Esercizio su un sistema trifase dove valutare l'indicazione del wattmetro
Ciao a tutti, spero che mi possiate aiutare con questo problema.
Ho il seguente sistema trifase dove dovrei valutare l'indicazione del wattmetro W. I dati disponibili sono: V = 380 V, R = 12 Ohm, R' = 120 Ohm.
Qualcuno mi può far capire il processo per ottenere la misura di W?
Ho il seguente sistema trifase dove dovrei valutare l'indicazione del wattmetro W. I dati disponibili sono: V = 380 V, R = 12 Ohm, R' = 120 Ohm.
Qualcuno mi può far capire il processo per ottenere la misura di W?
Risposte
Ti ricordi quale sia la relazione che porta a determinare il valore scalare indicato da un wattmetro? Puoi postarci la formula?
Sono abbastanza certo che il wattmetro legga la potenza reale:
$ P = sqrt(3) * V_L * I_L * cos(\phi) = 3 * V_F * I_F * cos(\phi) $
dove:
$ V_L $ è la tensione di linea
$ I_L $ è la corrente di linea
$ V_F $ è la tensione di fase
$ I_F $ è la corrente di fase
$ P = sqrt(3) * V_L * I_L * cos(\phi) = 3 * V_F * I_F * cos(\phi) $
dove:
$ V_L $ è la tensione di linea
$ I_L $ è la corrente di linea
$ V_F $ è la tensione di fase
$ I_F $ è la corrente di fase
"pizzico":
Sono abbastanza certo che il wattmetro legga la potenza reale:
Come potrebbe riuscire a determinare l'intera potenza attiva essendo inserito con l'amperometrica solo sulla terza fase?
Se poi ci pensi la potenza assorbita da quel carico (che complessivamente è squilibrato) non può nemmeno essere espressa con quella semplice relazione.
Ti do un aiuto, un wattmetro indica il prodotto fra il modulo della tensione applicata alla sua voltmetrica (nel problema $|\vecV_{32}|$), il modulo della corrente che attraversa la sua amperometrica ($|\vecI_3'|$ nel problema) e il coseno del loro angolo di sfasamento $cos(\hat{\vec V_{32}\vec I_3'})$... (usando fasori a valore efficace, ovviamente).
Scusa, ho delle lacune:
1) Perché dici che il carico è squilibrato? Forse perché c'è la resistenza $R'$ e consideri come carico tutto il complesso (ossia, tutte le resistenze e il sistema con Q)?
2) E' possibile risolvere il problema senza fare uso dei fasori (numeri complessi) ma valutando e ragionando sui relativi vettori?
3) $V_32$ dovrebbe essere uguale a $V'$, giusto? Ho difficoltà a trovare $V'$ e le correnti ($I'$, $I_3$, $I_w$), probabilmente perché non applico bene le leggi di Kirchhoff... potresti aiutarmi? Come faccio a calcolare il valore del $cos(phi)$?
1) Perché dici che il carico è squilibrato? Forse perché c'è la resistenza $R'$ e consideri come carico tutto il complesso (ossia, tutte le resistenze e il sistema con Q)?
2) E' possibile risolvere il problema senza fare uso dei fasori (numeri complessi) ma valutando e ragionando sui relativi vettori?
3) $V_32$ dovrebbe essere uguale a $V'$, giusto? Ho difficoltà a trovare $V'$ e le correnti ($I'$, $I_3$, $I_w$), probabilmente perché non applico bene le leggi di Kirchhoff... potresti aiutarmi? Come faccio a calcolare il valore del $cos(phi)$?
"pizzico":
1) Perché dici che il carico è squilibrato? Forse perché c'è la resistenza $R'$ e consideri come carico tutto il complesso ?
Si.
"pizzico":
... E' possibile risolvere il problema senza fare uso dei fasori (numeri complessi) ma valutando e ragionando sui relativi vettori?
Fasori o vettori pari sono, ai miei tempi si chiamavano vettori, oggi fasori.
"pizzico":
$V_32$ dovrebbe essere uguale a $V'$, giusto? Ho difficoltà a trovare $V'$
Si, la V' la puoi determinare in vari modi, per esempio, conosci Boucherot?
Una volta determinata la V' poi tutto si semplifica.
Nel problema postato è la resistenza $R'$ che mi causa problemi nell'impostare le varie equazioni. 
Quali sono gli altri modi con cui poter ricavare $V'$? Suppongo sia possibile anche con le Leggi di Kirchhoff, ma come applicarle nel caso in esame?
