Esercizio su fili percorsi da corrente!
Ciao a tutti! Sto svolgendo questo esercizio:
Due fili rettilinei percorsi ciascuno da una corrente I parallela e concorde all'asse z sono
posti rispettivamente nelle posizioni (0,0) e (a,0); un terzo filo rettilineo parallelo ai
precedenti, percorso da corrente è posto in (x,0). Determinare verso e modulo della corrente
che deve scorrere nel terzo filo e la sua coordinata x in modo da annullare il campo magnetico
totale nel punto del piano XY di coordinate (0,a).
Ho pensato di calcolare il campo totale dei due fili prodotto sul punto (0,a) e poi porlo uguale al generico campo dato dal terzo filo a distanza x da quel punto.
Cioè, a meno di errori, mi risulta: $\(muI_3)/(2pi x)$ = $\(muI)/(2pi a)$ $(sqrt(2) +1 )/sqrt(2)$. Quindi ricaverei la I al primo membro... Ma non torna il risultato! Infatti $I_3= 5/3 I$. E x = a/3.
Mi aiutate? Non so dove sbaglio!
Due fili rettilinei percorsi ciascuno da una corrente I parallela e concorde all'asse z sono
posti rispettivamente nelle posizioni (0,0) e (a,0); un terzo filo rettilineo parallelo ai
precedenti, percorso da corrente è posto in (x,0). Determinare verso e modulo della corrente
che deve scorrere nel terzo filo e la sua coordinata x in modo da annullare il campo magnetico
totale nel punto del piano XY di coordinate (0,a).
Ho pensato di calcolare il campo totale dei due fili prodotto sul punto (0,a) e poi porlo uguale al generico campo dato dal terzo filo a distanza x da quel punto.
Cioè, a meno di errori, mi risulta: $\(muI_3)/(2pi x)$ = $\(muI)/(2pi a)$ $(sqrt(2) +1 )/sqrt(2)$. Quindi ricaverei la I al primo membro... Ma non torna il risultato! Infatti $I_3= 5/3 I$. E x = a/3.
Mi aiutate? Non so dove sbaglio!
Risposte
Di ciascun vettore dovresti considerare le $2$ componenti:
$vec(B_1)=-(\mu_0I)/(2\pia)veci$
$vec(B_2)=-(\mu_0I)/(4\pia)veci-(\mu_0I)/(4\pia)vecj$
$vec(B_3)=-(\mu_0I_3a)/(2\pi(a^2+x^2))veci-(\mu_0I_3x)/(2\pi(a^2+x^2))vecj$
e risolvere il seguente sistema:
$\{(-(\mu_0I)/(2\pia)-(\mu_0I)/(4\pia)-(\mu_0I_3a)/(2\pi(a^2+x^2))=0),(-(\mu_0I)/(4\pia)-(\mu_0I_3x)/(2\pi(a^2+x^2))=0):} rarr \{(3I(a^2+x^2)+2I_3a^2=0),(I(a^2+x^2)+2I_3ax=0):} rarr \{(I_3=-5/3I),(x=a/3):}$
$vec(B_1)=-(\mu_0I)/(2\pia)veci$
$vec(B_2)=-(\mu_0I)/(4\pia)veci-(\mu_0I)/(4\pia)vecj$
$vec(B_3)=-(\mu_0I_3a)/(2\pi(a^2+x^2))veci-(\mu_0I_3x)/(2\pi(a^2+x^2))vecj$
e risolvere il seguente sistema:
$\{(-(\mu_0I)/(2\pia)-(\mu_0I)/(4\pia)-(\mu_0I_3a)/(2\pi(a^2+x^2))=0),(-(\mu_0I)/(4\pia)-(\mu_0I_3x)/(2\pi(a^2+x^2))=0):} rarr \{(3I(a^2+x^2)+2I_3a^2=0),(I(a^2+x^2)+2I_3ax=0):} rarr \{(I_3=-5/3I),(x=a/3):}$
Grazie mille per l'aiuto!!
Anzi, c'è una cosa che non mi torna: Perchè quel segno meno al campo B1?
Perchè quella componente è negativa. Se disegni le linee di forza, puoi comprendere il motivo di tutte le espressioni che ho scritto.
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