Esercizio su una mongolfiera

[pooh5]

una mongolfiera piena di gas di densità $rho_g=0,2(Kg)/m^3$ è in equilibrio in aria (densità $rho_a=1,3(Kg)/m^3$ sostenendo un carico di massa M=250Kg. qual è la massa $m_g$ del gas contenuto nel pallone nell'ipotesi che il carico occupi un volume trascurabile rispetto al volume V del gas?

Avevo pensato che essendo in equilibrio si potesse applicare il principio del galleggiamento, in cui $F_A=F_B$ in cui f essendo considerata come la forza di gravità è $F_g=mg$ , ma mi è sorto un dubbio c'entra in qualche modo la portata massima? Come va impostato questo problema?

[VINX89]

Si può applicare il principio di Archimede:
La mongolfiera esercita una forza verso il basso data dai pesi del carico e del gas, l'aria "risponde" esercitando una forza dal basso verso l'alto pari al peso della parte di aria avente lo stesso volume della mongolfiera (quello del carico è trascurabile). Si impone quindi:

$M g + rho_(g) g V_g = rho_a g V_g$

Noto il volume $V_g$ di gas, ricavabile dall'equazione precedente, si trova che $m_g = rho_g V_g$