Il Teorema di Boucherot, che ho applicato in qualche esercizio, non lo conoscevo con quel nome. Puoi scrivermi come lo imposteresti per ricavare $V'$?
"RenzoDF":
... la V' la puoi determinare in vari modi, per esempio, conosci Boucherot?
Quali sono gli altri modi con cui poter ricavare $V'$? Suppongo sia possibile anche con le Leggi di Kirchhoff, ma come applicarle nel caso in esame?
Il Teorema di Boucherot, che ho applicato in qualche esercizio, non lo conoscevo con quel nome. Puoi scrivermi come lo imposteresti per ricavare $V'$?
"pizzico":
Quali sono gli altri modi con cui poter ricavare $V'$? Suppongo sia possibile anche con le Leggi di Kirchhoff, ma come applicarle?
Vettorialmente.
"pizzico":
Il Teorema di Boucherot[/url] non lo conoscevo col quel nome ma l'ho applicato in qualche esercizio. Puoi scrivermi come lo imposteresti per ricavare $V'$?
Andano inizialmente a non considerare R', andrei a sommare la potenza attiva sui tre resistori di linea R con quella del carico trifase per poi ricavarmi la potenza apparente del sistema equilibrato e quindi la tensione V' a sinistra delle R nonchè il fattore di potenza complessivo, sempre del solo carico equilibrato complessivo.
A questo punto, riconsiderando la presenza della R' e ricordando che il wattmetro va sostanzialmente a calcolare il prodotto scalare fra il vettore $\vec V_{32}$ e la corrente $\vec I_{3'}=\vec I_{3}+\vec I'$, userei la proprietà distributiva del prodotto scalare per ricavarmi la sua indicazione.
Grazie per la tua disponibilità e scusa per la mia insistenza. Molto tempo fa ho studiato elettrotecnica e adesso ho perso un po' di smalto. 
Stai applicando il Teorema del generatore equivalente di Thevenin così da avere il seguente?
In tal caso non so come calcolare l'equivalente per i sistemi trifase. Potresti indicarmi qualche esempio?
$P = P_1 + P_2 + P_3 + P_Q$
Suppongo che la corrente sui resistori ($I_1 = I_2 = I_3 = I$ in quanto il carico è equilibrato) sia calcolata come segue:
Visto che:
$Q = sqrt(3)* V * I * sin(phi)$
$cos(phi) = 0,8$ => $phi = 36,87°$
Allora:
$I = Q/(sqrt(3)* V * sin(phi)) = 1,52$
Quindi:
$P_1 = P_2 = P_3 = R * I^2 = 27,73$
E per quanto riguarda $P_Q$ (se valido il ragionamento)?
$A= sqrt(P^2 + Q^2) = V * I$
$cos(phi) = P / A$
Come faresti a calcolarti $V' = V_23$ una volta ottenuta la potenza apparente $A$?
"RenzoDF":
Andano inizialmente a non considerare R', [...]
Stai applicando il Teorema del generatore equivalente di Thevenin così da avere il seguente?
In tal caso non so come calcolare l'equivalente per i sistemi trifase. Potresti indicarmi qualche esempio?
"RenzoDF":
[...] andrei a sommare la potenza attiva sui tre resistori di linea R con quella del carico trifase [...]
$P = P_1 + P_2 + P_3 + P_Q$
Suppongo che la corrente sui resistori ($I_1 = I_2 = I_3 = I$ in quanto il carico è equilibrato) sia calcolata come segue:
Visto che:
$Q = sqrt(3)* V * I * sin(phi)$
$cos(phi) = 0,8$ => $phi = 36,87°$
Allora:
$I = Q/(sqrt(3)* V * sin(phi)) = 1,52$
Quindi:
$P_1 = P_2 = P_3 = R * I^2 = 27,73$
E per quanto riguarda $P_Q$ (se valido il ragionamento)?
"RenzoDF":
[...] per poi ricavarmi la potenza apparente del sistema equilibrato [...] nonchè il fattore di potenza complessivo, sempre del solo carico equilibrato complessivo [...]
$A= sqrt(P^2 + Q^2) = V * I$
$cos(phi) = P / A$
"RenzoDF":
[...] e quindi la tensione V' a sinistra delle R.
Come faresti a calcolarti $V' = V_23$ una volta ottenuta la potenza apparente $A$?
