Esercizio su velocità e accelerazione relative
Buon giorno,
rieccomi con un'altra difficoltà all'ennessimo problema di meccanica.
Sto svolgendo questo esercizio:
Ho iniziato la risoluzione calcolandomi, innanzitutto, le componenti vettoriali della velocità:
[tex]V_{x} = V_{i}cos \theta = 5m/s[/tex]
[tex]V_{y} = V_{i}sin \theta = 8,66m/s[/tex]
Quest'ultima equazione è quella che interessa a me, ovvero analizzare la componente verticale della velocità per calcolarmi l'altezza massima.
Il problema è che mi sono incartato qui.
Mi dareste qualche suggerimento?
Ho anche provato a risolverlo considerando il moto solamente in verticale visto che mi interessa calcolare l'altezza, trovandomi quindi il tempo dall'equazione
[tex]V_{f} = V_{y} + at => 0 = V_{y} -gt => t = \frac{V_{y}}{g}[/tex]
Ma non arrivo da nessuna parte.
rieccomi con un'altra difficoltà all'ennessimo problema di meccanica.
Sto svolgendo questo esercizio:
Uno studente di Fisica sta viaggiando in un treno in moto lungo un binario orizzontale, con una velocità costante di 10 m/s. Lo studente getta una palla in aria con un angolo iniziale di 60° rispetto all'orizzontale, nella direzione del binario.
Il professore dello studente, che è fermo sul marciapiede presso il treno, osserva che la palla sale lungo la verticale.
Quale altezza massima raggiungerà la palla?
Ho iniziato la risoluzione calcolandomi, innanzitutto, le componenti vettoriali della velocità:
[tex]V_{x} = V_{i}cos \theta = 5m/s[/tex]
[tex]V_{y} = V_{i}sin \theta = 8,66m/s[/tex]
Quest'ultima equazione è quella che interessa a me, ovvero analizzare la componente verticale della velocità per calcolarmi l'altezza massima.
Il problema è che mi sono incartato qui.
Mi dareste qualche suggerimento?
Ho anche provato a risolverlo considerando il moto solamente in verticale visto che mi interessa calcolare l'altezza, trovandomi quindi il tempo dall'equazione
[tex]V_{f} = V_{y} + at => 0 = V_{y} -gt => t = \frac{V_{y}}{g}[/tex]
Ma non arrivo da nessuna parte.
Risposte
ciao!
dunque, innanzitutto:
le componenti su x e su y che hai calcolato cosa sono? la velocità iniziale della pallina non la conosci ancora! Ma è quella che ti interessa per il tuo problema.
l'informazione chiave è contenuta nella frase
"Il professore dello studente, che è fermo sul marciapiede presso il treno, osserva che la palla sale lungo la verticale. "
Questa frase ti sta dicendo che per un osservatore fermo la velocità della palla su x è zero! quindi la componente x della velocità della palla dovrà essere uguale alla velocità del treno!
dunque, innanzitutto:
le componenti su x e su y che hai calcolato cosa sono? la velocità iniziale della pallina non la conosci ancora! Ma è quella che ti interessa per il tuo problema.
l'informazione chiave è contenuta nella frase
"Il professore dello studente, che è fermo sul marciapiede presso il treno, osserva che la palla sale lungo la verticale. "
Questa frase ti sta dicendo che per un osservatore fermo la velocità della palla su x è zero! quindi la componente x della velocità della palla dovrà essere uguale alla velocità del treno!
le componenti su x e su y che hai calcolato cosa sono?
Sono, appunto, secondo me, la velocità che ha la pallina al momento del lancio visto che ha già una velocità iniziale (treno) pari (in modulo) a 10 m/s.
Questa frase ti sta dicendo che per un osservatore fermo la velocità della palla su x è zero! quindi la componente x della velocità della palla dovrà essere uguale alla velocità del treno!
Scusa ma non ho capito questa frase.
Se la pallina viene lanciata verso l'alto, non dovrebbe avere una velocità in modulo pari alla velocità lungo l'asse x (che sarebbe la direzione di viaggio del treno) e e una velocità sull'asse y data dal lancio effettuato dal ragazzo?
Edit: rileggendo con più attenzione il problema e il tuo intervento, penso di aver capito che la velocità lungo l'asse x dovrebbe essere uguale a 10 m/s cioè la velocità del treno.
Mentre, la velocità lungo l'asse y dovrebbe essere pari a [tex]V_{y} = Vi sen \theta = 8.66 m/s[/tex]
Perciò, magari potre trovarmi la velocità come modulo di Vx e Vy e trattare il problema come un normale problema di moto di un proiettile.
Che dici?
Edit 2: Anche se, provando a seguire la strada che ho illustrato nella prima modifica (edit 1) arrivo alla seguente conslusione:
[tex]V_{x} = 10 m/s[/tex]
[tex]V_{y} = 8,66 m/s[/tex]
[tex]V = \sqrt{V_{x}^2 + V_{y}^2} = 13.23 m/s[/tex]
E cosi ho provato a trovarmi l'altezza massima come
[tex]h_{max} = \frac{V^2 \cdot sin^2(\theta)}{2g} = 6.69 m[/tex]
Ma il risulato è ben diverso!
