Esercizio su su campo elettrico e potenziale tra due distribuzioni di carica lineare
Buona sera, avrei dei dubbi su questo esercizio
Due fili infiniti paralleli tra loro a distanza 2a sono uniformemente carichi con densità di carica
+λ e –λ. Calcolare il campo elettrico nel generico punto P situato sull'asse del segmento ortogonale
ai due fili, come in figura (i fili sono ortogonali al piano del foglio). Calcolare la differenza di
potenziale tra i fili sapendo che sono a sezione circolare di raggio r. (a=12 cm, λ=34 10-7 C/m, r=1
mm).
So che siccome le due distribuzioni di carica sono di segno opposto allora la componente lungo x del campo sarà nulla.
l'unica componente da calcolarmi è allora quella lungo y.
Allora ho che $E_1=\lambda/((2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(1/2)))sin\theta$
$E_2=|\lambda|/((2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(1/2)))sin\theta$
solo che non so come scrivere l'angolo attraverso $y$ $a$ e $R$
Due fili infiniti paralleli tra loro a distanza 2a sono uniformemente carichi con densità di carica
+λ e –λ. Calcolare il campo elettrico nel generico punto P situato sull'asse del segmento ortogonale
ai due fili, come in figura (i fili sono ortogonali al piano del foglio). Calcolare la differenza di
potenziale tra i fili sapendo che sono a sezione circolare di raggio r. (a=12 cm, λ=34 10-7 C/m, r=1
mm).
So che siccome le due distribuzioni di carica sono di segno opposto allora la componente lungo x del campo sarà nulla.
l'unica componente da calcolarmi è allora quella lungo y.
Allora ho che $E_1=\lambda/((2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(1/2)))sin\theta$
$E_2=|\lambda|/((2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(1/2)))sin\theta$
solo che non so come scrivere l'angolo attraverso $y$ $a$ e $R$
Risposte
Premesso che le componenti si annulleranno lungo y e non lungo x, per l'angolo ti basterà indicarlo nell'immagine postata per capire quale sia la sua relazione con y e a. 
Ovviamente poi dovrai correggere la relazione.
Ovviamente poi dovrai correggere la relazione.
giusto scusami ho confuso x con y.
se non sbaglio a questo punto se ho capito bene attraverso le formule trigonometriche dovrebbe uscirmi
$E_(1x)=(\lambda*a)/(2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(3/2))$
$E_(2x)=(|\lambda|*a)/(2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(3/2))$
poi da qui dovrei andare a sommare le due componenti e avrei il campo totale nel punto P
se non sbaglio a questo punto se ho capito bene attraverso le formule trigonometriche dovrebbe uscirmi
$E_(1x)=(\lambda*a)/(2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(3/2))$
$E_(2x)=(|\lambda|*a)/(2\pi\epsilon_0(a^2+y^2)^(3/2))$
poi da qui dovrei andare a sommare le due componenti e avrei il campo totale nel punto P
Le due componenti sono uguali e quindi basta duplicarne una. Occhio però al denominatore della relazione ... a quel 3/2.
giustooo, mi sono dimenticato della radice al denominatore del coseno....
praticamente la formula è la stessa senza l'elevazione a 3/2
il campo totale dovrebbe essere pari a $E_x=(\lambda*a)/(\pi\epsilon_0(a^2+y^2))$
Non ho capito però come calcolarmi il potenziale...
immagino di dover usare la formula $V=-\int E*dl$
praticamente la formula è la stessa senza l'elevazione a 3/2
il campo totale dovrebbe essere pari a $E_x=(\lambda*a)/(\pi\epsilon_0(a^2+y^2))$
Non ho capito però come calcolarmi il potenziale...
immagino di dover usare la formula $V=-\int E*dl$
Certo, ma anche qui puoi calcolare la differenza di potenziale fra le due superfici duplicando quella relativa ad un solo filo.
quindi praticamente dovrei risolvere l'integrale con il campo scritto sopra e moltiplicarlo per 2??
No, quello sopra è il campo complessivo lungo l’asse y, mentre tu dovrai integrare il campo lungo x per determinare la differenza di potenziale, intendevo dire che puoi usare il campo lungo x di un solo filo e raddoppiare poi l’integrale, ma chiaramente puoi usare anche quello complessivo lungo x senza raddoppiare il risultato ottenuto.
Okok quindi basta che integro il campo che mi sono calcolato tra $-a$ e $a$ e mi trovo il potenziale
Ti posso rispondere solo se specifichi quale campo intendi integrare e in ogni caso non sono quelli gli estremi di integrazione.
NB Non troverai “il potenziale” ma la differenza di potenziale.
NB Non troverai “il potenziale” ma la differenza di potenziale.
intendo integrare il campo $E_x=(\lambdaa)/(\pi\epsilon_0(a^2+y^2)$
per gli estremi scusa quali dovrebbero essere??
per gli estremi scusa quali dovrebbero essere??
"Luiginapoli47":
intendo integrare il campo $E_x=(\lambdaa)/(\pi\epsilon_0(a^2+y^2)$ ...
No, quello è il campo lungo l'asse y, mentre a te serve quello lungo x.
"Luiginapoli47":
... per gli estremi scusa quali dovrebbero essere??
Qui si potrebbe disquisire parecchio, in quanto il testo non specifica se il filo sia conduttore o isolante e come sia distribuita la carica, ad ogni modo direi che possiamo ipotizzare che la carica sia distribuita superficialmente e di conseguenza potremo considerare gli estremi di integrazione $-a+r $ e $a-r $, oppure equivalentemente $r$ e $2a-r$ se spostiamo l'origine sull'asse del filo sinistro.
scusami ma il campo lungo y non è pari a 0 in quanto le componenti di entrambi i campi si annullano perché hanno modulo uguale ma verso opposto??
La componente $E_y$ del campo lungo y è pari a zero, ma sto dicendo che tu devi usare il campo $E_x(x)$ sulla retta orizzontale che collega i due fili.
forse ho capito il capo è quello solo che la $y=0$ e $a=x$ cioè $E=\lambda/(2\pi\epsilon_0x)$
Ok, ora non ti resta che integrare.
okok perfetto grazie milleee!!!
Puoi per favore, soprattutto per i futuri lettori, postare il risultato che ottieni per la differenza di potenziale?
Grazie.
Grazie.
sisi assolutamente dovrebbe uscire $V=\lambda/(2\pi\epsilon_0)ln((r-a)/(a-r))$
Come potrebbe, l'argomento del logaritmo sarebbe uguale a -1.
Con quella forma (del tuo post [43]) per il campo, è chiaro che devi assumere l'origine dell'asse x coincidente con il centro del filo sinistro.
Con quella forma (del tuo post [43]) per il campo, è chiaro che devi assumere l'origine dell'asse x coincidente con il centro del filo sinistro.
qindi devo cambiare gli estremi di integrazione e porli tra $r$ e $2a-r$??
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