216km/h e cioè
\(\displaystyle t_{a}=\frac{216-80}{3.6\cdot 9,56}=3.952s \)
Conviene considerare l'istante t=0 quello in cui M si inserisce in pista, e poniamo l'origine dell'asse x nel punto di inserimento di M. Con queste scelte, le leggi orarie dei due piloti sono:
\(\displaystyle x_{M}=v_{0M}t+\frac{1}{2}at^2 \)
\(\displaystyle x_{H}=x_{0H}+v_{H}t \)
dove\(\displaystyle v_{0M}=22,222m/s \) è la velocità iniziale di M e (cioè gli 80Km/h), \(\displaystyle x_{0H}=11,770m \) è la posizione iniziale di H rispetto al nostro asse x e cioè il vantaggio di H su M al suo inserimento in pista e cioè lo spazio percorso da H nei 0,214s, ed \(\displaystyle a \) è l'accelerazione di M.
Ora che abbiamo le leggi orarie possiamo imporre la loro uguaglianza e calcolare l'istante t in cui vale l'uguaglianza. Se provi a farlo, ti viene una equazione di secondo grado nell'incognita t (ricordi come si risolvono?). Facendo i calcoli, però, ti accorgi che trovi un istante t che è maggiore di \(\displaystyle t_{a} \) e quindi non possiamo accettare questa soluzione poiché sappiamo che la legge oraria di M vale solo fino a \(\displaystyle t=t_{a} \). Non aver trovato nessun valore accettabile di t, significa che M non raggiunge H nella fase di accelerazione, e quindi bisogna passare a studiare la fase successiva. Un modo alternativo (più semplice...) per giungere a tale conclusione, è quello di calcolarsi le posizioni di M e H nell'istante in cui M finisce di accelerare (e cioè all'istante \(\displaystyle t=t_{a} \)) usando le due leggi orarie qui sopra. In questo modo trovi che M si trova a 162.48m dall'uscita dei box mentre H si trova a 229.13m, quindi si vede che M non ha ancora raggiunto H.
MOTO UNIFORME DI MASSA
A questo punto, immagina di azzerare il cronometro nell'istante in cui M termina di accelerare e di prendere nota delle posizioni dei due piloti (sono quelle che abbiamo calcolato sopra). Da questo istante in poi le leggi orarie dei due piloti sono quelle del moto uniforme:
\(\displaystyle x_{M}=162.48m + (60m/s)t \)
\(\displaystyle x_{H}=229.13m + (55m/s)t \)
Per convincertene, osserva come, ponendo t=0 in queste equazioni, trovi le due posizioni iniziali calcolate sopra.
Queste due leggi, ora valgono per qualsiasi istante t, e quindi non abbiamo limiti da rispettare. Imponendo l'uguaglianza delle posizioni, questa volta ti viene una equazione di primo grado nell'incognita t (questa te la ricordi di certo come si risolve...). Risolvendola, trovi t=13,33. Quindi l'incontro avviene dopo 13,33s dal termine della fase di accelerazione di M, e cioè dopo 13,33+3,952=17,282s
Non mi sembra che io sia molto lontano dalla comprensione e debbo dire che sei
stato molto chiaro però devo farti alcune domande.
Il testo considera t l'asse dei tempi lungo il quale si verifica questo episodio. Ora tu T1 lo hai
scambiato con Ta e va bene, ma l'istante successivo A Ta deve essere T e non abbiamo ancora
il valore di questo istante di tempo nel quale Massa raggiungerà Lewis.
Nella prima parte non ho capito la necessità di uguagliare le due leggi orarie nel momento
in cui Massa esce dei box e Lewis è distante da Massa 11,77 metri. Ha più senso
ed è quello che chiede il problema di uguagliare le due leggi orarie non appena Massa
ha terminato la sua accelerazione e nel frattempo Lewis ha percorso un altro tratto ed è
questo istante che ci dice quando Massa lo raggiungerà e supererà.
Ti sembrerà strano, ma al professore (Ingegnere) veniva un espressione con tante lettere
che mi ha mandato in confusione ed è più chiara:
162,48m + (60m/s)t = 229,13, + (55m/s)t
162,48 + (60m/s)t - 229,13 - 55(m/s) t = 0
t 60 M/s - 55 m/s = 162,48 - 229,13
t = (229,13-162,48)/5 = 13,33 secondi
Questo è t per il libro di conseguenza da t0 siamo proprio a 17,282 secondi
Questo valore unito al tempo necessario all'accelerazione
giustamente uguaglia le due Vetture. Sono contento dell'esistenza
di questo tipo di esercizi, ma perchè non mi viene subito
e naturale , ma tendo a confondermi ed andare in palla sei stato
molto più chiaro te con le espressioni scritte piuttostoché il docente,
è la sintesi e la chiarezza delle espressioni a far comprendere meglio.