"Tarab":le componenti su x e su y che hai calcolato cosa sono?
Sono, appunto, secondo me, la velocità che ha la pallina al momento del lancio visto che ha già una velocità iniziale (treno) pari (in modulo) a 10 m/s.
la pallina però non ha solo velocità iniziale di 10 m/s; infatti il ragazzo la lancia, di conseguenza la pallina avrà all'inizio oltre alla velocità del treno anche una velocità V0 impressa dal ragazzo diretta a 60° sull'orizzontale.. questa velocità però inizialmente non la conosci, quindi non puoi già calcolarti le componenti su x e y.
Questa frase ti sta dicendo che per un osservatore fermo la velocità della palla su x è zero! quindi la componente x della velocità della palla dovrà essere uguale alla velocità del treno!
Scusa ma non ho capito questa frase.
Se la pallina viene lanciata verso l'alto, non dovrebbe avere una velocità in modulo pari alla velocità lungo l'asse x (che sarebbe la direzione di viaggio del treno) e e una velocità sull'asse y data dal lancio effettuato dal ragazzo?
Allora: il ragazzo sul treno lancia la pallina con una velocità V0 a 60°. Immagina che il treno stia viaggiando verso destra. Affinchè il professore fermo a terra veda la pallina salire SOLO in verticale, significa che il ragazzo deve lanciare la pallina verso sinistra, quindi in direzione contraria al moto del treno, e inoltre in modo tale che la componente x di questa velocità iniziale V0 della pallina eguagli proprio la velocità iniziale del treno... solo cosi il prof potrà vedere la pallina ferma sull'asse x! Facendo quindi questa uguaglianza puoi ricavarti proprio V0...
Hai proprio ragione.
Infatti il mio problema non sta tanto nel capire che tipo di esercizio è ma interpretare correttamente il testo.
Infatti grazie al tuo ultimo suggerimento sono riuscito ad arrivare alla soluzione trovandomi la velocità iniziale della pallina come somma vettorial tra la velocità orizzontale della pallina e la velocità verticale della pallina (quest'ultima dovrebbe essere 0?! ).
Quindi ho trovato la nuova Vx come [tex]V_{x}cos \theta = V_{i} => V_{x} = \frac{V_{i}}{cos \theta} = 20 m/s[/tex]
Perciò la velocità in modulo della palla dovrebbe essere 20 m/s o sbaglio?
Infatti usando questo valore nella formula dell'altezza massima ottengo proprio il risultato del libro, cioè un'altezza pari a 15,3 metri.
E' giusto il discorso fatto sulle velocità o mi è sfuggito qualcosa?
Infatti il mio problema non sta tanto nel capire che tipo di esercizio è ma interpretare correttamente il testo.
Infatti grazie al tuo ultimo suggerimento sono riuscito ad arrivare alla soluzione trovandomi la velocità iniziale della pallina come somma vettorial tra la velocità orizzontale della pallina e la velocità verticale della pallina (quest'ultima dovrebbe essere 0?! ).
Quindi ho trovato la nuova Vx come [tex]V_{x}cos \theta = V_{i} => V_{x} = \frac{V_{i}}{cos \theta} = 20 m/s[/tex]
Perciò la velocità in modulo della palla dovrebbe essere 20 m/s o sbaglio?
Infatti usando questo valore nella formula dell'altezza massima ottengo proprio il risultato del libro, cioè un'altezza pari a 15,3 metri.
E' giusto il discorso fatto sulle velocità o mi è sfuggito qualcosa?
Attento però!
la velocità verticale della pallina non è zero come hai scritto, ma è $ V_0 sen theta $ ,dove V0 è il modulo della velocità (sarebbe il 20 m/s che hai trovato tu)
Infatti poi è proprio grazie a questa velocità che ricavi l'altezza massima, perchè poi analizzi solo il moto verticale (la formula dell'altezza massima infatti la ricavi uguagliando l'energia cinetica della palla ad altezza zero con l'energia potenziale ad altezza massima, ma nella cinetica come velocità devi usare proprio la velocità verticale, cioè $ V_0 sen theta $
la velocità verticale della pallina non è zero come hai scritto, ma è $ V_0 sen theta $ ,dove V0 è il modulo della velocità (sarebbe il 20 m/s che hai trovato tu)
Infatti poi è proprio grazie a questa velocità che ricavi l'altezza massima, perchè poi analizzi solo il moto verticale (la formula dell'altezza massima infatti la ricavi uguagliando l'energia cinetica della palla ad altezza zero con l'energia potenziale ad altezza massima, ma nella cinetica come velocità devi usare proprio la velocità verticale, cioè $ V_0 sen theta $
Perciò, scusa, quindi è un caso che sono arrivato al risultato giusto?
Perchè io, come formula di altezza massima, ho usato quella del moto di un proiettile come puoi vedere dal mio precedente post.
Perchè io, come formula di altezza massima, ho usato quella del moto di un proiettile come puoi vedere dal mio precedente post.
