Esercizio sui fluidi
Buongiorno! Volevo chiedervi di aiutarmi in questo esercizio nel quale ho riscontrato alcuni problemi.
"Un pallone ad aria calda sferico solleva un carico $m=100kg$. La massa totale del pallone (travi, cestino ecc) è $M=100kg$. Supponendo che la densità dell'aria esterna sia $rhoa=1,2241(kg)/(m^3)$ a $Ta=20°C$ e che la temperatura dell'aria calda sia $T=170°C$, (a) si calcoli la densità dell'aria calda, nell'ipotesi di gas ideali, ed il raggio $R$ del pallone necessario per sollevare il carico in posizione stazionaria. (b) quindi, supponendo le temperature e le densità costanti nel tempo, tenendo conto solamente dell'effetto dell'attrito dell'aria (supponendo la viscosità dell'aria costante $eta=181,10(kgm)/s$) sul pallone, e supponendo assenza di turbolenza, si calcoli la velocità limite del pallone se il proprio raggio aumenta di un fattore 1,2. Si commenti il risultato."
Allora innanzitutto ho scritto il sistema di forze in equilibrio, ossia
$W(calda)+W(pall)+W(peso)=S$
$4/3 pi R^3 rho g + Mg + mg= 4/3 pi R^3 rhoa g$ (un'equazione, due incognite: $rho$, $R$)
A questo punto dovrei calcolarmi la densità dell'aria calda, probabilmente utilizzando la legge dei gas perfetti, ma sembrerebbe esserci una nuova incognita
$PV=nAT$ (chiamo A la costante dei gas perfetti per non confonderla col raggio R del pallone)
Supponendo che la pressione all'interno del pallone sia uguale a quella atmosferica (altrimenti il pallone scoppierebbe o imploderebbe) P=1atm,
$P4/3 pi R^3=nAT$ (incognite $n$, $R$)
A questo punto ho due equazioni e tre incognite. Non so proprio come risolverlo!!
Inoltre non saprei come utilizzare quei 20°C. Dato trabocchetto?
Per il resto non mi sembrava impossibile. Se il raggio aumenta la forza complessiva sul pallone non è zero ma un certo valore F. In assenza di turbolenza
$F=bv=Ketav$ da cui
$v=F/(Keta)$ ove $K=6piR$ dovrebbe essere la legge di Stokes
Però, altra domanda: $eta$ non dovrebbe essere dato in $Ns/(m^2)$ ossia kg/ms e non kgm/s? (magari mi sbaglio)
"Un pallone ad aria calda sferico solleva un carico $m=100kg$. La massa totale del pallone (travi, cestino ecc) è $M=100kg$. Supponendo che la densità dell'aria esterna sia $rhoa=1,2241(kg)/(m^3)$ a $Ta=20°C$ e che la temperatura dell'aria calda sia $T=170°C$, (a) si calcoli la densità dell'aria calda, nell'ipotesi di gas ideali, ed il raggio $R$ del pallone necessario per sollevare il carico in posizione stazionaria. (b) quindi, supponendo le temperature e le densità costanti nel tempo, tenendo conto solamente dell'effetto dell'attrito dell'aria (supponendo la viscosità dell'aria costante $eta=181,10(kgm)/s$) sul pallone, e supponendo assenza di turbolenza, si calcoli la velocità limite del pallone se il proprio raggio aumenta di un fattore 1,2. Si commenti il risultato."
Allora innanzitutto ho scritto il sistema di forze in equilibrio, ossia
$W(calda)+W(pall)+W(peso)=S$
$4/3 pi R^3 rho g + Mg + mg= 4/3 pi R^3 rhoa g$ (un'equazione, due incognite: $rho$, $R$)
A questo punto dovrei calcolarmi la densità dell'aria calda, probabilmente utilizzando la legge dei gas perfetti, ma sembrerebbe esserci una nuova incognita
$PV=nAT$ (chiamo A la costante dei gas perfetti per non confonderla col raggio R del pallone)
Supponendo che la pressione all'interno del pallone sia uguale a quella atmosferica (altrimenti il pallone scoppierebbe o imploderebbe) P=1atm,
$P4/3 pi R^3=nAT$ (incognite $n$, $R$)
A questo punto ho due equazioni e tre incognite. Non so proprio come risolverlo!!
Inoltre non saprei come utilizzare quei 20°C. Dato trabocchetto?
Per il resto non mi sembrava impossibile. Se il raggio aumenta la forza complessiva sul pallone non è zero ma un certo valore F. In assenza di turbolenza
$F=bv=Ketav$ da cui
$v=F/(Keta)$ ove $K=6piR$ dovrebbe essere la legge di Stokes
Però, altra domanda: $eta$ non dovrebbe essere dato in $Ns/(m^2)$ ossia kg/ms e non kgm/s? (magari mi sbaglio)
Risposte
nessuno ha qualche idea? non manca un dato per risolvere il primo punto?
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