E' un limite mio ad interpretare fisicamente con simboli e numeri una legge fisica
oppure sono troppo elaborate e inutili le espressioni ?
Vorrei mi venissero naturali, secondo te è talento o esercizio? Tu sei stato sempre
bravo? Mi sono perso in quell'equazione che come vedi è molto più "letterata" della tua.
Non sono molto elastico mentalmente in termini fisici ad ipotizzare e agire.
T nella prima parte del problema è appunto immaginario, vi sono i dati solo per T1 e di conseguenza
con le velocità si calcolano gli spazi di uno e dell'altro.
Cosa non mi è chiaro? Mi piacciono parecchio questi esercizi. E' come discuterne con un telespettatore
ma in termini fisici e analitici e fondamentalmente non cambia nulla da ciò che si vede in tempo reale.
p.s. hai riportato pure i millesimi di secondo fondamentali in telemetria, mitico
stato molto chiaro però devo farti alcune domande.
Il testo considera t l'asse dei tempi lungo il quale si verifica questo episodio. Ora tu T1 lo hai
scambiato con Ta e va bene, ma l'istante successivo A Ta deve essere T e non abbiamo ancora
il valore di questo istante di tempo nel quale Massa raggiungerà Lewis.
Nella prima parte non ho capito la necessità di uguagliare le due leggi orarie nel momento
in cui Massa esce dei box e Lewis è distante da Massa 11,77 metri. Ha più senso
ed è quello che chiede il problema di uguagliare le due leggi orarie non appena Massa
ha terminato la sua accelerazione e nel frattempo Lewis ha percorso un altro tratto ed è
questo istante che ci dice quando Massa lo raggiungerà e supererà.
Ti sembrerà strano, ma al professore (Ingegnere) veniva un espressione con tante lettere
che mi ha mandato in confusione ed è più chiara:
162,48m + (60m/s)t = 229,13, + (55m/s)t
162,48 + (60m/s)t - 229,13 - 55(m/s) t = 0
t 60 M/s - 55 m/s = 162,48 - 229,13
t = (229,13-162,48)/5 = 13,33 secondi
Questo è t per il libro di conseguenza da t0 siamo proprio a 17,282 secondi
Questo valore unito al tempo necessario all'accelerazione
giustamente uguaglia le due Vetture. Sono contento dell'esistenza
di questo tipo di esercizi, ma perchè non mi viene subito
e naturale , ma tendo a confondermi ed andare in palla sei stato
molto più chiaro te con le espressioni scritte piuttostoché il docente,
è la sintesi e la chiarezza delle espressioni a far comprendere meglio.
E' un limite mio ad interpretare fisicamente con simboli e numeri una legge fisica
oppure sono troppo elaborate e inutili le espressioni ?
Vorrei mi venissero naturali, secondo te è talento o esercizio? Tu sei stato sempre
bravo? Mi sono perso in quell'equazione che come vedi è molto più "letterata" della tua.
Non sono molto elastico mentalmente in termini fisici ad ipotizzare e agire.
T nella prima parte del problema è appunto immaginario, vi sono i dati solo per T1 e di conseguenza
con le velocità si calcolano gli spazi di uno e dell'altro.
Cosa non mi è chiaro? Mi piacciono parecchio questi esercizi. E' come discuterne con un telespettatore
ma in termini fisici e analitici e fondamentalmente non cambia nulla da ciò che si vede in tempo reale.
p.s. hai riportato pure i millesimi di secondo fondamentali in telemetria, mitico
Il professore ha diviso in due parti Hamilton e Massa in una tabella due righe e due colonne
per nomi e moti. Mi suggerisci un modo per semplificare al minimo letterine ed espressioni?
Facendo come viene più facile a me temevo di sbagliare perchè non seguivo il docente.
Nel problema 1 del primo (Auto percorre 360m...) la soluzione da un sistema di equazioni,
io ho fatto tutt'altro procedimento sballato calcolandomi la velocità con lo spazio di 360m
con t di 60 s:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... erato.html
Accetto consigli e suggerimenti su come migliorare perchè ultimamente
capisco gli esercizi, ma non so applicare le formule e come chiedeva
qualcun altro nel forum, vorrei capire gli esercizi.
per nomi e moti. Mi suggerisci un modo per semplificare al minimo letterine ed espressioni?
Facendo come viene più facile a me temevo di sbagliare perchè non seguivo il docente.
Nel problema 1 del primo (Auto percorre 360m...) la soluzione da un sistema di equazioni,
io ho fatto tutt'altro procedimento sballato calcolandomi la velocità con lo spazio di 360m
con t di 60 s:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... erato.html
Accetto consigli e suggerimenti su come migliorare perchè ultimamente
capisco gli esercizi, ma non so applicare le formule e come chiedeva
qualcun altro nel forum, vorrei capire gli esercizi.
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