Il discorso è: come hai fatto a calcolare l'altezza massima ponendo la componente verticale uguale a $0$?
Tarab credo tu sia un po' confuso! Ti traccio una linea guida su come risolvere il problema.
Allora: la pallina viene lanciata dal ragazzo con velocità V0 a 60°: quindi ha sia componente orizzontale sia verticale (che non è assolutamente zero! Altrimenti come fa a salire?).
La pallina però stava viaggiando anche con il treno, per cui ha anche una velocità orizzontale di 10 m/s; però dal fatto che il professore, fermo, veda la pallina salire nella sola direzione verticale, intuisci che la componente orizzontale di V0 è uguale e opposta alla velocità del treno, per cui puoi ricavarti quanto vale la componente orizzontale di V0, e di conseguenza V0.
Una volta che hai ricavato V0, analizzi il solo moto verticale, perchè la componente verticale di V0 ora la conosci. A questo punto il problema si è ridotto ad un problema monodimensionale: una pallina lanciata verso l'alto con una certa velocità. Dimenticati il moto del proiettile e formule già preconfezionate, prova a ricavare te come puoi calcolare l'altezza massima in un problema del genere! Ti ho scritto come fare qualche post fa, tramite la conservazione dell'energia ad esempio..
Prova a vedere se è un pò più chiaro ora!
Allora: la pallina viene lanciata dal ragazzo con velocità V0 a 60°: quindi ha sia componente orizzontale sia verticale (che non è assolutamente zero! Altrimenti come fa a salire?).
La pallina però stava viaggiando anche con il treno, per cui ha anche una velocità orizzontale di 10 m/s; però dal fatto che il professore, fermo, veda la pallina salire nella sola direzione verticale, intuisci che la componente orizzontale di V0 è uguale e opposta alla velocità del treno, per cui puoi ricavarti quanto vale la componente orizzontale di V0, e di conseguenza V0.
Una volta che hai ricavato V0, analizzi il solo moto verticale, perchè la componente verticale di V0 ora la conosci. A questo punto il problema si è ridotto ad un problema monodimensionale: una pallina lanciata verso l'alto con una certa velocità. Dimenticati il moto del proiettile e formule già preconfezionate, prova a ricavare te come puoi calcolare l'altezza massima in un problema del genere! Ti ho scritto come fare qualche post fa, tramite la conservazione dell'energia ad esempio..
Prova a vedere se è un pò più chiaro ora!
Ciao,
che io abbia le idee confuse mi sembra evidente, purtroppo!
Soffermandoci un attimo sul moto orizzontale: io ho una velocità iniziale pari a 10 m/s che è proprio la velicità del treno ([tex]V_{T}[/tex]). Il problema mi dice, poi, che il ragazzo lancia la pallina con un'altra velocita (chiamiamola [tex]V_{i}'[/tex]).
Perciò quella che interessa a me è la velocità orizzontale e verticale della pallina.
Dovendo uguagliarmi la velocità del treno a quella della pallina è giusto considerare
[tex]V_{T} = V_{i}' cos(60°)[/tex] e da qui calcolarmi quindi la componente orizzontale della pallina?
che io abbia le idee confuse mi sembra evidente, purtroppo!
Soffermandoci un attimo sul moto orizzontale: io ho una velocità iniziale pari a 10 m/s che è proprio la velicità del treno ([tex]V_{T}[/tex]). Il problema mi dice, poi, che il ragazzo lancia la pallina con un'altra velocita (chiamiamola [tex]V_{i}'[/tex]).
Perciò quella che interessa a me è la velocità orizzontale e verticale della pallina.
Dovendo uguagliarmi la velocità del treno a quella della pallina è giusto considerare
[tex]V_{T} = V_{i}' cos(60°)[/tex] e da qui calcolarmi quindi la componente orizzontale della pallina?
"Tarab":
Dovendo uguagliarmi la velocità del treno a quella della pallina è giusto considerare
[tex]V_{T} = V_{i}' cos(60°)[/tex] e da qui calcolarmi quindi la componente orizzontale della pallina?
è il contrario! devi uguagliare la velocità del treno solo alla componente orizzontale della velocità della pallina! Cosi puoi calcolare il modulo della velocità della pallina... ci sei?
Quindi quello che tu hai chiamato $ V_{i}' $ sarà la velocità con cui viene lanciata la pallina (il modulo totale cioè), le cui componenti saranno:
su x: $ V_x = V_{i}' cos(60°) $
su y: $ V_y = V_{i}' cos(60°) $
quindi l'uguaglianza che hai scritto è giusta, hai uguagliato $ V_x $ con $ V_treno $. Dall'uguaglianza ti ricavi Vi'.
Ci sei fin qui?
quindi l'uguaglianza che hai scritto è giusta, hai uguagliato Vx con Vtreno. Dall'uguaglianza ti ricavi Vi'.
Ci sei fin qui?
Perfetto!
Ora credo di aver capito.
Grazie mille per tutto l'interesse che hai avuto nel farmi capire questi passaggi.
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