Esercizio sui fluidi, un parere?
Il testo è questo:
Sul fondo di un bidone cilindrico vuoto, ampio 4m^2 è posato un cilindro compatto di 19 kg con base 1000 cm^2. Versando acqua nel bidone si nota che, quando il liquido raggiunge e supera un certo livello minimo, il cilindro si stacca dal fondo e galleggia.
Si determini intanto la spinta di Archimede poi il livello minimo del liquido nel bidone necessario per innescare il galleggiamento e infine quanti litri di acqua si son dovuti versare nel recipiente.
Io l'ho risolto in questo modo:
1) Per trovare la forza di Archimede, l'ho eguagliata alla forza peso del cilindro: Sa = Fp = mg = 19kg * 9.81 m/s^2 = 186.4 N;
2) Per ricavarmi l'altezza minima, invece, ho utilizzato la formula di Stevino: P = d*g*h, quindi ho posto h = P/dg; ho considerato che la pressione fosse quella esercitata dal cilindro sul liquido, quindi ho posto P = F/A, usando l'area del cilindro stesso. Quindi: h =F/dgA = m/dA = 19 kg / 1000 kg/m^3 * 0.1 m^2 = 0.19 m;
3) per ricavare il volume, poi, ho moltiplicato l'area del bidone per l'altezza minima: V = A * h = 4 m^2 * 0.19 m = 0.76 m^3 = 760 dm^3 = 760 l
Qualche opinione? Ho commesso qualche errore? Grazie mille in anticipo!
Sul fondo di un bidone cilindrico vuoto, ampio 4m^2 è posato un cilindro compatto di 19 kg con base 1000 cm^2. Versando acqua nel bidone si nota che, quando il liquido raggiunge e supera un certo livello minimo, il cilindro si stacca dal fondo e galleggia.
Si determini intanto la spinta di Archimede poi il livello minimo del liquido nel bidone necessario per innescare il galleggiamento e infine quanti litri di acqua si son dovuti versare nel recipiente.
Io l'ho risolto in questo modo:
1) Per trovare la forza di Archimede, l'ho eguagliata alla forza peso del cilindro: Sa = Fp = mg = 19kg * 9.81 m/s^2 = 186.4 N;
2) Per ricavarmi l'altezza minima, invece, ho utilizzato la formula di Stevino: P = d*g*h, quindi ho posto h = P/dg; ho considerato che la pressione fosse quella esercitata dal cilindro sul liquido, quindi ho posto P = F/A, usando l'area del cilindro stesso. Quindi: h =F/dgA = m/dA = 19 kg / 1000 kg/m^3 * 0.1 m^2 = 0.19 m;
3) per ricavare il volume, poi, ho moltiplicato l'area del bidone per l'altezza minima: V = A * h = 4 m^2 * 0.19 m = 0.76 m^3 = 760 dm^3 = 760 l
Qualche opinione? Ho commesso qualche errore? Grazie mille in anticipo!
Risposte
I risultati sono tutti giusti, ma per il punto 2) ho l'impressione che tu sia arrivato al risultato solo grazie ad un fortunoso guazzabuglio di errori concettuali che, accavallandosi uno sull'altro, ti hanno miracolosamente portato al risultato corretto. Il tuo procedimento avrebbe anche una spiegazione logica (che pe rora non ti dico 
), ma è talmente elaborata e contorta che dubito fortemente che tu l'abbia seguita. Intendiamoci: non sto dicendo che non sei abbastanza intelligente per farlo, ma solo che è un modo di ragionare talmente atipico e "strano" che ritengo più probabile che si tratti di un caso. Penso ciò anche perché nella tua spiegazione c'è un errore concettuale, e cioè parli di "pressione esercitata dal cilindro sul liquido" che, di nuovo, mi starebbe anche bene ma va spiegata con una ulteriore giravolta del pensiero che è davvero improponibile per un problema così semplice. Ti chiedo, a questo punto, per curiosità mia, di spiegarmi dettagliatamente il procedimento che hai seguito, spiegando "la fisica" che hai applicato in ogni passaggio del procedimento, e poi ti dico se hai davvero capito cosa hai fatto oppure hai solo "giocato" con le formule .
