Esercizio su fluidi in due rami.
Ciao a tutti. 
Vorrei chiedervi una mano per arrivare alla soluzione di un esercizio; purtroppo sono stata rimandata all'esame 
e visto che tanto l'esame lo devo ripetere vorrei quantomeno capire come arrivare alla soluzione dei problemi. 
Il problema su cui ho una grande difficoltà è questo (nella soluzione metto pure elementi di teoria così mi dite se sbaglio o dimentico qualcosa):
Disponendo di un tubo con due rami della stessa sezione collegati in basso, ma uno verticale e l’altro inclinato di 32° rispetto al piano orizzontale, si versano nei 2 rami 2 liquidi diversi, facendo in modo che in ogni ramo ci sia un solo liquido. Per ottenere questo risultato se si versano nel ramo verticale 8.6 litri del primo liquido, in quello inclinato bisogna versarne 5.69 litri del secondo liquido. In che rapporto stanno le densità dei 2 liquidi? Scambiando i rami in cui versarli, i liquidi continueranno a restare confinati in un solo ramo? In caso contrario in quale ramo si troverebbero porzioni di entrambi i liquidi? E perché?
Indico con $V_1= 8.6 L$ e $V_2= 5.69 L$ i due volumi di liquido in possesso. Avendo un tubo di pari sezione avremo che $V = S * l$ dove l è la lunghezza del tubo che vado a riempire mentre S è la sezione (uguale per entrambe i tubi). Quindi posso dire che:
$l_1= (8.6L) / S$ e anche che $l_2= (5.69L) / S$
Nel primo caso il tubo forma un angolo di 90° rispetto al tubo principale, quindi è posto perpendicolarmente, pertanto l'altezza che il fluido raggiunge al termine del riempimento sarà:
$h_1= l_1 * sin 90°$ siccome $ sin 90° = 1$ avremo che $h_1= l_1$.
Per $h_2$ avremo una situazione differente perchè è inclinato di 32°rispetto all'asse x, pertanto in base alle regole della trigonometria ottengo che se considero $l_2$ come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente "catopp" come cateto opposto all'angolo $\alpha= 38°$, allora posso dire che $"catopp"= l_2 * sen 38°$. Se diamo il valore di catopp alla componente altezza raggiunta dopo il riempimento del secondo ramo allora varrà l'uguaglianza $h_2= l_2 * sen 38°$.
E fino a quì ci sono però non capisco cosa andare a "cercare" per trovarmi un rapporto di densità. Stavo pensando alla legge di Stevino con $P=\rhogh$ ma non ho ben chiaro come posso "far interagire" i due liquidi visto che stanno in due rami separati.
Potete darmi una mano a proseguire?
Vorrei chiedervi una mano per arrivare alla soluzione di un esercizio; purtroppo sono stata rimandata all'esame e visto che tanto l'esame lo devo ripetere vorrei quantomeno capire come arrivare alla soluzione dei problemi. Il problema su cui ho una grande difficoltà è questo (nella soluzione metto pure elementi di teoria così mi dite se sbaglio o dimentico qualcosa):
Disponendo di un tubo con due rami della stessa sezione collegati in basso, ma uno verticale e l’altro inclinato di 32° rispetto al piano orizzontale, si versano nei 2 rami 2 liquidi diversi, facendo in modo che in ogni ramo ci sia un solo liquido. Per ottenere questo risultato se si versano nel ramo verticale 8.6 litri del primo liquido, in quello inclinato bisogna versarne 5.69 litri del secondo liquido. In che rapporto stanno le densità dei 2 liquidi? Scambiando i rami in cui versarli, i liquidi continueranno a restare confinati in un solo ramo? In caso contrario in quale ramo si troverebbero porzioni di entrambi i liquidi? E perché?
Indico con $V_1= 8.6 L$ e $V_2= 5.69 L$ i due volumi di liquido in possesso. Avendo un tubo di pari sezione avremo che $V = S * l$ dove l è la lunghezza del tubo che vado a riempire mentre S è la sezione (uguale per entrambe i tubi). Quindi posso dire che:
$l_1= (8.6L) / S$ e anche che $l_2= (5.69L) / S$
Nel primo caso il tubo forma un angolo di 90° rispetto al tubo principale, quindi è posto perpendicolarmente, pertanto l'altezza che il fluido raggiunge al termine del riempimento sarà:
$h_1= l_1 * sin 90°$ siccome $ sin 90° = 1$ avremo che $h_1= l_1$.
Per $h_2$ avremo una situazione differente perchè è inclinato di 32°rispetto all'asse x, pertanto in base alle regole della trigonometria ottengo che se considero $l_2$ come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente "catopp" come cateto opposto all'angolo $\alpha= 38°$, allora posso dire che $"catopp"= l_2 * sen 38°$. Se diamo il valore di catopp alla componente altezza raggiunta dopo il riempimento del secondo ramo allora varrà l'uguaglianza $h_2= l_2 * sen 38°$.
E fino a quì ci sono però non capisco cosa andare a "cercare" per trovarmi un rapporto di densità. Stavo pensando alla legge di Stevino con $P=\rhogh$ ma non ho ben chiaro come posso "far interagire" i due liquidi visto che stanno in due rami separati.
Potete darmi una mano a proseguire?
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