Esercizio su Spinta di Archimede e lega

[keryfia]

Un oggetto è supposto essere costruito con un materiale 1 avente densità $rho=930 (Kg)/m^3$. Vi è il sospetto di imbroglio e si pensa che, invece, sia stato costruito con una lega fatta col materiale 1 e un materiale 2 avente densità $rho=500 (Kg)/m^3$. Per verificare ciò, l'oggetto viene posto in un secchio pieno d'acqua. Si osserva che il volume immerso è pari al $90%$ del volume immerso che si avrebbe se l'oggetto fosse veramente costituito solo dal materiale 1. Indicare la percentuale di materiale 2 presente nell'oggetto.

Sicuramente c'è da applicare la spinta di Archimede ma l'ho girata e rigirata in tutti i modi senza venirne a capo..

[Maurizio Zani]

Non mi sembra ci sia molto da dire: in funzione della percentuale di materiale 2 presente, scrivi il peso dell'oggetto e la spinta di Archimede che riceve. Prova e vediamo...

[mazzarri1]

ciao Keryfia,
aggiungo a quanto ti dice Maurizio una nota storica... il tuo problema infatti è molto noto tra i fisici e i matematici.
Il grande Archimede che visse a Siracusa (eh si, oggi si direbbe italiano, ma allora c'era la magna Grecia) circa 3 secoli prima di Cristo, era stato contattato dal tiranno di Siracusa, Gerone, il quale temeva una frode... aveva infatti dato a un orafo una certa massa di oro purissimo chiedendogli di confezionargli una corona di oro massiccio. Gerone non si fidava del lavoro dell'orafo, temeva che si fosse intascato parte dell'oro e che lo avesse sostituito con del materiale meno nobile (tipo l'argento) per fonderli in una lega di ugual peso fregando il tiranno... Allora Gerone chiamò Archimede per cercare di scoprire l'eventuale inganno. Il compito era difficilissimo, Archimede non poteva rovinare la corona nè fonderla. E qui il colpo di genio, quello che fa la differenza tra uno scienziato e un mito, il momento magico che capita a pochi eletti nella storia dell'umanità... pare che facendo il bagno nella vasca abbia congetturato la famosa legge che porta il suo nome e sia uscito dall'acqua urlando "eureka" (ho trovato)... prese la corona e la mise su un piatto di una bilancia. poi sull'altro piatto un lingotto d'oro massiccio di identico peso (la bilancia era in equilibrio). Mise la bilancia in acqua e il braccio con il lingotto andò giù, segno che nonostante l'uguale massa la corona aveva in realtà un volume maggiore (quindi minore densità, impossibile da vedere altrimenti) e riceveva una spinta di Archimede maggiore del lingotto!! Il povero orafo venne ucciso. E Archimede balzò alla gloria assoluta.