Come ho scritto intendo non considerare [size=150]R'[/size], non intendo applicare nessun Thevenin generalizzato, sto solo cercando di semplificare il problema togliendo la [size=150]R'[/size] per poter analizzare un sistema equilibrato.
E per il resto? Potresti darmi una mano oltre che nei ragionamenti anche nei calcoli?
Certo, te li posto appena posso.
OK, rimango in attesa nel caso qualcun altro voglia aiutarmi.
Grazie anticipatamente.
Grazie anticipatamente.
Vediamo se riesco a spiegarti come farei:
a) senza considerare la resistenza R' in derivazione fra la fase 2 e 3 in ingresso, ininfluente per il resto della rete visto che i GIT di alimentazione forzano una tensione trifase simmetrica di modulo $V^{\prime}$ sulle fasi in ingresso,
b) calcolata la corrente assorbita dal carico trifase, $I_3\approx1.52 A$
c) la potenza attiva sui tre resistori $P_R=3RI_3^2\approx83 W$,
d) la potenza attiva assorbita dal carico trifase destro $P=Qcot(arccos(0.8))=800 W$
e) nota $Q=600 var$, la potenza apparente $A=\sqrt((P+P_R)^2+Q^2)\approx1068 VA$
f) la tensione in ingresso alla linea
$V^{\prime}=\frac{A}{\sqrt(3)I_3}\approx406 V$
g) il fattore di potenza totale del carico equilibrato complessivo (R' esclusa), $cos(\varphi_T)=\frac{P+P_R}{A} \approx 0.827$
h) è possibile determinare infine l'indicazione del wattmetro
$W=\vec V_{32}\cdot(\vec I_3+\vec I^{\prime})=\vec V_{32}\cdot \vec I_3+\vec V_{32}\cdot\vec I^{\prime}=V^{\prime}I_3 cos(\varphi_T-30°)+V'\frac{V^{\prime}}{R^{\prime}}\approx 1986 W$
a) senza considerare la resistenza R' in derivazione fra la fase 2 e 3 in ingresso, ininfluente per il resto della rete visto che i GIT di alimentazione forzano una tensione trifase simmetrica di modulo $V^{\prime}$ sulle fasi in ingresso,
b) calcolata la corrente assorbita dal carico trifase, $I_3\approx1.52 A$
c) la potenza attiva sui tre resistori $P_R=3RI_3^2\approx83 W$,
d) la potenza attiva assorbita dal carico trifase destro $P=Qcot(arccos(0.8))=800 W$
e) nota $Q=600 var$, la potenza apparente $A=\sqrt((P+P_R)^2+Q^2)\approx1068 VA$
f) la tensione in ingresso alla linea
$V^{\prime}=\frac{A}{\sqrt(3)I_3}\approx406 V$
g) il fattore di potenza totale del carico equilibrato complessivo (R' esclusa), $cos(\varphi_T)=\frac{P+P_R}{A} \approx 0.827$
h) è possibile determinare infine l'indicazione del wattmetro
$W=\vec V_{32}\cdot(\vec I_3+\vec I^{\prime})=\vec V_{32}\cdot \vec I_3+\vec V_{32}\cdot\vec I^{\prime}=V^{\prime}I_3 cos(\varphi_T-30°)+V'\frac{V^{\prime}}{R^{\prime}}\approx 1986 W$
Grazie prima di tutto per la risposta. Tuttavia ho ancora dei dubbi / lacune...
Non ho mai visto l'equazione $P = Qcot(arccos(...))$? Mi puoi indicare dove posso trovare maggiori informazioni a riguardo?
Al massimo ho utilizzato $cos(phi) = P / A = cos(arctg(Q/P))$ da cui $P = A * cos(phi) = A * cos(arctg(Q/P))$.
Non sono sicuro ma non è più semplice fare $P = sqrt(3) * V * I * cos(phi) = sqrt(3) * 380 * 1,52 * 0,8 \approx 800 W$?
Perché alla potenza attiva assorbita dal carico trifase destro sommi la potenza attiva sui tre resistori? In un generico sistema trifase la potenza $P = P_1 + P_2 + P_3$ e $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$. Perché proprio le potenze dei resistori e quella assorbita?
Non riesco a capire come "legano" il generatore trifase e il carico trifase (ad esempio, la tensione $V_32 = V'$ sul generatore trifase "legata" con la potenza apparente $A$ sul carico trifase). Quale ragionamento hai fatto?
Perché quando parli di fattore di potenza del carico equilibrato fai riferimento a quello totale?
