Esercizio su gradi di libertà e energia interna.
Il testo dice:
Un sistema da due particelle di massa uguale a m,vincolate in un piano e con una distanza tra esse D rigidamente fissa. Oltre a potersi muoversi liberamente sul piano di appartenenza,il sistema può anche ruotare attorno a un asse perpendicolare al piano e passante per il centro della congiungente le due particelle.
a)discutere il concetto di gradi di libertà per un sistema generico e applicarlo al caso in questione.
b)utilizzare il formalismo lagrangiano per risolvere il sistema discutendo anche la presenza o meno di grandezze conservate.
c)come per il punto b) ma con il formalismo hamiltoniano.
Si consideri poi una mole di tali sistemi tutti appartenenti allo stesso piano,che interagiscono tra loro soltanto mediante urti. Il sistema complessivo è all'equilibrio termico con temperatura T.
d)trovare l'energia interna del sistema complessivo e la velocità angolare con cui ruota in media il singolo sistema.
Tralasciano le domande teoriche la mia soluzione potrebbe essere:
a) il sistema ha 5 gradi di libertà. 3 traslazionali e 2 rotazionali. sbaglio?
b)L=K-V K sono le due energie cinetiche ma V?
c)una volta che so fare la lagrangiana è banale l'hamiltoniana.
d)l'energia interna la trovo passando per il teorema dell'equipartizione? la velocità angolare non lo so.
Grazie in anticipo
Un sistema da due particelle di massa uguale a m,vincolate in un piano e con una distanza tra esse D rigidamente fissa. Oltre a potersi muoversi liberamente sul piano di appartenenza,il sistema può anche ruotare attorno a un asse perpendicolare al piano e passante per il centro della congiungente le due particelle.
a)discutere il concetto di gradi di libertà per un sistema generico e applicarlo al caso in questione.
b)utilizzare il formalismo lagrangiano per risolvere il sistema discutendo anche la presenza o meno di grandezze conservate.
c)come per il punto b) ma con il formalismo hamiltoniano.
Si consideri poi una mole di tali sistemi tutti appartenenti allo stesso piano,che interagiscono tra loro soltanto mediante urti. Il sistema complessivo è all'equilibrio termico con temperatura T.
d)trovare l'energia interna del sistema complessivo e la velocità angolare con cui ruota in media il singolo sistema.
Tralasciano le domande teoriche la mia soluzione potrebbe essere:
a) il sistema ha 5 gradi di libertà. 3 traslazionali e 2 rotazionali. sbaglio?
b)L=K-V K sono le due energie cinetiche ma V?
c)una volta che so fare la lagrangiana è banale l'hamiltoniana.
d)l'energia interna la trovo passando per il teorema dell'equipartizione? la velocità angolare non lo so.
Grazie in anticipo
Risposte
"alteo":
a) il sistema ha 5 gradi di libertà. 3 traslazionali e 2 rotazionali. sbaglio?
Il testo dice che le due particelle sono vincolate su un piano e quindi hai solo due gdl traslazionali e uno rotazionale
"alteo":
b)L=K-V K sono le due energie cinetiche ma V?
V è zero. Hai solo energia cinetica.
"alteo":
d)l'energia interna la trovo passando per il teorema dell'equipartizione? la velocità angolare non lo so.
La velocità angolare la determini sempre con il teorema di equipartizione. Al gdl rotazionale è associata l'energia cinetica $1/2I\omega ^2$, che, per il teorema di equipartizione, è uguale a $1/2K_BT$, e quindi
$\omega = \sqrt((K_BT)/(I))$
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