Il metodo "standard" per risolvere il punto 2) è questo. L'altezza \(\displaystyle h \) cercata è quella tale che l'acqua spostata dal cilindro abbia un peso pari al peso del cilindro (principio di Archimede):
\(\displaystyle Ahdg=mg \)
dove \(\displaystyle A \) è la superficie di base del cilindro, \(\displaystyle d \) la densità dell'acqua, \(\displaystyle g \) l'accelerazione di gravità e \(\displaystyle m \) la massa del cilindro. Da questa si ricava immediatamente
\(\displaystyle h=\frac{m}{Ad} \).
Come vedi, l'applicazione del principio di Archimede rende immediata la soluzione.
), ma è talmente elaborata e contorta che dubito fortemente che tu l'abbia seguita. Intendiamoci: non sto dicendo che non sei abbastanza intelligente per farlo, ma solo che è un modo di ragionare talmente atipico e "strano" che ritengo più probabile che si tratti di un caso. Penso ciò anche perché nella tua spiegazione c'è un errore concettuale, e cioè parli di "pressione esercitata dal cilindro sul liquido" che, di nuovo, mi starebbe anche bene ma va spiegata con una ulteriore giravolta del pensiero che è davvero improponibile per un problema così semplice. Ti chiedo, a questo punto, per curiosità mia, di spiegarmi dettagliatamente il procedimento che hai seguito, spiegando "la fisica" che hai applicato in ogni passaggio del procedimento, e poi ti dico se hai davvero capito cosa hai fatto oppure hai solo "giocato" con le formule . Il metodo "standard" per risolvere il punto 2) è questo. L'altezza \(\displaystyle h \) cercata è quella tale che l'acqua spostata dal cilindro abbia un peso pari al peso del cilindro (principio di Archimede):
\(\displaystyle Ahdg=mg \)
dove \(\displaystyle A \) è la superficie di base del cilindro, \(\displaystyle d \) la densità dell'acqua, \(\displaystyle g \) l'accelerazione di gravità e \(\displaystyle m \) la massa del cilindro. Da questa si ricava immediatamente
\(\displaystyle h=\frac{m}{Ad} \).
Come vedi, l'applicazione del principio di Archimede rende immediata la soluzione.
Beh, io e la fisica non andiamo proprio d'accordo, quindi mi sto sforzando tantissimo per riuscire a capirla un po' e a superare questo esame! Comunque avevo pensato anche al tuo metodo, solo che, non so perché, l'avevo ritenuto sbagliato :/ pensavo che in quel modo avrei trovato l'altezza immersa del cilindro ^^" Quindi ho pensato che potessi ricavarmi l'altezza prendendo in considerazione la pressione esercitata dal cilindro, e da lì ricavarmi l'altezza sulla quale viene esercitata la pressione... considera che il tempo era poco, e avevo fretta di finire gli esercizi, quindi le prime idee che mi sono venute le ho buttate giù... comunque era qualcosa di ragionato, non improvvisato XD
Grazie mille per l'aiuto!
Comunque avevo pensato anche al tuo metodo, solo che, non so perché, l'avevo ritenuto sbagliato :/ pensavo che in quel modo avrei trovato l'altezza immersa del cilindro ^^" Quindi ho pensato che potessi ricavarmi l'altezza prendendo in considerazione la pressione esercitata dal cilindro, e da lì ricavarmi l'altezza sulla quale viene esercitata la pressione... considera che il tempo era poco, e avevo fretta di finire gli esercizi, quindi le prime idee che mi sono venute le ho buttate giù... comunque era qualcosa di ragionato, non improvvisato XDGrazie mille per l'aiuto!
"Heliar":
comunque era qualcosa di ragionato, non improvvisato XD
Sì sicuramente, non ho detto di no. Dicevo solo che il ragionamento era un po' "strano"
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