Esercizio su equazioni di Lagrange

[dok78]

Salve a tutti
ho svolto un esercizio e volevo conferma di aver fatto bene

[Lampo1089]

Ciao,
mi sembra che ci sia qualche svista, ma in generale il procedimento direi che è corretto.
Nei passaggi intermedi - nel calcolo del termine cinetico $E_e$ - il raccoglimento del fattore comune è errato.
Inoltre, la lagrangiana è definita in generale come (uso la tua notazione):

$$
L = E_e - E_p
$$

e non come $E_e + E_p$. C'è da sistemare in entrambe le eq. il segno della derivata della lagrangiana rispetto le coordinate generalizzate.

Inoltre, poni attenzione alla seconda eq del moto: il termine che moltiplica $\ddot{x_2}$ è la somma di due fattori con dimensioni diverse (massa il primo, massa * lunghezza il secondo). Sicuramente hai perso per strada qualche potenza di $R_2$ nei calcoli.