Esercizio su moto circolare

[streghettaalice]

Ciao a tutti!
Ho difficoltà con un esercizio di fisica anche se non difficile:
Ho un punto che si muove su una circonferenza di raggio R e con velocità costante v.
Sapendo che il punto ha velocità iniziale 0 e dopo un giro della circonferenza raggiunge valocità v, devo determinare l'accelerazione..

quello che non capisco è perchè viene posto : $ 2 \pi R= 1/2 a t^2$ ( con t corrispondente al tempo dopo un giro e a la accelerazione tangenziale)?? Io avrei posto la stessa uguaglianza ma non con a accelerazione tangenziale ma angolare! ( anche perchè le formule lo riportano così.. sarà stato errore del libro?)

[Sk_Anonymous]

streghetta,

Innanzitutto, la velocità è costante , come dici all'inizio, oppure è variabile? C'è una contraddizione.

Nel moto circolare uniformemente accelerato, l'accelerazione tangenziale, costante, è legata alla accelerazione angolare $\alpha=(d\omega)/(dt)$ da una semplice relazione .
Essendo $v=\omega⋅R$ , sarà : $a_t=(d\omega)/(dt)⋅R=\alpha⋅R$ .

Dopo di che, il moto circolare uniformemente accelerato si tratta, per quanto riguarda spazio percorso, velocità periferica e tempi, in maniera perfettamente analoga al moto rettilineo uniformemente accelerato.Puoi fare uno specchietto, dove nella prima colonna metti le quantità del moto rettilineo uniformemente accelerato, nella seconda quelle corrispondenti del moto circolare unif accelerato.

Ma nel moto circolare c'è anche una accelerazione centripeta. Hai studiato il moto circolare?

[papageno1]

E' vero che prima hai parlato di moto uniforme e poi di accelerazione, comunque dalla formula che hai scritto, credo che il problema riguardasse un moto accelerato anzi “uniformemente accelerato”. La formula $2\pi R=\frac{1}{2}\alpha t^2$ con $\alpha=$ accelerazione tangenziale è giustissima, si tratta di un moto circolare uniformemente accelerato ed è identica a quella del moto rettilineo uniformemente accelerato $s=\frac{1}{2} a t^2$, per cui usala per risolvere il problema. Non so se poi il problema chieda anche la componente centripeta dell'accelerazione, quello ce lo devi dire tu.

[streghettaalice]

si ma $ s= 1/2 a t^2$ va bene per un moto RETTILINEO uniforme.. ma qui stiamo su una circonferenza quindi il moto è circolare ( stiamo sul piano no retta) quindi come posso utilizzare quella uguaglianza?
e poi nel primo giro non è uniforme vistoche la velocità non è costante! ( dopo il primo giro si)

[papageno1]

$s$ rappresenta lo spazio percorso nel moto in generale, se al posto di un segmento hai una circonferenza e sei interessato al primo giro $s=2\piR$! PROPRIO perchè nel primo giro il moto non è circolare uniforme ma bensì uniformemente accelerato, che sono due cose DIVERSE, devi usare questa formula! L'accelerazione tangenziale è la componente dell'accelerazione nella direzione del moto, quella centripeta, che non so se sia richiesta dal problema, è quella perpendicolare.
E poi sbagli a dire che $s=\frac{1}{2}at^2$ va bene per un moto RETTILINEO uniforme, perchè nel moto rettilineo uniforme l'accelerazione è nulla, dunque quella formula non serve.

[Sk_Anonymous]

Quando si tratta del moto circolare, è più opportuno riferirsi alle grandezze caratteristiche di tale moto : angolo $\theta(t)$ , velocità angolare $\omega = (d\theta)/(dt)$ , accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt)$ .

Nel caso di moto circolare uniformemente accelerato, l'accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt)$ è costante, quindi si ha :

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha*t$-----(1)

$\theta(t) = \theta_0 +\omega_0*t + 1/2*\alpha*t^2 $----(2)

dove $\theta_0$ e $\omega_0$ sono l'angolo e la velocità angolare iniziale, che possono essere anche entrambi nulli,dipende dai dati del problema.

ORa è chiaro che se nelle (1) e (2) moltiplichi tutto per il raggio $R$ , ottieni la velocità periferica $v$ e lo spostamento $s$ lungo la circonferenza, in una forma che riproduce esattamente la forma delle stesse relazioni per il moto rettilineo uniformemente accelerato , con $a =\alpha*R $ = accelerazione tangenziale, che nel moto rettilineo è la sola accelerazione presente.

In linea di principio, nulla vieta di pensare, dal punto di vista puramente cinematico, ad un moto su una traiettoria qualsiasi, dove l'accelerazione tangenziale abbia modulo costante, quindi la velocità vari linearmente col tempo, e l'ascissa curvilinea $s$ vari con legge quadratica.