Perché nel prodotto scalare $\vec V_{32}\cdot \vec I_3 = V^{\prime}I_3 cos(\varphi_T-30°)$ a $phi_T$ sottrai $30°$?
BTW - Cosa intendi per "GIT di alimentazione"?
"RenzoDF":
d) la potenza attiva assorbita dal carico trifase destro $P=Qcot(arccos(0.8))=800 W$
Non ho mai visto l'equazione $P = Qcot(arccos(...))$? Mi puoi indicare dove posso trovare maggiori informazioni a riguardo?
Al massimo ho utilizzato $cos(phi) = P / A = cos(arctg(Q/P))$ da cui $P = A * cos(phi) = A * cos(arctg(Q/P))$.
Non sono sicuro ma non è più semplice fare $P = sqrt(3) * V * I * cos(phi) = sqrt(3) * 380 * 1,52 * 0,8 \approx 800 W$?
"RenzoDF":
e) nota $Q=600 var$, la potenza apparente $A=\sqrt((P+P_R)^2+Q^2)\approx1068 VA$
Perché alla potenza attiva assorbita dal carico trifase destro sommi la potenza attiva sui tre resistori? In un generico sistema trifase la potenza $P = P_1 + P_2 + P_3$ e $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$. Perché proprio le potenze dei resistori e quella assorbita?
"RenzoDF":
f) la tensione in ingresso alla linea
$V^{\prime}=\frac{A}{\sqrt(3)I_3}\approx406 V$
Non riesco a capire come "legano" il generatore trifase e il carico trifase (ad esempio, la tensione $V_32 = V'$ sul generatore trifase "legata" con la potenza apparente $A$ sul carico trifase). Quale ragionamento hai fatto?
"RenzoDF":
g) il fattore di potenza totale del carico equilibrato complessivo (R' esclusa), $cos(\varphi_T)=\frac{P+P_R}{A} \approx 0.827$
Perché quando parli di fattore di potenza del carico equilibrato fai riferimento a quello totale?
"RenzoDF":
h) è possibile determinare infine l'indicazione del wattmetro
$W=\vec V_{32}\cdot(\vec I_3+\vec I^{\prime})=\vec V_{32}\cdot \vec I_3+\vec V_{32}\cdot\vec I^{\prime}=V^{\prime}I_3 cos(\varphi_T-30°)+V'\frac{V^{\prime}}{R^{\prime}}\approx 1986 W$
Perché nel prodotto scalare $\vec V_{32}\cdot \vec I_3 = V^{\prime}I_3 cos(\varphi_T-30°)$ a $phi_T$ sottrai $30°$?
BTW - Cosa intendi per "GIT di alimentazione"?
xxxxxxxxxxxxxxxx .... Cancellato ..... xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
I miei Complimenti!
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 10#p557983
... e ti avevo pure risposto anche a quest'ultimo messaggio.
I miei Complimenti!
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 10#p557983
... e ti avevo pure risposto anche a quest'ultimo messaggio.
RenzoDF, c'è qualcosa di male? Visto che sono inesperto ho cercato aiuto ovunque, anche su altri forum e in altre lingue.
Alla fine, non avendo i risultati esatti dell'esercizio, è mia premura verificare che sia tutto a posto, per essere sicuro. Ciò non vuol dire che il tuo aiuto sia stato vano, anzi mi hai salvato!
Spero tu accolga tali motivazioni.
Ed in ogni caso grazie.
[nota]Ho constatato che sono stato bannato dal sito ElectroYou con le motivazioni "Presa in giro". Come ho specificato ritengo che la mia non sia stata una "presa in giro". Ero semplicemente alla ricerca di conferme. Spero tu voglia riattivare il mio account su ElectroYou.[/nota]
ho cercato aiuto ovunque, anche su altri forum e in altre lingue.Alla fine, non avendo i risultati esatti dell'esercizio, è mia premura verificare che sia tutto a posto, per essere sicuro. Ciò non vuol dire che il tuo aiuto sia stato vano, anzi mi hai salvato!
Spero tu accolga tali motivazioni.
Ed in ogni caso grazie.
[nota]Ho constatato che sono stato bannato dal sito ElectroYou con le motivazioni "Presa in giro". Come ho specificato ritengo che la mia non sia stata una "presa in giro". Ero semplicemente alla ricerca di conferme. Spero tu voglia riattivare il mio account su ElectroYou.[/nota]
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