Esercizio su induzione magnetica di due sbarrette mobili su due guide
Due sbarrette conduttrici, di resistenza R e lunghezza l poggiano senza attrito su due binari
orizzontali di resistenza trascurabile. Il sistema è immerso in un campo magnetico omogeneo di
modulo B uscente dal piano del foglio per x>0 entrante per x<0. All'istante t=0 entrambe le barrette
partono dall'origine muovendosi con velocità costante v1 e v2 in direzioni opposte. Calcolare la
corrente indotta, la potenza meccanica necessaria per tenere le barrette a velocità costante e la
potenza dissipata dalle resistenze.(R=150 Ω, l=80 cm, v1=10 m/s, v2=25 m/s, B=1.2 T)
Io ho ragionato in questo modo;
Ho calcolato i due flussi per x<0 e x>0
$\Phi_1=Blx_1$ $\Phi_2=Blx_2$
le fem indotte solo quindi pari a $fem_1=-Blv_1$ $fem_2=-Blv_2$
le correnti quindi saranno pari a $i_1=-(Bl)/Rv_1$ $i_2=-(Bl)/Rv_2$
essendo di verso opposto le due correntisi andranno a sottrarre quindi $i=(Bl)/r(v_2-v_1)$
per calcolarmi la potenza meccanica ho pensato di calcolarmi le due forze magnetiche che agiscono sulle due sbarre sommarle e porre la forza magnetica pari alle forza esterna pero non riesco a capire come potermi calcolare la potenza meccanica
orizzontali di resistenza trascurabile. Il sistema è immerso in un campo magnetico omogeneo di
modulo B uscente dal piano del foglio per x>0 entrante per x<0. All'istante t=0 entrambe le barrette
partono dall'origine muovendosi con velocità costante v1 e v2 in direzioni opposte. Calcolare la
corrente indotta, la potenza meccanica necessaria per tenere le barrette a velocità costante e la
potenza dissipata dalle resistenze.(R=150 Ω, l=80 cm, v1=10 m/s, v2=25 m/s, B=1.2 T)
Io ho ragionato in questo modo;
Ho calcolato i due flussi per x<0 e x>0
$\Phi_1=Blx_1$ $\Phi_2=Blx_2$
le fem indotte solo quindi pari a $fem_1=-Blv_1$ $fem_2=-Blv_2$
le correnti quindi saranno pari a $i_1=-(Bl)/Rv_1$ $i_2=-(Bl)/Rv_2$
essendo di verso opposto le due correntisi andranno a sottrarre quindi $i=(Bl)/r(v_2-v_1)$
per calcolarmi la potenza meccanica ho pensato di calcolarmi le due forze magnetiche che agiscono sulle due sbarre sommarle e porre la forza magnetica pari alle forza esterna pero non riesco a capire come potermi calcolare la potenza meccanica
Risposte
Considera un unico circuito rettangolare, costituito dalle due sbarrette e dal binario; volendo, come hai fatto, puoi anche sovrapporre gli effetti, ma in quel caso ricorda che la resistenza "vista" da ogni fem e pari a 2R non alla sola resistenza R di una barretta.
Per la potenza ti ricordo che è semplicemente data dal prodotto fra forza e velocità e, vista l'assenza di attriti e la resistenza trascurabile del binario ...
Per la potenza ti ricordo che è semplicemente data dal prodotto fra forza e velocità e, vista l'assenza di attriti e la resistenza trascurabile del binario ...
quindi praticamente nel mio procedimento dovrei semplicemente aggiungere un 2R e sarebbe giusto??
perché si moltiplica per 2R??
procedendo come un unico circuito come dovrei ragionare??
perché si moltiplica per 2R??
procedendo come un unico circuito come dovrei ragionare??
"Luiginapoli47":
quindi praticamente nel mio procedimento dovrei semplicemente aggiungere un 2R e sarebbe giusto?? ... perché si moltiplica per 2R
Non "aggiungere" o "moltiplicare" ma dividere ogni fem per 2R al fine di determinare le due correnti parziali da sovrapporre.
"Luiginapoli47":
... procedendo come un unico circuito come dovrei ragionare??
Calcolando, come hai fatto, le due fem $\xi_1$ e $\xi_2$ sui due lati mobili (le considero positive verso il basso), ma poi considerando il circuito rettangolare complessivo di resistenza $2R$, per determinare la corrente con verso antiorario via
$i=(\xi_2-\xi_1)/(2R)$
Ah okok ho capito giustamente per il fatto che ho 2 resistenze una per ciascuna sbarra alla fine devo dividere per 2R e non solo per R
per la potenza dovrei avere invece $P=(B^2l^2)/(2R)(v_2-v_1)^2$
per la potenza dovrei avere invece $P=(B^2l^2)/(2R)(v_2-v_1)^2$
Direi di no, come te la sei ricavata quella relazione?
... da quella sembrerebbe che se v1 fosse uguale a v2 la potenza sarebbe nulla.
... sviluppando poi uscirebbe uno "strano" doppio prodotto.
... da quella sembrerebbe che se v1 fosse uguale a v2 la potenza sarebbe nulla.
... sviluppando poi uscirebbe uno "strano" doppio prodotto.
siccome hai detto che era pari alla forza $F=ilxxB=(B^2l^2)/(2R)(v_2-v_1)$ moltiplicata per la velocità totale che è pari a $V_2-V_1$ ho pensato di fare cosi 
Ok per la forza, ma per la potenza dovrai sommare le due potenze meccaniche ovvero
$P=P_1+P_2=Fv_1+Fv_2=F(v_1+v_2)=(B^2l^2)/(2R)(v_2^2-v_1^2)$
$P=P_1+P_2=Fv_1+Fv_2=F(v_1+v_2)=(B^2l^2)/(2R)(v_2^2-v_1^2)$
okok allora avevo sbagliato che invece di sommare le velocità le ho sottratte
Per la potenza dissipata dalle resistenze devo risolvere l'integrale tra $0$ ed $infty$ della corrente al quadrato per la resistenza totale che sarebbe 2R
Per la potenza dissipata dalle resistenze devo risolvere l'integrale tra $0$ ed $infty$ della corrente al quadrato per la resistenza totale che sarebbe 2R
Non è necessario; come cercavo di suggerirti nella mia prima risposta ...
"RenzoDF":
... e, vista l'assenza di attriti e la resistenza trascurabile del binario ...
quindi che dovrei fare per calcolarmi l'energia dissipata??
Semplicemente pensando da dove può arrivare; chi fornisce potenza a quel sistema isolato?
il campo magnetico??
La potenza meccanica necessaria per muovere le sbarrette a quelle velocità. 
okok quindi quella calcolata in precedenza..
che dovrei integrare giusto??
che dovrei integrare giusto??
No, visto che ti è stata chiesta la potenza dissipata dalle resistenze delle barrette.
giusto giusto quindi praticamente sarebbe la stessa risposta giusto??
Giusto! ... in sostanza si tratta di un "generatore elettrico" che trasforma la potenza meccanica applicata in potenza elettrica, anche se poi quest'ultima, venendo tutta dissipata nella sua resistenza interna, e non inviata ad un utilizzatore, non risulterebbe molto utile. 
okok perfetto ahahah grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo